Oblate-prolate shape mixing and E0 transition in 28Si

Sintesi Tecnica: Mescolamento di Forme Oblata-Prolata e Transizione E0 in $^{28}$Si

Problema
Il nucleo $^{28}$Si è un esempio canonico di coesistenza di forme oblate-prolate. Sebbene la banda fondamentale sia nota per essere prevalentemente oblata (indicata dal momento quadrupolare dello stato $2^+_1$ positivo), i modelli teorici suggeriscono l'esistenza di una banda deformata prolata costruita sullo stato $0^+_3$. Un problema centrale non ancora risolto è il grado di mescolamento quantistico tra queste distinte configurazioni oblate e prolate. Sebbene la forza della transizione inter-banda $E2$, $B(E2; 0^+_3 \to 2^+_1)$, fornisca una prova indiretta del mescolamento, la sonda diretta del mescolamento di forma — ovvero la forza della transizione monopole inter-banda ($E0$), $\rho^2(E0; 0^+_3 \to 0^+_1)$ — non è stata misurata. Precedenti calcoli microscopici, inclusi approcci a modello a guscio (shell-model) e alla Dinamica Molecolare Antisimmetrizzata (AMD), hanno faticato a riprodurre simultaneamente la forza $E2$ inter-banda osservata e altri osservabili, lasciando le ampiezze di mescolamento scarsamente vincolate.

Metodologia
Gli autori adottano un approccio fenomenologico piuttosto che affidarsi esclusivamente alle previsioni di un'interazione efficace fissa. La metodologia procede in due fasi:

1. Generazione della Base (AMD+GCM): Gli stati dominanti oblate e prolate ($0^+_{ob}, 2^+_{ob}, 0^+_{pr}, 2^+_{pr}$) sono generati utilizzando la Dinamica Molecolare Antisimmetrizzata (AMD) combinata con il Metodo delle Coordinate Generatrici (GCM). I calcoli utilizzano l'interazione Gogny D1S con un termine dipendente dalla densità modificato, scalato da un parametro $c_3$. Questa modifica è introdotta per affrontare una sistematica sovrastima dei raggi di carica nei calcoli HFB basati su standard Gogny per i leggeri nuclei del guscio $sd$.
2. Analisi del Mescolamento: Gli stati fisici ($0^+_1, 0^+_3, 2^+_1$) sono costruiti come combinazioni lineari degli stati di base oblate e prolate, parametrizzate dagli angoli di mescolamento $\theta_0$ e $\theta_2$. Inveve di calcolare questi angoli dall'interazione, essi sono trattati come parametri liberi. Gli autori vincolano questi parametri riproducendo simultaneamente quattro osservabili sperimentali entro le loro incertezze:
   • Il raggio di carica dello stato fondamentale ($0^+_1$).
   • Il momento quadrupolare dello stato $2^+_1$.
   • La forza $B(E2; 2^+_1 \to 0^+_1)$ in-band.
   • La forza $B(E2; 0^+_3 \to 2^+_1)$ inter-banda.

L'analisi scansiona lo spazio dei parametri degli angoli di mescolamento e del fattore di scala dell'interazione $c_3$ per identificare la regione in cui tutti i vincoli sperimentali sono soddisfatti.

Risultati Chiave

• Ampiezze di Mescolamento: L'analisi produce una regione vincolata in cui lo stato fondamentale ($0^+_1$) è prevalentemente oblato. La componente prolata nello stato fondamentale è limitata a meno di circa il 20% ($\cos^2 \theta_0 \gtrsim 0.8$). Per lo stato $2^+_1$, la componente prolata consentita è ancora minore (meno del 7%).
• Scalatura dell'Interazione: Viene trovata una soluzione coerente per il fattore di scala dell'interazione Gogny nell'intervallo $0.96 \lesssim c_3 \lesssim 0.98$. Questa riduzione nella forza del termine dipendente dalla densità riproduce con successo il raggio di carica sperimentale, che i parametri standard sovrastimano.
• Forza della Transizione E0: Utilizzando le ampiezze di mescolamento consentite, gli autori stimano la forza della transizione monopole inter-banda $\rho^2(E0; 0^+_3 \to 0^+_1)$. I risultati indicano un ampio intervallo di valori possibili, fornendo un limite superiore di $\rho^2(E0; 0^+_3 \to 0^+_1) \lesssim 0.206$. Gli attuali vincoli non forniscono una previsione netta del valore esatto.

Significato e Rivendicazioni
Il lavoro sostiene di fornire i primi vincoli quantitativi sulle ampiezze di mescolamento oblate-prolate in $^{28}$Si derivati da un fit simultaneo a raggi di carica, momenti quadrupolari e forze di transizione $E2$. Gli autori concludono che, sebbene gli stati $0^+$ a bassa energia mostrino probabilmente un mescolamento sostanziale, i dati sperimentali attuali sono insufficienti per determinare strettamente l'entità di questo mescolamento o la risultante forza di transizione $E0$.

Il significato primario del lavoro risiede nell'aver stabilito un limite superiore per la forza $E0$ inter-banda. Gli autori sostengono che una futura misura sperimentale di questa transizione $E0$ servirebbe come test critico per determinare quantitativamente l'ampiezza di mescolamento, convalidando o raffinando il quadro di mescolamento a due stati qui presentato. Lo studio evidenzia come il grado di mescolamento di forma sia una sonda sensibile della struttura nucleare che non può essere pienamente risolta dalle sole transizioni $E2$.