Max-Min Rate Fairness Optimization for Multi-User Pinching-Antenna NOMA Systems

Dichiarazione del Problema

Il documento affronta la progettazione di un sistema di accesso multiplo non ortogonale (NOMA) downlink (DL) assistito da sistemi a antenne a pizzicamento (Pinching-Antenna Systems o PAS). In questa architettura, molteplici guide d'onda dielettriche (WG), ciascuna contenente molteplici elementi radianti dielettrici riposizionabili (Pinching Antennas o PA), servono più utenti con singola antenna. Ogni guida d'onda è pilotata da una singola catena a radiofrequenza (RF), rendendo necessario l'uso di NOMA nel dominio della potenza per supportare più utenti rispetto alle catene RF disponibili.

La sfida di ottimizzazione centrale è quella di ottimizzare congiuntamente le posizioni continue di tutte le PA in tutte le guide d'onda e la matrice di precodifica trasmissiva alla stazione base. L'obiettivo è massimizzare il tasso minimo dell'utente (equità max-min) soggetto a:

1. Vincoli di potenza di trasmissione totale.
2. Vincoli di decodifica Successive Interference Cancellation (SIC) richiesti per il NOMA.
3. Vincoli di spaziatura minima tra PA adiacenti per mitigare l'accoppiamento mutuo.

Il problema viene identificato come altamente non regolare (non-smooth) e non convesso. Questa difficoltà deriva dal fatto che il segnale ricevuto da ogni utente è una somma coerente dei segnali provenienti da tutte le PA. Piccoli cambiamenti nelle posizioni delle PA causano rapide oscillazioni di fase nella funzione obiettivo, portando a un panorama costellato di ottimi locali difficili da navigare utilizzando i metodi basati sul gradiente standard o la ricerca euristica.

Metodologia

Per superare la natura non regolare del problema, gli autori propongono un algoritmo di ottimizzazione strutturato in due fasi:

Fase 1: Ottimizzazione Grossolana (Phase-Relaxed)

• Concetto: Gli autori osservano che, sebbene la combinazione coerente crei fluttuazioni rapide su piccola scala, i magnitudi dei guadagni di canale esibiscono una struttura più regolare su larga scala governata dalla perdita di percorso (path loss) e dalla geometria.
• Approccio: Le fasi del canale complesso vengono temporaneamente trascurate (assunte come perfettamente allineate). Il problema viene trasformato nell'ottimizzazione di coefficienti di ampiezza reali e posizioni delle PA.
• Algoritmo: Viene utilizzato un Algoritmo Interior-Point (IPA) per risolvere questo problema liscio e convessificato.
  • L'operatore di tasso minimo viene approssimato utilizzando un surrogato log-sum-exp per garantire la differenziabilità.
  • La soluzione fornisce un limite superiore "phase-relaxed" e un'inizializzazione affidabile per le posizioni delle PA e le allocazioni di potenza.
  • Un passaggio di post-elaborazione affina i vettori di precodifica reali utilizzando un approccio SDP duale e una ricorsione a ritroso per garantire che il target SINR sia soddisfatto con la minima potenza.

Fase 2: Affinamento (Phase-Aware)

• Concetto: Questa fase reintroduce le fasi del canale complesso per trovare una soluzione fattibile e quasi ottimale che rispetti gli effetti di combinazione coerente reali.
• Sotto-fase 1: Phase-Zeroing: Partendo dalla soluzione grossolana, ogni PA viene riposizionata sequenzialmente entro un vicinato locale per allineare la sua fase del canale verso lo zero (modulo $2\pi$). Ciò mitiga l'interferenza distruttiva prima dell'ottimizzazione principale.
• Sotto-fase 2: Ottimizzazione Alternata: L'algoritmo alterna tra:
  1. Affinamento della Posizione delle PA: Una ricerca di coordinata forward-backward percorre tutte le PA. Per ogni PA, la posizione viene aggiornata per massimizzare il tasso del peggior utente entro un intervallo locale fattibile, data la precodifica fissa.
  2. Ottimizzazione della Precodifica Trasmissiva: Con le posizioni delle PA fisse, la matrice di precodifica viene ottimizzata per minimizzare la potenza trasmessa per un target di SINR comune. Questo viene risolto utilizzando l'Approssimazione Convessa Successiva (SCA) per gestire i vincoli SIC non convessi, inserita all'interno di una ricerca per bisezione esterna per massimizzare il target di SINR.

