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Max-Min Rate Fairness Optimization for Multi-User Pinching-Antenna NOMA Systems

本文提出了一种两阶段结构化优化框架，通过联合设计天线夹持位置与发射预编码来最大化多用户NOMA系统中的最小用户速率，有效解决了天线间干扰带来的非凸挑战，并显著优于启发式基准方案及传统的MIMO-NOMA系统。

原作者： Mahmoud AlaaEldin, Amy Inwood, Xidong Mu, Michail Matthaiou

发布于 2026-06-19

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原作者： Mahmoud AlaaEldin, Amy Inwood, Xidong Mu, Michail Matthaiou

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

大局观：解决“信号受阻”问题

想象一下，你正试图在一个拥挤的大房间里和一群朋友聊天。有些朋友就在你身边，而另一些则离得很远。更糟糕的是，还有巨大的柱子（障碍物）挡住了通往某些人的直接路径。在无线网络的世界里，这些“柱子”就是阻挡信号的墙壁或家具，尤其是未来 6G 网络所需的高速信号。

这篇论文介绍了一种解决该问题的新方法，使用的是一种被称为**捏合天线系统（Pinching-Antenna Systems, PAS）**的技术。

硬件：一条“灵活的光绳”

把传统的蜂窝基站天线想象成一个固定在某处的、僵硬且沉重的聚光灯。如果你看不见光，你就接收不到信号。

**捏合天线系统（PAS）**则不同。想象一条长长的、灵活的绳子（波导）沿着房间天花板延伸。这条绳子上挂着许多可以移动的小型“珠子”（捏合天线）。

神奇之处： 你可以将这些珠子沿着绳子滑动的任何位置。
目标： 你可以将一个珠子直接移到躲在柱子后面的朋友旁边，从而为他们创造一条清晰的直接视距（LoS）路径。

论文研究了一个包含多条绳子（波导）以及每条绳子上都有许多珠子（天线）的系统，所有这些部件协同工作，同时为多个用户提供服务。

挑战：“合唱团”难题

该系统使用了一种称为 NOMA（非正交多址接入）的技术。想象基站是一位合唱团指挥，试图同时向不同的人演唱不同的歌曲。

问题： 为了做到这一点，合唱团（天线）必须以完美的和谐度进行歌唱。如果歌手们的步调稍有不一致（相位失配），他们的声音就会互相抵消，导致听者听到的是沉默或噪音。
难度： 由于珠子是可以移动的，信号的“距离”和“时序”会不断变化。如果你仅仅移动一个珠子一点点，就可能会破坏其他所有人的和谐感。这使得寻找每个珠子的完美位置在数学上变得极其困难——就像是在钢琴键移动时尝试为钢琴调音一样。

解决方案：两步走的“草稿”与“精调”策略

作者意识到，试图一次性解决完美的和谐问题过于复杂。因此，他们发明了一种两阶段算法来寻找最佳解。

第一阶段：“盲目”素描（粗略优化）

想象你正试图布置房间里的家具以腾出最大空间，但你戴着眼罩。你看不到细节，但你能感觉到房间的大致轮廓。

做法： 算法暂时忽略信号复杂的“时序”（相位）。它只关注“距离”（信号需要传输多远）。
结果： 它能快速找到一个“足够好”的珠子排列方式和发送功率。虽然并不完美，但它让珠子处于正确的邻近区域。这就像是画出一份家具布局的草图。

第二阶段：“精调”（相位对齐）

现在，你摘掉眼罩，开始观察细节。

步骤 A（相位归零）： 算法轻微地向左或向右推动每个珠子，直到该特定珠子的信号波完美对齐（就像调音吉他弦一样），这样它们就不会互相抵消。
步骤 B（舞蹈）： 算法随后玩起了一场“忽冷忽热”的游戏。
1. 它移动珠子以寻找更好的位置。
2. 它调整信号的“音量”和“时序”（预编码）以匹配新的珠子位置。
3. 它反复进行上述过程，直到系统不再产生改进。

