The next-to-leading order of the differential cross section of the subprocess of annihilation of quark-antiquark pair of prompt photon production in proton-proton collisions at NICA energies

Resumen Técnico: Sección Transversal Diferencial de Orden Siguiente al Líder para la Aniquilación de Quark-Antiquark en la Producción de Fotones Prompt a Energías de NICA

Planteamiento del Problema
La producción de fotones prompt en colisiones protón-protón sirve como una sonda crítica para comprender la estructura dinámica del protón y la formación del plasma de quarks y gluones (QGP). Mientras que las investigaciones teóricas se han centrado históricamente en regímenes de alta energía (LHC, Tevatron), la Instalación de Colisionadores de Iones basada en el Nuclotron (NICA) opera a una energía de centro de masa más baja ($\sqrt{s} = 10$ GeV). A estas energías, la producción de partículas elementales adicionales es limitada, lo que simplifica la determinación de las secciones transversales efectivas pero requiere herramientas teóricas precisas para distinguir entre diferentes mecanismos de producción. El trabajo previo de los autores estableció cálculos de Orden Líder (LO) para los subprocesos de dispersión Compton, aniquilación y bremsstrahlung. Sin embargo, las aproximaciones LO suelen ser insuficientes para describir los datos experimentales, particularmente a grandes momentos transversales, lo que hace necesaria la inclusión de correcciones de orden superior. Este estudio aborda la necesidad de un cálculo completo de Orden Siguiente al Líder (NLO) específicamente para el subproceso de aniquilación de quark-antiquark ($q\bar{q} \to \gamma g$) tanto en colisiones protón-protón no polarizadas como longitudinalmente polarizadas a las energías de NICA.

Metodología
La investigación emplea un enfoque dual que combina cálculos analíticos de orden fijo con la generación de eventos de Monte Carlo (MC):

1. Cálculo Analítico NLO:

   • Generación de Diagramas: Utilizando FeynCalc, se generaron inicialmente 773 diagramas de un bucle para el subproceso $q\bar{q} \to \gamma$. Tras aplicar criterios de selección —excluyendo partículas pesadas no registradas en NICA, bucles triangulares que se anulan por el teorema de Furry, diagramas "seagull", exclusiones de renormalización de capa de masa y transiciones que no conservan el color— se retuvieron 13 diagramas contribuyentes.
   • Regularización y Renormalización: Los cálculos se realizaron mediante regularización dimensional dentro del esquema del Modelo Supersimétrico Mínimo Estándar (MSSM). Se definieron la constante de acoplamiento fuerte ($\alpha_s$) y las escalas de renormalización, estableciendo la escala de factorización igual a la energía del centro de masas partónico ($\hat{s}$).
   • Polarización: La polarización longitudinal se incorporó mediante Funciones de Distribución de Partones (PDF) polarizadas y elementos de matriz dependientes de la helicidad. La asimetría de doble espín ($A_{LL}$) se calculó basándose en las secciones transversales para polarizaciones de protones paralelas ($\uparrow\uparrow$) y antiparalelas ($\uparrow\downarrow$).
   • PDFs: Se utilizó el marco LHAPDF 6.5.5 para integrar las NLO PDFs (específicamente CT14nlo) para los cálculos de sección transversal a nivel de hadrón.

2. Simulación de Monte Carlo:

   • Marco de Trabajo: El generador PYTHIA 8.316 se interfirió con el POWHEG BOX (V2) para simular la producción de fotones prompt. Este enfoque NLO+PS (Parton Shower) acopló los elementos de matriz NLO con la lluvia de partones y la hadronización.
   • Configuración: Las simulaciones se ejecutaron para $\sqrt{s} = 10$ GeV con un corte de momento transversal ($p_T^{min} = 0.5$ GeV/c) para regular las divergencias infrarrojas. Se utilizó el conjunto de PDF CT14nlo para la estructura del hadrón inicial.
   • Selección de Eventos: Los fotones prompt se identificaron mediante el código PDG 22 con código de estado 23, aplicando cortes fiduciales en $p_T$ y rapidez ($y$).

