Oblate-prolate shape mixing and E0 transition in 28Si

Resumo Técnico: Mistura de Formas Oblata-Prolata e Transição E0 em $^{28}$Si

Enunciado do Problema
O núcleo $^{28}$Si é um exemplo canônico de coexistência de formas oblata-prolata. Embora a banda fundamental seja conhecida por ser predominantemente oblata (indicada pelo momento quadrupolar positivo do estado $2^+_1$), modelos teóricos sugerem a existência de uma banda de deformação prolata construída sobre o estado $0^+_3$. Uma questão central não resolvida é o grau de mistura quântica entre essas distintas configurações oblata e prolata. Embora a força da transição $E2$ inter-bandas $B(E2; 0^+_3 \to 2^+_1)$ forneça evidência indireta de mistura, a sonda direta da mistura de formas — a força da transição monopolar inter-bandas ($E0$) $\rho^2(E0; 0^+_3 \to 0^+_1)$ — não foi medida. Cálculos microscópicos anteriores, incluindo abordagens de modelo de camadas e Dinâmica Molecular Antisimétrica (AMD), têm tido dificuldades para reproduzir simultaneamente a força de transição $E2$ observada e outros observáveis, deixando as amplitudes de mistura mal restringidas.

Metodologia
Os autores adotam uma abordagem fenomenológica em vez de depender exclusivamente de previsões de uma interação efetiva fixa. A metodologia procede em dois estágios:

1. Geração de Base (AMD+GCM): Estados dominantes de forma oblata e prolata ($0^+_{ob}, 2^+_{ob}, 0^+_{pr}, 2^+_{pr}$) são gerados usando Dinâmica Molecular Antisimétrica (AMD) combinada com o Método de Coordenada Geradora (GCM). Os cálculos utilizam a interação Gogny D1S com um termo dependente de densidade modificado, escalonado por um parâmetro $c_3$. Esta modificação é introduzida para abordar uma superestimação sistemática dos raios de carga em cálculos HFB baseados em Gogny padrão para núcleos leves da camada $sd$.
2. Análise de Mistura: Os estados físicos ($0^+_1, 0^+_3, 2^+_1$) são construídos como combinações lineares dos estados de base oblata e prolata, parametrizadas pelos ângulos de mistura $\theta_0$ e $\theta_2$. Em vez de calcular esses ângulos a partir da interação, eles são tratados como parâmetros livres. Os autores restringem esses parâmetros ao reproduzir simultaneamente quatro observáveis experimentais dentro de suas incertezas:
   • O raio de carga do estado fundamental ($0^+_1$).
   • O momento quadrupolar do estado $2^+_1$.
   • A força de $B(E2; 2^+_1 \to 0^+_1)$ intra-banda.
   • A força de $B(E2; 0^+_3 \to 2^+_1)$ inter-banda.

A análise varre o espaço de parâmetros dos ângulos de mistura e do fator de escala da interação $c_3$ para identificar a região onde todas as restrições experimentais são satisfeitas.

Principais Resultados

• Amplitudes de Mistura: A análise produz uma região restrita onde o estado fundamental ($0^+_1$) é predominantemente oblata. O componente prolata no estado fundamental é limitado a menos de aproximadamente 20% ($\cos^2 \theta_0 \gtrsim 0,8$). Para o estado $2^+_1$, o componente prolata permitido é ainda menor (menos de 7%).
• Escalonamento da Interação: Uma solução consistente é encontrada para o fator de escala da interação Gogny na faixa de $0,96 \lesssim c_3 \lesssim 0,98$. Esta redução na força do termo dependente de densidade reproduz com sucesso o raio de carga experimental, que os parâmetros padrão superestimam.
• Força de Transição E0: Usando as amplitudes de mistura permitidas, os autores estimam a força da transição monopolar inter-bandas $\rho^2(E0; 0^+_3 \to 0^+_1)$. Os resultados indicam uma ampla gama de valores possíveis, fornecendo um limite superior de $\rho^2(E0; 0^+_3 \to 0^+_1) \lesssim 0,206$. As restrições atuais não fornecem uma previsão nítida para o valor exato.

Significância e Alegações
O artigo afirma fornecer as primeiras restrições quantitativas sobre as amplitudes de mistura oblata-prolata em $^{28}$Si derivadas de um ajuste simultâneo a raios de carga, momentos quadrupolares e forças de transição $E2$. Os autores concluem que, embora os estados $0^+$ de baixa energia provavelmente exibam mistura substancial, os dados experimentais atuais são insuficientes para determinar rigidamente a magnitude dessa mistura ou a resultante força de transição $E0$.

A principal significância do trabalho reside em estabelecer um limite superior para a força $E0$ inter-bandas. Os autores argumentam que uma futura medição experimental desta transição $E0$ serviria como um teste crítico para determinar quantitativamente a amplitude de mistura, validando ou refinando o quadro de mistura de dois estados aqui apresentado. O estudo destaca que o grau de mistura de formas é uma sonda sensível da estrutura nuclear que não pode ser totalmente resolvida apenas por transições $E2$.