The next-to-leading order of the differential cross section of the subprocess of annihilation of quark-antiquark pair of prompt photon production in proton-proton collisions at NICA energies

Sintesi Tecnica: Sezione d'urto differenziale al Next-to-Leading Order per l'annichilazione quark-antiquark nella produzione di fotoni prompt a energie NICA

Definizione del Problema
La produzione di fotoni prompt nelle collisioni protone-protone funge da sonda critica per comprendere la struttura dinamica del protone e la formazione del plasma di quark e gluoni (QGP). Mentre le indagini teoriche si sono storicamente concentrate su regimi di alta energia (LHC, Tevatron), la struttura NICA (Nuclotron-based Ion Collider fAcility) opera a un'energia di centro di massa inferiore ($\sqrt{s} = 10$ GeV). A queste energie, la produzione di particelle elementari aggiuntive è limitata, il che semplifica la determinazione delle sezioni d'urto effettive ma richiede strumenti teorici precisi per distinguere tra i diversi meccanismi di produzione. Il lavoro precedente degli autori ha stabilito i calcoli al Leading Order (LO) per i processi di scattering Compton, annichilazione e sottoprocessi di bremsstrahlung. Tuttavia, le approssimazioni LO sono spesso insufficienti per descrivere i dati sperimentali, particolarmente ad alti impulsi trasversi, rendendo necessaria l'integrazione di correzioni di ordine superiore. Questo studio affronta la necessità di un calcolo completo al Next-to-Leading Order (NLO) specificamente per il sottoprocesso di annichilazione quark-antiquark ($q\bar{q} \to \gamma g$) in collisioni protone-protone non polarizzate e longitudinalmente polarizzate alle energie NICA.

Metodologia
La ricerca impiega un approccio duale che combina calcoli analitici a ordine fisso con la generazione di eventi tramite Monte Carlo (MC):

1. Calcolo Analitico NLO:

   • Generazione dei Diagrammi: Utilizzando FeynCalc, sono stati inizialmente generati 773 diagrammi a un loop per il sottoprocesso $q\bar{q} \to \gamma$. Dopo l'applicazione di criteri di selezione — esclusione di particelle pesanti non registrate a NICA, loop triangolari che svaniscono per il teorema di Furry, diagrammi "seagull", esclusioni di rinormalizzazione sulla shell di massa e transizioni non conservanti del colore — sono stati trattenuti 13 diagrammi contribuenti.
   • Regolarizzazione e Rinormalizzazione: I calcoli sono stati eseguiti utilizzando la regolarizzazione dimensionale all'interno dello schema del Modello Standard Supersimmetrico (MSSM). La costante di accoppiamento forte ($\alpha_s$) e le scale di rinormalizzazione sono state definite, con la scala di fattorizzazione impostata uguale all'energia del centro di massa partonico ($\hat{s}$).
   • Polarizzazione: La polarizzazione longitudinale è stata incorporata utilizzando le Funzioni di Distribuzione Partonica (PDF) polarizzate e gli elementi di matrice dipendenti dall'elicità. L'asimmetria di spin doppio ($A_{LL}$) è stata calcolata sulla base delle sezioni d'urto per polarizzazioni protoniche parallele ($\uparrow\uparrow$) e anti-parallele ($\uparrow\downarrow$).
   • PDF: Il framework LHAPDF 6.5.5 è stato utilizzato per integrare le NLO PDF (specificamente CT14nlo) per i calcoli della sezione d'urto a livello di adrone.

2. Simulazione Monte Carlo:

   • Framework: Il generatore PYTHIA 8.316 è stato interfacciato con il POWHEG BOX (V2) per simulare la produzione di fotoni prompt. Questo approccio NLO+PS (Parton Shower) ha accoppiato gli elementi di matrice NLO con lo shower partonico e l'hadronizzazione.
   • Configurazione: Le simulazioni sono state eseguite per $\sqrt{s} = 10$ GeV con un taglio sull'impulso trasverso ($p_T^{min} = 0.5$ GeV/c) per regolare le divergenze infrared. Il set di PDF CT14nlo è stato utilizzato per la struttura dell'adrone nello stato iniziale.
   • Selezione degli Eventi: I fotoni prompt sono stati identificati tramite codice PDG 22 con codice di stato 23, applicando tagli fiduciali su $p_T$ e rapidità ($y$).

