Comparing explicit likelihood and likelihood-free simulation-based inference for weak lensing cosmic shear

Sintesi Tecnica: Confronto tra l'Inferenza di Verosimiglianza Esplicita e l'Inferenza Basata su Simulazioni Senza Verosimiglianza per il Weak Lensing della Cosmic Shear

Enunciato del Problema
I rilievi di weak-lensing (WL) di Stage-IV, come Euclid e LSST, mirano a estrarre parametri cosmologici di precisione (specificamente $\Omega_m$ e $S_8$) da osservabili non gaussiane. Sebbene le analisi attuali si affidino prevalentemente alle statistiche a due punti (shear-2PCFs) combinate con approssimazioni di verosimiglianza gaussiana, questo approccio comprime il campo di lensing e non riesce a catturare pienamente l'informazione derivante dall'evoluzione della materia non lineare. Poiché le statistiche di riepilogo diventano più informative e non lineari, l'assunzione di verosimiglianza gaussiana diventa sempre più ingiustificata, rischiando di portare a vincoli distorti. Al contrario, l'inferenza senza verosimiglianza (LFI) offre un modo per apprendere direttamente la verosimiglianza dalle simulazioni utilizzando stimatori di densità neurale (NDEs), bypassando la modellazione esplicita della verosimiglianza. Tuttavia, un confronto sistematico tra l'Inferenza di Verosimiglianza Esplicita (ELI) e la LFI su suite di simulazioni identiche, utilizzando osservabili e strategie di compressione corrispondenti, è stato solo marginalmente esplorato. Questo lavoro affronta il vuoto nella comprensione se le discrepanze tra i framework derivino da assunzioni statistiche, implementazioni numeriche o dal contenuto informativo delle statistiche di riepilogo.

Metodologia
Gli autori utilizzano una suite comune di simulazioni tipo Euclid generate tramite il framework GLASS, che produce mappe di shear gaussiane a cielo intero con l'iniezione di rumore di forma rappresentativo della versione finale del Euclid Data Release 3 (DR3). L'analisi si concentra su una configurazione non tomografica con un singolo bin di redshift che si estende fino a $z_{max}=3$.

1. Generazione dei Dati e Compressione:

   • Simulazioni: Viene utilizzato il campionamento Latin Hypercube Sampling (LHS) per variare $\Omega_m$ e $\sigma_8$. Sono stati generati due set indipendenti di 5.100 nodi cosmologici: uno per l'addestramento del deep learning (LHS0) e uno per l'addestramento dell'emulatore e l'analisi LFI (LHS1).
   • Statistiche di Riepilogo: Due sonde vengono misurate su patch di cielo piatto:
     • Funzioni di correlazione a due punti dello shear ($\xi_\pm$), una sonda gaussiana.
     • Una statistica a livello di mappa basata su Reti Neurali Convoluzionali (CNN) utilizzando un'architettura ResNet-18, una sonda non lineare.
   • Compressione: I vettori di dati (DVs) ad alta dimensionalità sono compressi allo spazio dimensionale dei parametri ($n_p=2$) utilizzando due metodi:
     • MOPED: Una compressione lineare, ottimale secondo la matrice di informazione di Fisher, che utilizza derivate numeriche e la matrice di covarianza.
     • Compressione tramite Rete Neurale (NN): Un Multilayer Perceptron (MLP) non lineare addestrato per mappare i DVs ai parametri.

2. Framework di Inferenza:

   • Inferenza di Verosimiglianza Esplicita (ELI): Impiega emulatori a Processi Gaussiani (GP) per predire il segnale medio delle statistiche compresse. La verosimiglianza è assunta come multivariata gaussiana, costruita utilizzando la predizione del GP e una matrice di covarianza stimata. Il campionamento della distribuzione posteriore avviene tramite MCMC.
   • Inferenza Senza Verosimiglianza (LFI): Utilizza Stimatori di Densità Neurale (NDEs) per apprendere la verosimiglianza o la distribuzione posteriore direttamente dalle coppie di simulazioni. Lo studio confronta la Neural Likelihood Estimation (NLE) e la Neural Posterior Estimation (NPE) utilizzando architetture come Neural Spline Flows (NSF), Masked Autoregressive Flows (MAF) e Mixture Density Networks (MDN).

3. Validazione:

   • Lo studio impiega diagnostici di calibrazione della posteriore, specificamente il Test of Accuracy with Random Points (TARP), per valutare l'affidabilità delle posteri inferite.
   • La gaussianità delle statistiche di riepilogo viene testata utilizzando test di Kolmogorov–Smirnov (KS) e test di bontà del fit $\chi^2$ globale.

Risultati Chiave

• Discrepanze di Calibrazione: L'ELI diventa fortemente mal calibrata in presenza di imprecisioni di emulazione o quando la verosimiglianza è non gaussiana. Al contrario, la LFI rimane costantemente ben calibrata in tutti gli scenari testati.
• Impatto della Compressione: La scelta dello schema di compressione influenza significativamente le prestazioni dell'ELI. Mentre gli shear-2PCFs compressi tramite MOPED sono vicini alla gaussianità, i riepilati tramite NN mostrano una forte non gaussianità. Di conseguenza, i vincoli ELI su $\Omega_m$ e $S_8$ possono differire fino a un fattore due rispetto a quelli inferiti con la statistica CNN, a causa del fallimento dell'assunzione di verosimiglianza gaussiana nell'ELI.
• Robustezza della LFI: Quando i problemi di errore di emulazione e non gaussianità della verosimiglianza vengono affrontati, il disaccordo tra ELI e LFI svanisce quasi completamente. Per la LFI, la discrepanza tra i vincoli derivati dagli shear-2PCFs e dalla statistica CNN è ridotta a circa il 30%, evidenziando la robustezza della sonda basata su deep learning.
• Test di Gaussianità: Lo studio rivela che, sebbene i test $\chi^2$ globali possano superare l'analisi per certe statistiche di riepilogo, i test KS marginali per bin possono rivelare una significativa non gaussianità (ad esempio, nei riepilati NN degli shear-2PCFs), il che è sufficiente a invalidare l'assunzione di verosimiglianza gaussiana utilizzata nell'ELI.

Significato e Rivendicazioni
Gli autori concludono che, nel loro specifico setup — che trascura i bias sistematici — la LFI fornisce un framework più robusto e meglio calibrato per estrarre informazioni cosmologiche dai rilievi di weak lensing rispetto alla tradizionale ELI. Il lavoro sottolinea che una modellazione accurata della verosimiglianza non gaussiana e diagnostici rigorosi di calibrazione della posteriore sono essenziali per le future analisi ELI. I risultati sottolineano il potenziale delle sonde basate su deep learning (come le CNN) combinate con metodi senza verosimiglianza per catturare informazioni complesse oltre il livello a due punti senza dipendere da potenzialmente fallaci approssimazioni gaussiane. Lo studio funge da framework di validazione e offre una guida per l'applicazione di ELI e LFI nei futuri rilievi di WL di Stage-IV.