The feasibility of single ${\Lambda}$ production via ${\ell}^{-}$ $+$ $p$ ${\to}$ ${\Lambda}$ $+$ ${\nu}_{\ell}$ at $e^{+}e^{-}$ colliders

Résumé technique : Faisabilité de la production de $\Lambda$ unique via $\ell^- + p \to \Lambda + \nu_\ell$ dans les collisionneurs $e^+e^-$

Énoncé du problème
Le document étudie la faisabilité de l'observation de la production d'un hyperon $\Lambda$ unique à travers le processus de diffusion inélastique profonde électron-nucléon (LNDIS), $\ell^- + p \to \nu_\ell + \Lambda$, dans l'environnement expérimental des collisionneurs électron-positron ($e^+e^-$). Alors que le processus inverse, la désintégration sémi-leptonique des hyperons (HSD, $\Lambda \to p + \ell^- + \bar{\nu}_\ell$), est un outil standard pour sonder la structure baryonique et extraire l'élément de la matrice de Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (CKM) $V_{us}$, il souffre de défis expérimentaux incluant la courte durée de vie du $\Lambda$, l'indétectabilité des neutrinos et une séparation difficile du bruit de fond. Les auteurs proposent d'utiliser le processus LNDIS dans les collisionneurs $e^+e^-$ comme une sonde complémentaire. Dans ce scénario, les leptons chargés incidents ($\ell^- = e^-, \mu^-$) proviennent des désintégrations de résonances ($J/\psi, \psi(2S), \Upsilon(1S), \Upsilon(2S), Z^0$) produites lors de collisions $e^+e^-$. Ces leptons se diffusent ensuite sur des protons stationnaires enchâssés dans les matériaux du détecteur (par exemple, les tubes de faisceau). Une motivation clé est de tester l'universalité des couplages lepton-boson de jauge et potentiellement de résoudre la divergence actuelle de $2,5\sigma$ dans l'unitarité de la matrice CKM.

Méthodologie
L'étude emploie un cadre théorique pour calculer les sections efficaces différentielles et totales du processus LNDIS.

• Cinématique : Les leptons incidents sont modélisés comme provenant de désintégrations de résonances ($R \to \ell^+\ell^-$) à diverses énergies de centre de masse (CM). La diffusion se produit sur des protons stationnaires dans les matériaux environnants du détecteur.
• Facteurs de forme : Les éléments de matrice de transition hadronique sont paramétrés à l'aide de facteurs de forme de transition baryoniques. Les auteurs utilisent le schéma d'expansion en $z$ pour extrapoler ces facteurs de forme de la région temporelle (pertinente pour l'HSD, où $q^2 \approx 0$) vers la région de l'espace profond de type espace-lacunaire (pertinente pour le LNDIS, où $Q^2 = -q^2$ peut être grand).
• Cadres théoriques : Deux cadres distincts sont utilisés pour déterminer les facteurs de forme :
  1. Les sommes de l'QCD (QCDSR).
  2. La QCD sur réseau (LQCD).
• Calcul : La section efficace différentielle $d\sigma/d\cos\theta$ est dérivée à partir des amplitudes d'hélicité et de l'amplitude de diffusion au carré. Les sections efficaces totales sont intégrées sur l'espace des phases cinématiques pour diverses énergies de résonance.
• Estimation du rendement d'événements : Le nombre attendu d'événements de signal ($N_{sig}$) est calculé en multipliant les sections efficaces calculées par la luminosité intégrée et la densité surfacique effective de protons ($n_t$) des tubes de faisceau du détecteur (en modélisant spécifiquement la composition du tube de faisceau de BESIII composée d'Au, de Be et d'huile).

Résultats clés

• Comportement de la section efficace : Les sections efficaces calculées augmentent avec l'énergie de centre de masse du lepton incident. La section efficace maximale est observée lorsque le lepton incident provient des désintégrations du boson $Z^0$.
• Sensibilité aux facteurs de forme : Les résultats présentent une sensibilité extrême au choix du cadre théorique pour les facteurs de forme.
  • Les sections efficaces calculées avec les facteurs de forme QCDSR sont environ trois à quatre ordres de grandeur plus grandes que celles calculées avec les facteurs de forme LQCD.
  • Pour le cas $Z^0$, la prédiction QCDSR est de $\sim 342,8$ fb, tandis que la prédiction LQCD est de $\sim 1284$ fb (avec de très grandes incertitudes, par exemple $+7269/-766$ fb).
• Distribution cinématique : La section efficace différentielle est dominée par les facteurs de forme $F_2$ et $G_2$ dans la région de haut $Q^2$. La distribution est orientée vers l'avant (petit $\theta$), ressemblant à un processus de canal $t$, bien que la contribution $H_{0,0}$ soit supprimée par $\sin^2\theta$ à de très petits angles.
• Rendements d'événements : Malgré le flux élevé de résonances dans les installations actuelles (BESIII, Belle II) et futures (STCF, CEPC, FCC-ee), les rendements de signal attendus sont négligeables.
  • Pour BESIII (avec $>10^{10}$ événements $J/\psi$), le rendement attendu est d'environ $2 \times 10^{-6}$ événements.
  • Pour les futures installations à haute luminosité, les rendements restent bien en dessous de 1 événement (par exemple, $\sim 0,01$ à $0,1$ événement) même sous des hypothèses optimistes utilisant les sections efficaces QCDSR.

Signification et affirmations
L'article conclut que l'observation du processus de production de $\Lambda$ unique $\ell^- + p \to \nu_\ell + \Lambda$ dans les collisionneurs $e^+e^-$ est actuellement très difficile et probablement irréalisable compte tenu des taux d'événements extrêmement bas.

• Incertitude théorique : La limitation primaire est l'absence de données précises sur les facteurs de forme baryoniques dans la région profonde de type espace-lacunaire ($Q^2 > 0,1$ GeV$^2$). La dépendance actuelle à l'extrapolation depuis la région $q^2 \approx 0$ introduit des incertitudes théoriques significatives, rendant les sections efficaces prédites peu fiables.
• Implication d'une observation : Les auteurs affirment que puisque la prédiction du Modèle Standard produit effectivement zéro événement, toute observation expérimentale future de ce processus dans les collisionneurs $e^+e^-$ indiquerait probablement un écart significatif par rapport aux prédictions théoriques actuelles, signalant potentiellement une nouvelle physique.
• Besoins futurs : L'étude souligne la nécessité critique de déterminations plus précises et améliorées des facteurs de forme de transition baryoniques dans la région de type espace-lacunaire pour réduire les incertitudes théoriques et permettre des contraintes significatives sur $V_{us}$ et la structure baryonique.

En résumé, bien que le mécanisme proposé offre un environnement cinématique unique pour étudier le LNDIS, cet article sert d'étude de faisabilité démontrant que les capacités expérimentales et les connaissances théoriques actuelles sont insuffisantes pour une détection positive, soulignant ce processus comme une sonde potentielle, bien qu'actuellement inaccessible, pour la nouvelle physique.