High-dimensional quantum process tomography with undetected photons

Sintesi Tecnica: Tomografia di Processo Quantistico ad Alta Dimensionalità con Fotoni Non Rilevati

Problematica
La tomografia di processo quantistico (QPT) è essenziale per la completa caratterizzazione delle operazioni quantistiche, un prerequisito per il benchmarking e la validazione delle reti quantistiche. Sebbene i sistemi quantistici ad alta dimensionalità (qudit), in particolare quelli codificati in stati fotonici come il momento angolare orbitale (OAM), offrano una capacità di informazione e una tolleranza al rumore superiori rispetto ai qubit, la loro caratterizzazione presenta sfide significative. I metodi esistenti di QPT, incluse le tecniche assistite da ancilla, si basano fondamentalmente sul rilevamento del fotone che ha subito la trasformazione. Questo requisito limita l'esplorazione di specifiche regioni spettrali, come il medio e il lontano infrarosso, dove non sono disponibili rilevatori di singoli fotoni adeguati. Inoltre, sebbene progressi recenti abbiano dimostrato la ricostruzione di trasformazioni unitarie ad alta dimensionalità senza rilevare il qudit trasformato tramite l'identità di percorso, tali metodi non si estendono alle operazioni non unitarie, che sono comuni in scenari pratici e comportano perdita o decoerenza.

Metodologia
Gli autori propongono uno schema interferometrico basato sull'interferometro di Zou-Wang-Mandel per eseguire la QPT su arbitrarie operazioni quantistiche lineari (sia unitarie che non unitarie) senza rilevare il fotone trasformato. L'allestimento utilizza due sorgenti mutuamente coerenti e identiche ($Q_1$ e $Q_2$) che generano stati Bell ad alta dimensionalità composti da coppie di fotoni segnale ($S$) e idler ($I$).

1. Identità di Percorso e Coerenza: Il fotone idler dalla sorgente $Q_1$ viene inviato attraverso la sorgente $Q_2$ ed è perfettamente allineato con il fotone idler generato da $Q_2$. Questa "identità di percorso" cancella l'informazione "which-path" (quale percorso) per i fotoni segnale, inducendo coerenza tra i fasci di segnale $S_1$ e $S_2$.
2. Trasformazione Non Rilevata: L'operazione quantistica ignota $\hat{T}$ (potenzialmente non unitaria) viene applicata al fotone idler nel fascio $I_1$. Fondamentalmente, questo fotone idler non viene mai rilevato.
3. Unitaria Controllata e Interferenza: Una trasformazione unitaria nota e controllabile $\hat{U}$ viene applicata al fotone segnale nel fascio $S_1$. I fasci di segnale $S_1$ e $S_2$ vengono poi sovrapposti in un beam splitter, e un rilevatore di singolo fotone misura l'uscita dopo la proiezione su un modulo OAM specifico.
4. Framework Teorico: Gli autori affrontano la sfida teorica delle trasformazioni non unitarie, che non preservano le relazioni di commutazione del campo. Introducono un termine di campo vuoto per trattare analiticamente gli operatori non unitari, garantendo che il campo trasformato rimanga un operatore quantistico legittimo. Questo formalismo unifica il trattamento di operazioni sia unitarie che non unitarie all'interno dello stesso framework interferometrico.

Risultati Chiave e Protocollo di Ricostruzione
Il metodo si basa sull'analisi del pattern di interferenza a singolo fotone osservato al rilevatore. La probabilità di rilevamento $P_d$ mostra una variazione sinusoidale dipendente dalla fase interferometrica, con la visibilità e la fase del pattern che codificano gli elementi di matrice dell'operatore ignoto $\hat{T}$.

• Elementi Diagonali: Impostando l'unitaria nota $\hat{U}$ come matrice identità, l'interferenza rivela l'ampiezza e l'argomento degli elementi diagonali di $\hat{T}$.
• Elementi Fuori Diagonale: Per recuperare arbitrari elementi di matrice, gli autori propongono di applicare rotazioni bidimensionali specifiche nello spazio OAM al fascio di segnale. Variando l'angolo di rotazione $\theta$ (specificamente tra $0$e$\pi/2$) e rilevando moduli specifici, la visibilità dei pattern di interferenza risultanti fornisce le ampiezze degli elementi di matrice, mentre gli spostamenti di fase forniscono i loro argomenti.
• Efficienza: Per ricostruire completamente un'operazione ignota $N$-dimensionale, il protocollo richiede $N(N-1)/2$ scelte della matrice di rotazione $\hat{U}_b(q,r)$.
• Dimostrazione: Gli autori forniscono un esempio numerico teorico che dimostra la ricostruzione di una matrice $4 \times 4$ non unitaria derivata da una porta Hadamard con perdite dipendenti dal modo. Applicando sei impostazioni di rotazione specifiche, mostrano che tutti i 16 elementi di matrice, inclusi i valori complessi, possono essere recuperati esclusivamente dai pattern di interferenza dei fotoni di segnale.

Significatività e Claim
L'articolo sostiene di aver dimostrato che la tomografia di processo quantistico può essere eseguita su stati quantistici ad alta dimensionalità senza mai rilevare il fotone che ha interagito con il processo ignoto. La significatività primaria risiede nell'estensione della tecnica di identità di percorso, precedentemente limitata alle trasformazioni unitarie, alla classe più ampia di operazioni lineari non unitarie.

Gli autori sottolineano che questo approccio supera i limiti dei rilevatori associati a specifiche regioni di lunghezza d'onda, poiché il rilevamento viene eseguito sul fotone di segnale (che può essere scelto in un intervallo rilevabile, ad esempio visibile o vicino infrarosso) mentre la trasformazione avviene sul fotone idler (che potrebbe trovarsi in un intervallo difficile da rilevare). Il metodo è fondato sulla teoria quantistica dei campi, suggerendo la sua potenziale applicabilità ad altri sistemi non fotonici in linea di principio. Il lavoro stabilisce un percorso teorico e sperimentale per caratterizzare processi quantistici in regimi in cui la rilevazione diretta dello stato trasformato è attualmente impossibile.