Comparing explicit likelihood and likelihood-free simulation-based inference for weak lensing cosmic shear

Résumé Technique : Comparaison entre l'inférence de vraisemblance explicite et l'inférence par simulation sans vraisemblance pour le cisaillement cosmologique par lentille faible

Énoncé du problème
Les relevés de lentille faible (WL) de l'étape IV, tels qu'Euclid et LSST, visent à extraire des paramètres cosmologiques de précision (spécifiquement $\Omega_m$ et $S_8$) à partir d'observables non gaussiennes. Bien que les analyses actuelles reposent principalement sur des statistiques à deux points (cisaillement-2PCF) combinées à des approximations de vraisemblance gaussienne, cette approche compresse le champ de lentille et ne parvient pas à capturer pleinement l'information issue de l'évolution de la matière non linéaire. À mesure que les statistiques de résumé deviennent plus informatives et non linéaires, l'hypothèse de vraisemblance gaussienne devient de plus en plus injustifiée, ce qui peut conduire à des contraintes biaisées. À l'inverse, l'inférence sans vraisemblance (LFI) offre un moyen d'apprendre la vraisemblance directement à partir de simulations en utilisant des estimateurs de densité neuronaux (NDE), contournant ainsi la modélisation explicite de la vraisemblance. Cependant, une comparaison systématique entre l'inférence de vraisemblance explicite (ELI) et la LFI sur des suites de simulations identiques, utilisant des observables et des stratégies de compression appariées, a été peu explorée. Ce travail comble la lacune dans la compréhension de savoir si les divergences entre les cadres proviennent des hypothèses statistiques, de la mise en œuvre numérique ou du contenu informationnel des statistiques de résumé.

Méthodologie
Les auteurs utilisent une suite commune de simulations de type Euclid générées via le cadre GLASS, produisant des cartes de cisaillement à ciel complet gaussiennes avec une injection de bruit de forme représentative de la version finale du Euclid Data Release 3 (DR3). L'analyse se concentre sur une configuration non tomographique avec un seul intervalle de décalage vers le rouge s'étendant jusqu'à $z_{max}=3$.

1. Génération de données et compression :

   • Simulations : Un échantillonnage par hypercube latin (LHS) est utilisé pour faire varier $\Omega_m$ et $\sigma_8$. Deux ensembles indépendants de 5 100 nœuds cosmologiques sont générés : un pour l'entraînement de l'apprentissage profond (LHS0) et un pour l'entraînement de l'émulateur et l'analyse LFI (LHS1).
   • Statistiques de résumé : Deux sondes sont mesurées sur des patchs de ciel plat :
     • Les fonctions de corrélation à deux points de cisaillement ($\xi_\pm$), une sonde gaussienne.
     • Une statistique de niveau de carte utilisant un réseau de neurones convolutifs (CNN) avec une architecture ResNet-18, une sonde non linéaire.
   • Compression : Les vecteurs de données (DV) de haute dimension sont compressés vers la dimension de l'espace des paramètres ($n_p=2$) en utilisant deux méthodes :
     • MOPED : Une compression linéaire, optimale au sens de Fisher, utilisant des dérivées numériques et la matrice de covariance.
     • Compression par Réseau de Neurones (NN) : Un perceptron multicouche (MLP) non linéaire entraîné pour mapper les DV vers les paramètres.

2. Cadres d'inférence :

   • Inférence de Vraisemblance Explicite (ELI) : Emploie des émulateurs de processus gaussiens (GP) pour prédire le signal moyen des statistiques compressées. La vraisemblance est supposée être un gaussien multivarié, construit à l'aide de la prédiction du GP et d'une matrice de covariance estimée. L'échantillonnage de la distribution a posteriori est effectué via MCMC.
   • Inférence Sans Vraisemblance (LFI) : Utilise des estimateurs de densité neuronaux (NDE) pour apprendre la vraisemblance ou la distribution a posteriori directement à partir des paires de simulations. L'étude compare l'estimation de vraisemblance neuronale (NLE) et l'estimation de distribution a posteriori neuronale (NPE) en utilisant des architectures telles que les flux de splines neuronaux (NSF), les flux auto-régressifs masqués (MAF) et les réseaux de densité de mélange (MDN).

3. Validation :

   • L'étude utilise des diagnostics de calibration de l'a posteriori, spécifiquement le test de précision avec des points aléatoires (TARP), pour évaluer la fiabilité des distributions a posteriori inférées.
   • La gaussianité des résumés compressés est testée à l'aide de tests de Kolmogorov–Smirnov (KS) et de tests de qualité d'ajustement $\chi^2$ globaux.

Résultats Clés

• Discrépances de Calibration : L'ELI devient fortement mal calibrée en présence d'imprécisions d'émulation ou lorsque la vraisemblance est non gaussienne. En revanche, la LFI reste systématiquement bien calibrée dans tous les scénarios testés.
• Impact de la Compression : Le choix du schéma de compression affecte significativement les performances de l'ELI. Alors que les $\xi_\pm$ compressés par MOPED sont proches de la distribution gaussienne, les résumés compressés par NN présentent une forte non-gaussianité. Par conséquent, les contraintes de l'ELI sur $\Omega_m$ et $S_8$ peuvent différer d'un facteur allant jusqu'à deux des contraintes inférées avec la statistique CNN, en raison de l'échec de l'hypothèse de vraisemblance gaussienne dans l'ELI.
• Robustesse de la LFI : Lorsque les problèmes d'erreur d'émulation et de non-gaussianité de la vraisemblance sont adressés, la divergence entre l'ELI et la LFI disparaît largement. Pour la LFI, la divergence entre les contraintes dérivées des $\xi_\pm$ et de la statistique CNN est réduite à environ 30 %, soulignant la robustesse de la sonde par apprentissage profond.
• Tests de Gaussianité : L'étude révèle que bien que les tests $\chi^2$ globaux puissent passer pour certains résumés compressés, les tests KS marginaux par intervalle peuvent révéler une non-gaussianité significative (par exemple, dans les $\xi_\pm$ compressés par NN), ce qui est suffisant pour invalider l'hypothèse de vraisemblance gaussienne utilisée dans l'ELI.

Signification et Revendications
Les auteurs concluent que dans leur configuration spécifique — qui néglige les biais systématiques — la LFI fournit un cadre plus robuste et mieux calibré pour extraire l'information cosmologique des relevés de lentille faible par rapport à l'ELI traditionnelle. L'article souligne que la modélisation précise de la vraisemblance non gaussienne et des diagnostics de calibration rigoureux de l'a posteriori sont essentiels pour les futures analyses ELI. Les résultats soulignent le potentiel des sondes d'apprentissage profond (comme les CNN) combinées aux méthodes sans vraisemblance pour capturer l'information complexe au-delà du niveau de deux points sans dépendre d'approximations gaussiennes potentiellement erronées. Cette étude sert de cadre de validation et offre des orientations pour l'application de l'ELI et de la LFI dans les futurs relevés de lentille faible de l'étape IV.