Comparing explicit likelihood and likelihood-free simulation-based inference for weak lensing cosmic shear

Resumen Técnico: Comparación entre la Inferencia de Verosimilitud Explícita y la Inferencia Basada en Simulaciones Libre de Verosimilitud para el Cizallamiento Cósmico de Lente Débil

Planteamiento del Problema
Los sondeos de lente débil (WL) de Etapa IV, tales como Euclid y LSST, pretenden extraer parámetros cosmológicos de precisión (específicamente $\Omega_m$ y $S_8$) a partir de observables no gaussianos. Aunque los análisis actuales dependen predominantemente de estadísticas de dos puntos (shear-2PCFs) combinadas con aproximaciones de verosimilitud gaussiana, este enfoque comprime el campo de lentes y no logra capturar plenamente la información de la evolución de la materia no lineal. A medida que las estadísticas de resumen se vuelven más informativas y no lineales, la suposición de verosimilitud gaussiana se vuelve cada vez más injustificada, lo que puede conducir a restricciones sesgadas. Por el contrario, la inferencia libre de verosimilitud (LFI) ofrece una forma de aprender la verosimilitud directamente de las simulaciones utilizando estimadores de densidad neuronal (NDEs), evitando el modelado explícito de la verosimilitud. Sin embargo, se ha explorado marginalmente una comparación sistemática entre la Inferencia de Verosimilitud Explícita (ELI) y la LFI utilizando conjuntos de simulaciones idénticos, con observables y estrategias de compresión coincidentes. Este trabajo aborda la brecha en la comprensión de si las discrepancias entre los marcos de trabajo surgen de los supuestos estadísticos, la implementación numérica o el contenido de información de las estadísticas de resumen.

Metodología
Los autores utilizan un conjunto común de simulaciones tipo Euclid generadas mediante el marco GLASS, que produce mapas de cizallamiento (shear) de cielo completo con inyección de ruido de forma representativa del Euclid Data Release 3 (DR3) final. El análisis se centra en una configuración no tomográfica con un único intervalo de desplazamiento al rojo que se extiende hasta $z_{max}=3$.

1. Generación de Datos y Compresión:

   • Simulaciones: Se utiliza el Muestreo de Hipercubo Latino (LHS) para variar $\Omega_m$ y $\sigma_8$. Se generan dos conjuntos independientes de 5,100 nodos cosmológicos: uno para el entrenamiento de aprendizaje profundo (LHS0) y otro para el entrenamiento del emulador y el análisis LFI (LHS1).
   • Estadísticas de Resumen: Se miden dos sondas en parches de cielo plano:
     • Funciones de correlación de dos puntos de cizallamiento ($\xi_\pm$), una sonda gaussiana.
     • Una estadística de nivel de mapa mediante una Red Neuronal Convolucional (CNN) utilizando una arquitectura ResNet-18, una sonda no lineal.
   • Compresión: Los vectores de datos (DVs) de alta dimensión se comprimen al espacio de parámetros ($n_p=2$) utilizando dos métodos:
     • MOPED: Una compresión lineal, óptima de Fisher, que utiliza derivadas numéricas y la matriz de covarianza.
     • Compresión por Red Neuronal (NN): Un Perceptrón Multicapa (MLP) no lineal entrenado para mapear los DVs a los parámetros.

2. Marco de Inferencia:

   • Inferencia de Verosimilitud Explícita (ELI): Emplea emuladores de Procesos Gaussianos (GP) para predecir la señal media de las estadísticas comprimidas. Se asume que la verosimilitud es una gaussiana multivariante, construida utilizando la predicción del GP y una matriz de covarianza estimada. El muestreo de la posterior se realiza mediante MCMC.
   • Inferencia Libre de Verosimilitud (LFI): Utiliza Estimadores de Densidad Neuronal (NDEs) para aprender la verosimilitud o la posterior directamente de los pares de simulaciones. El estudio compara la Estimación de Verosimilitud Neuronal (NLE) y la Estimación de Posterior Neuronal (NPE) utilizando arquitecturas como Neural Spline Flows (NSF), Masked Autoregressive Flows (MAF) y Redes de Densidad de Mezcla (MDN).

3. Validación:

   • El estudio emplea diagnósticos de calibración de la posterior, específicamente la Prueba de Exactitud con Puntos Aleatorios (TARP), para evaluar la fiabilidad de las posteriores inferidas.
   • La gaussianidad de los resúmenes comprimidos se evalúa mediante pruebas de Kolmogorov–Smirnov (KS) y pruebas de bondad de ajuste $\chi^2$ globales.

Resultados Clave

• Discrepancias de Calibración: La ELI se descalibra fuertemente en presencia de inexactitudes de emulación o cuando la verosimilitud es no gaussiana. En contraste, la LFI permanece consistentemente bien calibrada en todos los escenarios probados.
• Impacto de la Compresión: La elección del esquema de compresión afecta significativamente el desempeño de la ELI. Mientras que los shear-2PCFs comprimidos por MOPED están cerca de ser gaussianos, los resúmenes comprimidos por NN exhiben una fuerte no gaussianidad. En consecuencia, las restricciones de ELI sobre $\Omega_m$ y $S_8$ pueden diferir hasta en un factor de dos de las inferidas con la estadística CNN debido al fallo de la suposición de verosimilitud gaussiana en la ELI.
• Robustez de la LFI: Cuando se abordan los problemas de error de emulación y no gaussianidad de la verosimilitud, la discrepancia entre la ELI y la LFI desaparece en gran medida. Para la LFI, la discrepancia entre las restricciones derivadas de los shear-2PCFs y la estadística CNN se reduce aproximadamente a un 30%, resaltando la robustez de la sonda de aprendizaje profundo.
• Pruebas de Gaussianidad: El estudio revela que, aunque las pruebas $\chi^2$ globales pueden pasar para ciertos resúmenes comprimidos, las pruebas KS marginales por intervalo pueden revelar una no gaussianidad significativa (por ejemplo, en los shear-2PCFs comprimidos por NN), lo cual es suficiente para invalidar la suposición de verosimilitud gaussiana utilizada en la ELI.

Significancia y Reivindicaciones
Los autores concluyen que, en su configuración específica —que omite sesgos sistemáticos—, la LFI proporciona un marco más robusto y mejor calibrado para extraer información cosmológica de los sondeos de lente débil en comparación con la ELI tradicional. El artículo enfatiza que el modelado preciso de la verosimilitud no gaussiana y los diagnósticos rigurosos de calibración de la posterior son esenciales para los futuros análisis de ELI. Los resultados subrayan el potencial de las sondas de aprendizaje profundo (como las CNN) combinadas con métodos libres de verosimilitud para capturar información compleja más allá del nivel de dos puntos sin depender de aproximaciones gaussianas potencialmente erróneas. Este estudio sirve como un marco de validación y ofrece orientación para la aplicación de la ELI y la LFI en futuros sondeos de lente débil de Etapa IV.