Contribuciones Clave y Resultados
El artículo presenta los primeros cálculos completos de NLO para el subproceso de aniquilación $q\bar{q}$ en el contexto de las energías de NICA, comparándolos con los resultados LO y las simulaciones de MC.

• Magnitud de las Correcciones NLO: El estudio demuestra que las contribuciones NLO son significativas a altas energías de colisión. La sección transversal diferencial NLO contribuye aproximadamente un 15% respecto al cálculo LO a las energías de NICA. Esto contrasta con entornos de mayor energía (LHC/Tevatron), donde las contribuciones NLO pueden alcanzar el 35%.
• Dependencia Cinemática:
  • Energía ($\sqrt{s}$): La sección transversal total alcanza su máximo en $\sqrt{s} \approx 5.2$ GeV y disminuye a energías más altas debido al comportamiento de la constante de acoplamiento de QCD y de las PDF.
  • Momento Transversal ($p_T$): La sección transversal diferencial ($d\sigma/dp_T$) disminuye bruscamente con el aumento de $p_T$. La relación de las correcciones NLO respecto a LO aumenta con $p_T$, alcanzando hasta un 30% en grandes momentos transversales.
  • Distribuciones Angulares y de Rapidez: La distribución angular ($d\sigma/d\cos\theta$) exhibe una forma de pico simétrica con un máximo en $\cos\theta = 0$ (transversal) y mínimos en $\cos\theta = \pm 1$, impulsada por el intercambio de fotones virtuales en el canal-$t$. La distribución de rapidez muestra un máximo en $|y| \approx 1.95$.
• Efectos de Polarización:
  • La polarización longitudinal no altera la forma de las distribuciones cinemáticas, pero afecta significativamente la magnitud de las secciones transversales.
  • Asimetría: La asimetría de doble espín ($A_{LL}$) alcanza un valor positivo máximo ($+1$) cuando los espines de quark y antiquark son paralelos, y un valor negativo máximo ($-1$) cuando son antiparalelos. El estudio encuentra que la influencia de la polarización longitudinal es más significativa en los cálculos NLO que en los LO, particularmente a altas energías. Esto se atribuye a la sensibilidad de las correcciones de bucle virtual y las configuraciones de dispersión de partones de orden superior a las orientaciones de espín iniciales.
• Comparación Analítica vs. Simulación:
  • La relación entre la sección transversal analítica (FeynCalc) y la simulada (PYTHIA) varía con la cinemática. A bajo $p_T$, el cálculo de orden fijo analítico subestima la sección transversal en comparación con PYTHIA, debido a las divergencias logarítmicas en el límite suave/col lineal, que PYTHIA resuelve mediante la resummación de Sudakov y la Radiación de Estado Inicial (ISR).
  • A alto $p_T$, la relación se aproxima a la unidad, indicando la convergencia entre la teoría de orden fijo y la simulación NLO+PS.

Significancia y Reivindicaciones
Los autores afirman que este trabajo proporciona un refinamiento teórico necesario para analizar la producción de fotones prompt a las energías de NICA. La principal significancia radica en la demostración de que las correcciones NLO son no despreciables (aprox. 15%) incluso a estas energías moderadas, justificando su inclusión en futuros análisis experimentales. Además, el estudio destaca que los efectos de la polarización longitudinal se amplifican en los cálculos NLO, sugiriendo que las mediciones de polarización podrían servir como una sonda sensible para la dinámica de QCD en este régimen de energía. La reproducción exitosa de las firmas de pQCD por la simulación PYTHIA 8.316 + POWHEG BOX valida el uso de herramientas NLO+PS para predecir observables en colisiones protón-protón en NICA, ofreciendo una descripción más realista de los observables exclusivos en comparación con los cálculos de orden fijo por sí solos.