Contributi Chiave

1. Primo Framework Max-Min per Multi-WG PAS-NOMA: Il documento formula il primo problema di ottimizzazione del tasso max-min per un sistema con molteplici guide d'onda, molteplici PA per guida d'onda e molteplici utenti, dove tutte le PA contribuiscono congiuntamente ai segnali di tutti gli utenti.
2. Algoritmo a Due Fasi Strutturato: Gli autori sviluppano un framework di ottimizzazione deterministico che sfrutta la struttura fisica dei canali PAS. Esso separa il problema in una fase grossolana liscia e "phase-relaxed" e una fase di affinamento "phase-aware", evitando la natura "black-box" dei metodi euristici.
3. Nuove Tecniche di Ottimizzazione:
   • Applicazione di un Algoritmo Interior-Point per l'ottimizzazione congiunta grossolana di geometria e potenza.
   • Una procedura di inizializzazione di phase-zeroing per allineare le fasi del canale.
   • Uno schema di ottimizzazione alternata che combina la ricerca di coordinata forward-backward per il posizionamento delle PA e l'ottimizzazione di precodifica complessa basata su SCA.
4. Analisi della Complessità: Il documento fornisce un'analisi dettagliata della complessità computazionale, dimostrando che l'approccio dual-SDP/eigenvector per il raffinamento della precodifica è più efficiente delle implementazioni SOCP generiche "black-box".

Risultati delle Simulazioni

Il framework proposto è stato valutato contro tre benchmark:

• Perfect Combining Upper Bound (UB): Il limite teorico assumendo un perfetto allineamento di fase (risultato della Fase 1).
• Heuristic Optimization (HO): Un algoritmo di ricerca di pattern (che rappresenta le meta-euristiche allo stato dell'arte come PSO).
• Hybrid Beamforming MIMO-NOMA: Un sistema convenzionale con un array lineare uniforme (ULA).

Risultati Chiave:

• Prestazioni: Lo schema proposto raggiunge tassi max-min quasi indistinguibili dal Perfect Combining Upper Bound, superando significativamente il benchmark di Heuristic Optimization.
• Efficienza: Il metodo proposto richiede significativamente meno tempo computazionale rispetto al benchmark HO, specialmente all'aumentare del numero di PA. Il metodo HO soffre di frequenti convergenze verso ottimi locali e di una crescita irregolare delle prestazioni.
• PAS vs. MIMO: I sistemi PAS-NOMA forniscono guadagni sostanziali rispetto ai sistemi MIMO-NOMA comparabili. Ciò è attribuito alla capacità delle PA di essere riposizionate vicino agli utenti, riducendo drasticamente la perdita di percorso, cosa che gli array MIMO fissi non possono ottenere.
• Impatto dei Parametri:
  • Numero di PA ($N$): L'aumento di $N$ migliora le prestazioni in modo logaritmico sia per PAS che per MIMO, ma i guadagni PAS sono più pronunciati grazie alla prossimità.
  • Numero di Utenti ($K$): All'aumentare di $K$, il tasso max-min diminuisce a causa della condivisione della potenza e dell'aumento dell'interferenza tra utenti, il che limita l'efficacia del SIC.
  • Potenza di Trasmissione ($P_T$): Il tasso aumenta monotonicamente con la potenza. Tuttavia, per un $K$ elevato, il sistema è limitato dall'interferenza, causando una scalabilità meno favorevole del tasso rispetto alla potenza.
  • Range Spaziale: Man mano che gli utenti sono distribuiti su un'area più ampia, il tasso max-min diminuisce, sebbene il calo sia mitigato in PAS poiché le PA possono spostarsi più vicino ai singoli utenti.

Significatività e Rivendicazioni

Il documento afferma che la sua principale significatività risiede nel fornire una soluzione deterministica, efficiente e fisicamente interpretabile a un problema di ottimizzazione altamente non convesso nelle tecnologie emergenti del 6G. A differenza delle meta-euristiche basate sulla popolazione (es. PSO) che si affidano a un'inizializzazione casuale ed estese valutazioni della funzione, il metodo proposto sfrutta la specifica struttura dei canali PAS (separando la perdita di percorso su larga scala dalle fluttuazioni di fase su piccola scala).

Gli autori sostengono che questo approccio non solo offre prestazioni superiori (tassi di equità quasi ottimali), ma offre anche una soluzione scalabile per l'implementazione pratica dove le risorse computazionali e l'affidabilità della convergenza sono critiche. I risultati dimostrano che la flessibilità del riposizionamento delle PA offre un vantaggio prestazionale fondamentale rispetto ai sistemi MIMO a antenne fisse in ambienti ad alta frequenza e soggetti a blocchi.