The feasibility of single ${\Lambda}$ production via ${\ell}^{-}$ $+$ $p$ ${\to}$ ${\Lambda}$ $+$ ${\nu}_{\ell}$ at $e^{+}e^{-}$ colliders

Sintesi Tecnica: Fattibilità della produzione di singolo $\Lambda$ tramite $\ell^- + p \to \Lambda + \nu_\ell$ in collisionatori $e^+e^-$

Enunciato del Problema
Il documento investiga la fattibilità dell'osservazione della produzione di un singolo iperone $\Lambda$ attraverso il processo di scattering inelastico profondo leptone-nucleone (LNDIS), $\ell^- + p \to \nu_\ell + \Lambda$, all'interno dell'ambiente sperimentale dei collisionatori elettrone-positrone ($e^+e^-$). Mentre il processo inverso, il decadimento semileptonico dell'iperone (HSD, $\Lambda \to p + \ell^- + \bar{\nu}_\ell$), è uno strumento standard per sondare la struttura barionica ed estrarre l'elemento della matrice Cabibbo–Kobayashi–Maskawa $V_{us}$, esso soffre di sfide sperimentali che includono la breve vita media del $\Lambda$, i neutrini non rilevabili e la difficile separazione del fondo. Gli autori propongono di utilizzare il processo LNDIS nei collisionatori $e^+e^-$ come sonda complementare. In questo scenario, i leptoni incidenti ($\ell^- = e^-, \mu^-$) hanno origine dai decadimenti di risonanze ($J/\psi, \psi(2S), \Upsilon(1S), \Upsilon(2S), Z^0$) prodotte in collisioni $e^+e^-$. Questi leptoni si diffondono poi su protoni stazionari incorporati nei materiali del rivelatore (ad esempio, i tubi del fascio). Una motivazione chiave è testare l'universalità degli accoppiamenti leptone-bosone di gauge e potenzialmente risolvere l'attuale discrepanza di $2.5\sigma$ nell'unitarietà della matrice CKM.

Metodologia
Lo studio impiega un quadro teorico per calcolare le sezioni d'urto differenziali e totali per il processo LNDIS.

• Cinematica: I leptoni incidenti sono modellati come originanti dai decadimenti di risonanze ($R \to \ell^+\ell^-$) a varie energie del centro di massa (CM). Lo scattering avviene su protoni stazionari nei materiali circostanti del rivelatore.
• Fattori di Forma: Gli elementi di matrice della transizione adronica sono parametrizzati utilizzando i fattori di forma di transizione barionica. Gli autori utilizzano lo schema $z$-expansion per estrapolare questi fattori di forma dalla regione time-like (rilevante per l'HSD, dove $q^2 \approx 0$) alla regione deep space-like (rilevante per l'LNDIS, dove $Q^2 = -q^2$ può essere grande).
• Quadri Teorici: Due distinti quadri vengono utilizzati per determinare i fattori di forma:
  1. Somme di QCD (QCDSR).
  2. Lattice QCD (LQCD).
• Calcolo: La sezione d'urto differenziale $d\sigma/d\cos\theta$ è derivata utilizzando ampiezze di elicità e l'ampiezza di scattering al quadrato. Le sezioni d'urto totali sono integrate nello spazio delle fasi cinematica per varie energie di risonanza.
• Stima della Resa di Eventi: Il numero atteso di eventi di segnale ($N_{sig}$) è calcolato moltiplicando le sezioni d'urto calcolate per la luminosità integrata e la densità areale efficace dei protoni ($n_t$) dei tubi del fascio del rivelatore (modellando specificamente la composizione del tubo del fascio di BESIII in Au, Be e olio).

Risultati Chiave

• Comportamento della Sezione d'Urto: Le sezioni d'urto calcolate aumentano con l'energia del centro di massa del leptone incidente. La sezione d'urto massima si osserva quando il leptone incidente ha origine dai decadimenti del bosone $Z^0$.
• Sensibilità ai Fattori di Forma: I risultati mostrano un'estrema sensibilità alla scelta del quadro teorico per i fattori di forma.
  • Le sezioni d'urto calcolate utilizzando i fattori di forma QCDSR sono circa tre o quattro ordini di grandezza più grandi di quelle calcolate utilizzando i fattori di forma LQCD.
  • Per il caso $Z^0$, la previsione QCDSR è $\sim 342.8$ fb, mentre la previsione LQCD è $\sim 1284$ fb (con incertezze molto ampie, ad esempio $+7269/-766$ fb).
• Distribuzione Cinematica: La sezione d'urto differenziale è dominata dai fattori di forma $F_2$ e $G_2$ nella regione ad alto $Q^2$. La distribuzione è orientata in avanti (piccolo $\theta$), somigliando a un processo $t$-channel, sebbene il contributo $H_{0,0}$ sia soppresso da $\sin^2\theta$ ad angoli molto piccoli.
• Rese di Eventi: Nonostante l'alto flusso di risonanze presso le attuali (BESIII, Belle II) e future strutture di alta luminosità (STCF, CEPC, FCC-ee), le rese di segnale attese sono trascurabili.
  • Per BESIII (con $>10^{10}$ eventi $J/\psi$), la resa attesa è di circa $2 \times 10^{-6}$ eventi.
  • Per le future strutture ad alta luminosità, le rese rimangono ben al di sotto di 1 evento (ad esempio, $\sim 0.01$ a $0.1$ eventi) anche sotto ipotesi ottimistiche utilizzando le sezioni d'urto QCDSR.

Significatività e Rivendicazioni
Il documento conclude che l'osservazione del processo di produzione del singolo $\Lambda$ $\ell^- + p \to \nu_\ell + \Lambda$ nei collisionatori $e^+e^-$ è attualmente altamente impegnativa e probabilmente non fattibile date le estremamente basse velocità di eventi attese.

• Incertezza Teorica: Il limite primario è la mancanza di dati precisi sui fattori di forma barionici nella regione deep space-like ($Q^2 > 0.1$ GeV$^2$). L'attuale dipendenza dall'estrapolazione dalla regione $q^2 \approx 0$ introduce significative incertezze teoriche, rendendo le sezioni d'urto predette inaffidabili.
• Implicazione dell'Osservazione: Gli autori affermano che poiché la previsione del Modello Standard produce effettivamente zero eventi, qualsiasi futura osservazione sperimentale di questo processo nei collisionatori $e^+e^-$ indicherebbe probabilmente una deviazione significativa dalle attuali previsioni teoriche, segnalando potenzialmente nuova fisica.
• Esigenze Future: Lo studio sottolinea la critica necessità di una determinazione più precisa e migliorata dei fattori di forma di transizione barionica nella regione space-like per ridurre le incertezze teoriche e consentire vincoli significativi su $V_{us}$ e sulla struttura barionica.

In sintesi, sebbene il meccanismo proposto offra un ambiente cinematico unico per studiare l'LNDIS, il documento funge da studio di fattibilità dimostrando che le attuali capacità sperimentali e la conoscenza teorica sono insufficienti per una rilevazione positiva, evidenziando il processo come una sonda potenziale, sebbene attualmente inaccessibile, per la nuova fisica.