Deterministic generation of cat states with more than $100$ photons under dissipation

Resumo Técnico: Geração Determinística de Estados Gato com Mais de 100 Fótons sob Dissipação

Definição do Problema
Estados de gato de grande escala são recursos fundamentais para explorar a transição quântico-clássica, metrologia quântica e computação quântica tolerante a falhas. No entanto, gerar esses estados com grandes amplitudes permanece um desafio significativo devido à sua crescente fragilidade sob decoerência. Métodos existentes enfrentam limitações específicas:

• Sistemas atômicos: A preparação é dificultada por erros sistemáticos e dissipação em átomos individuais, resultando em fidelidades baixas (ex: ~0,54 para 20 átomos de Rydberg).
• Sistemas bosônicos: Embora sejam mais versáteis, os protocolos atuais têm dificuldade em atingir grandes amplitudes ($|\alpha|$) de forma determinística.
  • Protocolos adiabáticos são limitados pela exposição prolongada ao ambiente.
  • Atalhos para a adiabaticidade (STA) frequentemente exigem níveis extremos de compressão (squeezing) (~15 dB) ou produzem amplitudes limitadas ($|\alpha| < 2$).
  • Métodos baseados em portas lógicas determinísticas demonstraram amplitudes em torno de $|\alpha| \sim \sqrt{7}$ com fidelidades de ~0,91.
  • Métodos probabilísticos (ex: subtração de fótons) podem prever altas fidelidades e grandes amplitudes, mas sofrem com baixas probabilidades de sucesso (~0,02).
  • Estabilização de estado estacionário requer a dominância específica de perda de dois fótons, o que é difícil de projetar.

Há uma necessidade de um arcabouço teórico unificado capaz de gerar deterministicamente estados gato de grande tamanho tanto em sistemas quânticos fechados quanto abertos com controle acessível.

Metodologia
Os autores propõem um protocolo baseado na teoria de Controle Quântico Universal (UQC), utilizando invariantes dinâmicos para controlar a dinâmica de sistemas híbridos qubit-bosônico. A abordagem envolve:

1. Modelo do Sistema: Um sistema híbrido onde um qubit é acoplado longitudinalmente a um modo bosônico. O sistema pode ser fechado (Hermitiano) ou aberto (não-Hermitiano, derivado da equação mestre de Lindblad sob pós-seleção).
2. Transformação de Imagem Ancilar: A dinâmica do sistema é analisada em uma representação ancilar via uma transformação unitária dependente do tempo, $V(t)$, condicional ao estado do qubit. Esta transformação mapeia o Hamiltoniano original $H(t)$ para um Hamiltoniano rotacionado $H_{rot}(t)$.
3. Invariantes Dinâmicos: O protocolo constrói invariantes dinâmicos estacionários, $J(0)$, que satisfazem a equação de Heisenberg com o Hamiltoniano rotacionado. Isso impõe restrições específicas aos parâmetros dependentes do tempo do Hamiltoniano original (frequências de eigen, forças de acoplamento e fases).
4. Controle de Evolução: Ao garantir que o sistema evolua de acordo com esses invariantes, o modo bosônico pode ser conduzido deterministicamente do vácuo para um estado gato alvo.
   • Caso Hermitiano: As restrições garantem a evolução perfeita para o estado alvo.
   • Caso Não-Hermitiano (Sistemas Abertos): O protocolo leva em conta as taxas de ganho e perda. Para preservar a conservação de probabilidade no tempo alvo, a evolução é dividida em dois estágios, um dominado pelo ganho e outro pela perda. A transição entre os estágios é gerenciada pelo ajuste de um parâmetro de fase $\beta_i(t)$ para garantir a continuidade do invariante dinâmico, efetivamente normalizando a função de onda no tempo final.

Principais Contribuições

• Arcabouço Unificado: O artigo estende a teoria UQC para sistemas híbridos de variáveis discretas-contínuas, fornecendo um método para gerar estados gato de grande tamanho tanto em regimes Hermitianos (fechados) quanto não-Hermitianos (abertos).
• Geração Determinística: Diferente dos métodos probabilísticos, este protocolo oferece a geração determinística de estados gato.
• Escalabilidade: O método não é limitado pela razão entre a força de condução e a não-linearidade da mesma forma que os protocolos STA, permitendo a geração de amplitudes ultra-grandes.
• Versatilidade: O protocolo é generalizado para gerar não apenas estados gato padrão de dois componentes, mas também estados gato "intrínsecos" (emaranhando o modo bosônico com dois qubits) e estados gato de quatro pernas (compass states).

Resultos
Simulações numéricas baseadas no protocolo proposto demonstram o seguinte:

• Sistemas Fechados (Hermitianos): Partindo de um estado de vácuo e um qubit em uma superposição equilibrada, o sistema evolui para um estado gato com fidelidade unitária ($F=1$) e um número médio de fótons $\bar{n} \sim 120$ (amplitude $|\alpha| \approx 3,5\pi$).
• Sistemas Abertos (Não-Hermitianos): Sob dissipação, o protocolo atinge um estado gato com um número médio de fótons $\bar{n} \sim 120$ e uma fidelidade $F > 0,962$. O traço da matriz densidade é restaurado à unidade no tempo alvo através da alternância de dois estágios de ganho/perda.
• Estados Intrínsecos e de Quatro Pernas:
  • Estados Gato Intrínsecos: Gerados com fidelidade próxima à unidade e $\bar{n} > 100$.
  • Estados Gato de Quatro Pernas: O protocolo gera com sucesso estados gato de quatro componentes ($|\alpha\rangle + |-\alpha\rangle + |i\alpha\rangle + |-i\alpha\rangle$) com uma fidelidade $F > 0,965$ e um número médio de fótons $\bar{n} \sim 95$.

Significância
O artigo afirma que este trabalho essencialmente avança o Controle Quântico Universal para sistemas híbridos de variáveis discretas-contínuas. Ao utilizar invariantes dinâmicos, o protocolo supera a fragilidade dos estados gato de grande escala sob decoerência, permitindo a preparação determinística de estados quânticos macroscópicos com recordes de alta fidelidade e amplitude (mais de 100 fótons). Isso fornece um caminho significativo para a criação dos estados quânticos macroscópicos necessários para a computação quântica tolerante a falhas e metrologia quântica de alta precisão. O modelo é apresentado como diretamente realizável ou implementável via operações de deslocamento em várias plataformas experimentais, incluindo cQED (circuit QED) e sistemas de íons aprisionados.