为什么这很重要（研究结果）

论文将这种方法与其他解决方法（如随机猜测或“启发式”方法）进行了对比测试。

性能更佳： 新方法找到的解能让“处境最差”的用户获得最佳速度（最大最小公平性）。它的表现几乎接近于理论上的“完美”极限，而这在现实生活中是无法达到的。
速度更快： 不同于其他尝试数千次随机猜测（这会耗费很长时间）的方法，这种方法是一个聪明的、循序渐进的指南。它找到解决方案的速度要快得多。
击败竞争对手： 与传统的 MIMO 系统（使用固定天线）相比，捏合天线系统表现得更好。因为珠子可以移动到紧邻用户的位置，从而避开了固定天线会被挡住的“墙壁”。

总结类比

把过去处理这种问题的方式想象成试图用一支固定的手电筒照亮黑暗的房间。如果有人站在椅子后面，他们就会一直处于黑暗中。

这篇论文提出了一种带有长长、灵活的光带悬挂在天花板上的系统。

首先， 你大致猜测如何悬挂灯具以覆盖整个房间。
然后， 你滑动每个灯泡，直到灯光完美地照射在人们身上，并调整亮度，使每个人都能看清，同时又不会被晃瞎眼。

其结果是，每个人都能获得最好的光照，而且你通过聪明的步骤快速完成了任务，而不是浪费时间进行随机猜测。

问题陈述

本文研究了由捏合天线系统（Pinching-Antenna Systems, PASs）辅助的下行链路（DL）非正交多址接入（NOMA）系统的设计。在该架构中，多个介质波导（Waveguides, WGs）各包含多个可重新定位的介质辐射元件（即捏合天线或 PAs），为多个单天线用户提供服务。每个波导由单个射频（RF）链驱动，因此必须使用功率域 NOMA 来支持比可用射频链更多的用户。

核心优化挑战在于联合优化所有波导中所有 PA 的连续位置以及基站的发射预编码矩阵。其目标是在满足以下约束的情况下，最大化最小用户速率（最大最小公平性）：

总发射功率约束。
NOMA 所需的连续干扰消除（SIC）解码约束。
相邻 PA 之间的最小间距约束，以减轻互耦效应。

该问题被确定为高度非光滑且非凸的。这种难度源于每个用户的接收信号是来自所有 PA 信号的相干叠加。PA 位置的微小变化会导致目标函数的相位发生快速振荡，从而产生一个充满局部最优解的景观，使得标准的基于梯度的算法或启发式搜索难以进行有效导航。

方法论

为了克服问题的非光滑特性，作者提出了一种结构化的两阶段优化算法：

第一阶段：粗略优化（相位松弛）

概念： 作者观察到，虽然相干叠加会产生快速的小尺度波动，但由路径损耗和几何结构决ram的信道增益幅度表现出较为平滑的大尺度结构。
方法： 暂时忽略复杂的信道相位（假设相位完全对齐）。问题被转化为优化实值幅度系数和 PA 位置。
算法： 使用**内点算法（Interior-Point Algorithm, IPA）**来求解这个平滑的、凸化的问题。
- 使用 log-sum-exp 代理函数来近似最小速率算子，以确保可微性。
- 该解提供了“相位松弛”的上界，并为 PA 位置和功率分配提供了可靠的初始化。
- 一个后处理步骤通过双对偶半正定规划（SDP）方法和反向递归来精细化实值预编码向量，以确保以最小功率满足目标信噪比（SINR）。

