The feasibility of single ${\Lambda}$ production via ${\ell}^{-}$ $+$ $p$ ${\to}$ ${\Lambda}$ $+$ ${\nu}_{\ell}$ at $e^{+}e^{-}$ colliders

Resumen Técnico: Viabilidad de la Producción de $\Lambda$ Único mediante $\ell^- + p \to \Lambda + \nu_\ell$ en Colisionadores $e^+e^-$

Planteamiento del Problema
El artículo investiga la viabilidad de observar la producción de un hiperón $\Lambda$ único a través del proceso de dispersión inelástica profunda leptónica-nucleónica (LNDIS), $\ell^- + p \to \nu_\ell + \Lambda$, dentro del entorno experimental de los colisionadores de electrones-positrones ($e^+e^-$). Mientras que el proceso inverso, la desintegración semileptónica de hiperones (HSD, $\Lambda \to p + \ell^- + \bar{\nu}_\ell$), es una herramienta estándar para sondear la estructura bariónica y extraer el elemento de la matriz Cabibbo–Kobayashi–Maskawa $V_{us}$, este sufre desafíos experimentales que incluyen la vida media corta del $\Lambda$, neutrinos indetectables y una difícil separación de fondo. Los autores proponen utilizar el proceso LNDIS en colisionadores $e^+e^-$ como una sonda complementaria. En este escenario, los leptones cargados incidentes ($\ell^- = e^-, \mu^-$) se originan de las desintegraciones de resonancias ($J/\psi, \psi(2S), \Upsilon(1S), \Upsilon(2S), Z^0$) producidas en colisiones $e^+e^-$. Estos leptones luego se dispersan contra protones estacionarios incrustados en los materiales del detector (por ejemplo, los tubos de haz). Una motivación clave es probar la universalidad de los acoplamientos leptón-bosón de calibre y potencialmente resolver la discrepancia existente de $2.5\sigma$ en la unitariedad de la matriz CKM.

Metodología
El estudio emplea un marco teórico para calcular las secciones eficaces diferenciales y totales para el proceso LNDIS.

• Cinemática: Los leptones incidentes se modelan como originados de desintegraciones de resonancias ($R \to \ell^+\ell^-$) en diversas energías de centro de masa (CM). La dispersión ocurre sobre protones estacionarios en los materiales circundantes del detector.
• Factores de Forma: Los elementos de matriz de transición hadrónica se parametrizan utilizando factores de forma de transición bariónica. Los autores utilizan el esquema de expansión $z$ para extrapolar estos factores de forma desde la región de tiempo-similar (relevante para HSD, donde $q^2 \approx 0$) hacia la región de espacio profundo similar-espacial (relevante para LNDIS, donde $Q^2 = -q^2$ puede ser grande).
• Marcos Teóricos: Se utilizan dos marcos distintos para determinar los factores de forma:
  1. Reglas de Suma de la Cromodinámica Cuántica (QCDSR).
  2. QCD en Red (LQCD).
• Cálculo: La sección eficaz diferencial $d\sigma/d\cos\theta$ se deriva utilizando amplitudes de helicidad y la amplitud de dispersión al cuadrado. Las secciones eficaces totales se integran sobre el espacio de fase cinemático para diversas energías de resonancia.
• Estimación del Rendimiento de Eventos: El número esperado de eventos de señal ($N_{sig}$) se calcula multiplicando las secciones eficaces calculadas por la luminosidad integrada y la densidad areal efectiva de protones ($n_t$) de los tubos de haz de los detectores (modelando específicamente la composición del tubo de haz de BESIII de Au, Be y aceite).

Resultados Clave

• Comportamiento de la Sección Eficaz: Las secciones eficaces calculadas aumentan con la energía del centro de masa del leptón incidente. La sección eficaz máxima se observa cuando el leptón incidente se origina de las desintegraciones del bosón $Z^0$.
• Sensibilidad a los Factores de Forma: Los resultados exhiben una extrema sensibilidad a la elección del marco teórico para los factores de forma.
  • Las secciones eficaces calculadas utilizando factores de forma de QCDSR son aproximadamente tres a cuatro órdenes de magnitud mayores que aquellas calculadas utilizando factores de forma de LQCD.
  • Para el caso de $Z^0$, la predicción de QCDSR es $\sim 342.8$ fb, mientras que la predicción de LQCD es $\sim 1284$ fb (con incertidumbres muy grandes, por ejemplo, $+7269/-766$ fb).
• Distribución Cinemática: La sección eficaz diferencial está dominada por los factores de forma $F_2$ y $G_2$ en la región de alto $Q^2$. La distribución está orientada hacia adelante (ángulo $\theta$ pequeño), asemejándose a un proceso de canal-$t$, aunque la contribución de $H_{0,0}$ está suprimida por $\sin^2\theta$ en ángulos muy pequeños.
• Rendimientos de Eventos: A pesar del alto flujo de resonancias en las instalaciones actuales (BESIII, Belle II) y futuras (STCF, CEPC, FCC-ee), los rendimientos de señal esperados son insignificantes.
  • Para BESIII (con $>10^{10}$ eventos de $J/\psi$), el rendimiento esperado es aproximadamente $2 \times 10^{-6}$ eventos.
  • Para las futuras instalaciones de alta luminosidad, los rendimientos siguen estando muy por debajo de 1 evento (por ejemplo, $\sim 0.01$ a $0.1$ eventos) incluso bajo supuestos optimistas utilizando secciones eficaces de QCDSR.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo concluye que la observación del proceso de producción de $\Lambda$ único $\ell^- + p \to \nu_\ell + \Lambda$ en colisionadores $e^+e^-$ es actualmente altamente desafiante y probablemente inviable dado los extremadamente bajos ritmos de eventos esperados.

• Incertidumbre Teórica: La limitación primaria es la falta de datos precisos sobre los factores de forma bariónicos en la región de espacio profundo similar-espacial ($Q^2 > 0.1$ GeV$^2$). La dependencia actual de la extrapolación desde la región de $q^2 \approx 0$ introduce incertidumbres teóricas significativas, haciendo que las secciones eficaces predichas sean poco fiables.
• Implicación de la Observación: Los autores afirman que, debido a que la predicción del Modelo Estándar arroja efectivamente cero eventos, cualquier futura observación experimental de este proceso en colisionadores $e^+e^-$ probablemente indicaría una desviación significativa de las predicciones teóricas actuales, señalando potencialmente nueva física.
• Necesidades Futuras: El estudio subraya la necesidad crítica de determinaciones más precisas y mejoradas de los factores de forma de transición bariónica en la región similar-espacial para reducir las incertidumbres teóricas y permitir restricciones significativas sobre $V_{us}$ y la estructura bariónica.

En resumen, si bien el mecanismo propuesto ofrece un entorno cinemático único para estudiar la LNDIS, este artículo sirve como un estudio de viabilidad que demuestra que las capacidades experimentales y el conocimiento teórico actuales son insuficientes para una detección positiva, destacando el proceso como una sonda potencial, aunque actualmente inaccesible, para la nueva física.