Contributi Chiave e Risultati
Il documento presenta i primi calcoli NLO completi per il sottoprocesso di annichilazione $q\bar{q}$ nel contesto delle energie NICA, confrontandoli con i risultati LO e le simulazioni MC.

• Magnitudo delle Correzioni NLO: Lo studio dimostra che i contributi NLO sono significativi ad alte energie di collisione. La sezione d'urto differenziale NLO contribuisce per circa il 15% rispetto al calcolo LO alle energie NICA. Ciò contrasta con gli ambienti ad alta energia (LHC/Tevatron), dove i contributi NLO possono raggiungere il 35%.
• Dipendenza Cinematica:
  • Energia ($\sqrt{s}$): La sezione d'urto totale raggiunge un picco a $\sqrt{s} \approx 5.2$ GeV e diminuisce ad energie più elevate a causa del running della costante di accoppiamento QCD e del comportamento delle PDF.
  • Impulso Trasverso ($p_T$): La sezione d'urto differenziale ($d\sigma/dp_T$) diminuisce bruscamente all'aumentare di $p_T$. Il rapporto tra le correzioni NLO e LO aumenta con $p_T$, raggiungendo fino al 30% ad alti impulsi trasversi.
  • Distribuzioni Angolari e di Rapidità: La distribuzione angolare ($d\sigma/d\cos\theta$) mostra una forma a picco simmetrica con un massimo a $\cos\theta = 0$ (trasversale) e minimi a $\cos\theta = \pm 1$, guidata dallo scambio di un fotone virtuale nel canale $t$. La distribuzione di rapidità mostra un massimo a $|y| \approx 1.95$.
• Effetti di Polarizzazione:
  • La polarizzazione longitudinale non altera la forma delle distribuzioni cinematiche ma influenza significativamente la magnitudo delle sezioni d'urto.
  • Asimmetria: L'asimmetria di spin doppio ($A_{LL}$) raggiunge un valore massimo positivo ($+1$) quando gli spin di quark e antiquark sono paralleli e un valore massimo negativo ($-1$) quando sono anti-paralleli. Lo studio rileva che l'influenza della polarizzazione longitudinale è più significativa per i calcoli NLO rispetto ai calcoli LO, specialmente ad alte energie. Ciò è attribuito alla sensibilità delle correzioni ai loop virtuali e alle configurazioni di scattering partonico di ordine superiore rispetto alle orientazioni di spin iniziali.
• Confronto Analitico vs. Simulazione:
  • Il rapporto tra la sezione d'urto analitica (FeynCalc) e quella simulata (PYTHIA) varia con la cinematica. A basso $p_T$, il calcolo analitico a ordine fisso sottostima la sezione d'urto rispetto a PYTHIA a causa delle divergenze logaritmiche nel limite soft/collineare, che PYTHIA risolve tramite la risommazione Sudakov e l'Irradiazione dello Stato Iniziale (ISR).
  • Ad alto $p_T$, il rapporto si avvicina all'unità, indicando la convergenza tra la teoria a ordine fisso e la simulazione NLO+PS.

Significatività e Rivendicazioni
Gli autori affermano che questo lavoro fornisce un necessario raffinamento teorico per l'analisi della produzione di fotoni prompt alle energie NICA. La significatività primaria risiede nella dimostrazione che le correzioni NLO sono non trascurabili (circa 15%) anche a queste energie moderate, giustificando la loro inclusione nelle future analisi sperimentali. Inoltre, lo studio evidenzia che gli effetti della polarizzazione longitudinale sono amplificati nei calcoli NLO, suggerendo che le misure di polarizzazione potrebbero servire come una sonda sensibile per la dinamica QCD in questo regime energetico. Il successo della riproduzione delle firme pQCD tramite la simulazione PYTHIA 8.316 + POWHEG BOX valida l'uso di strumenti NLO+PS per predire gli osservabili nelle collisioni protone-protone a NICA, offrendo una descrizione più realistica degli osservabili esclusivi rispetto ai soli calcoli a ordine fisso.