第二阶段：精细调节（相位感知）

概念： 此阶段重新引入复杂的信道相位，以寻找满足实际相干叠加效应的可行且接近最优的解。
子阶段 1：相位归零（Phase-Zeroing）： 从粗略解开始，通过在局部邻域内顺序重新定位每个 PA，使其信道相位向零（模 $2\pi$ ）对齐。这在主要优化开始前减轻了破坏性干涉。
子阶段 2：交替优化： 算法在以下两者之间交替进行：
1. PA 位置精细化： 通过前向-后向坐标搜索遍历所有 PA。对于每个 PA，在给定的固定预编码下，将其位置更新为使最差用户速率最大化。
2. 发射预编码优化： 在固定 PA 位置的情况下，优化预编码矩阵以最小化实现目标 SINR 的发射功率。这通过**逐次凸逼近（Successive Convex Approximation, SCA）**来处理非凸的 SIC 约束，并嵌入在外部二分搜索中以最大化目标 SINR。

主要贡献

首个多波导 PAS-NOMA 最大最小框架： 本文提出了第一个针对多波导、每波导多 PA 以及多用户系统的最大最小速率公平性优化问题，其中所有 PA 共同对所有用户的信号做出贡献。
结构化两阶段算法： 作者开发了一个确定性的优化框架，利用了 PAS 信道的物理结构。它将问题分解为平滑的相位松弛粗略阶段和相位感知的精细调节阶段，避免了启发式方法的“黑盒”性质。
新颖的优化技术：
- 应用内点算法进行几何结构与功率的粗略联合优化。
- 引入相位归零初始化程序以对齐信道相位。
- 开发了一种结合前向-后向坐标搜索（用于 PA 布置）和基于 SCA 的凸优化（用于复数预编码）的交替优化方案。
复杂度分析： 文中提供了详细的计算复杂度分析，证明了所提出的用于预编码精细化的双对偶 SDP/特征向量方法比通用的黑盒 SOCP 实现更高效。

仿真结果

该框架与三个基准进行了评估：

完美合并上界（Perfect Combining Upper Bound, UB）： 假设相位完全对齐时的理论极限（第一阶段的结果）。
启发式优化（Heuristic Optimization, HO）： 一种模式搜索算法（代表了如 PSO 等最先进的元启发式算法）。
混合波束赋形 MIMO-NOMA： 一种传统的均匀线性阵列（ULA）系统。

主要发现：

性能： 所提方案实现的最大最小速率与完美合并上界几乎无异，显著优于启发式优化基准。
效率： 所提方法所需的计算时间明显少于 HO 基准，尤其是在 PA 数量增加时。HO 方法容易频繁收敛至局部最优，且性能增长不规则。
PAS 与 MIMO 对比： PAS-NOMA 系统相比同等的 MIMO-NOMA 系统提供了实质性的增益。这归功于 PA 可以被重新定位到靠近用户的位置，从而大幅降低了路径损耗，而固定的 MIMO 阵列无法实现这一点。
参数影响：
- PA 数量 ( $N$ )： 增加 $N$ 会使性能呈对数级提升，对 PAS 和 MIMO 均有效，但由于距离优势，PAS 的增益更为显著。
- 用户数量 ( $K$ )： 随着 $K$ 的增加，最大最小速率会下降，这是由于功率分配和用户间干扰增加导致的，这限制了 SIC 的有效性。
- 发射功率 ( $P_T$ )： 速率随功率单调增加。然而，对于较高的 $K$ ，系统会受到干扰限制，导致速率随功率的变化趋势较不理想。
- 空间范围： 随着用户分布范围扩大，最大最小速率会下降，但 PAS 减轻了这种下降，因为 PA 可以移动到更靠近单个用户的位置。

意义与主张

本文声称，其主要意义在于为新兴 6G 技术中高度非凸的优化问题提供了一个确定性、高效且具有物理可解释性的解决方案。不同于依赖随机初始化和大量函数求值的基于种群的元启发式算法（如 PSO），所提算法利用了 PAS 信道的特定结构（将大尺度路径损耗与小尺度相位波动分离）。

作者断言，这种方法不仅能产生卓越的性能（接近最优的公平速率），而且为计算资源和收敛可靠性至关重要的实际部署提供了一个可扩展的解决方案。结果表明，重新定位 PA 的灵活性为在高频、易受阻挡的环境中提供了根本性的性能优势。