High-dimensional quantum process tomography with undetected photons

기술 요약: 미검출 광자를 이용한 고차원 양자 프로세스 토모그래피

문제 정의
양자 프로세스 토모그래피(QPT)는 양자 연산을 완전히 규명하기 위해 필수적이며, 이는 양자 네트워크의 벤치마킹 및 검증을 위한 전제 조건이다. 특히 궤도 각운동량(OAM)과 같은 광자 상태에 인코딩된 고차원 양자 시스템(qudit)은 큐비트보다 우수한 정보 용량과 노이즈 내성을 제공하지만, 이를 특성화하는 데는 상당한 어려움이 따른다. 보조 시스템(ancilla)을 활용하는 기법을 포함한 기존의 QPT 방식은 근본적으로 변환을 거친 광자를 검출하는 것에 의존한다. 이러한 요구 사항은 적절한 단일 광자 검출기를 사용할 수 없는 중적외선 및 원적외선과 같은 특정 스펙트럼 영역의 탐색을 제한한다. 또한, 최근 경로 동일성(path identity)을 통해 변환된 큐디트를 검출하지 않고 고차원 유니터리(unitary) 변환을 재구성하는 성과가 입증되었으나, 이러한 방식은 실제 시나리오에서 흔히 발생하는 손실이나 결맞음(decoherence)을 포함하는 비유니터리(non-unitary) 연산에는 확장되지 않는다.

방법론
저자들은 변환된 광자를 검출하지 않고도 임의의 선형 양자 연산(유니터리 및 비유니터리 모두 포함)에 대해 QPT를 수행할 수 있는 Zou-Wang-Mandel 간섭계 기반의 간섭계 체계를 제안한다. 이 설정은 두 개의 상호 결맞고 동일한 소스($Q_1$ 및 $Q_2$)를 사용하여 신호(signal, $S$) 및 아이들러(idler, $I$) 광자 쌍으로 구성된 고차원 벨 상태(Bell state)를 생성한다.

1. 경로 동일성 및 결맞음: 소스 $Q_1$에서 생성된 아이들러 광자는 소스 $Q_2$를 통과하며 $Q_2$에서 생성된 아이들러 광자와 완벽하게 정렬된다. 이 "경로 동일성"은 신호 광자에 대한 "경로 정보(which-path information)"를 지워 신호 빔 $S_1$과 $S_2$ 사이의 결맞음을 유도한다.
2. 미검출 변환: 미지의 양자 연산 $\hat{T}$(잠재적으로 비유니터리)가 빔 $I_1$의 아이들러 광자에 적용된다. 결정적으로, 이 아이들러 광자는 절대 검출되지 않는다.
3. 제어된 유니터리와 간섭: 알려진 제어 가능한 유니터리 변환 $\hat{U}$가 신호 광자의 빔 $S_1$에 적용된다. 그 후 신호 빔 $S_1$과 $S_2$는 빔스플리터에서 중첩되며, 단일 광자 검출기는 특정 OAM 모드에 투영된 후의 출력을 측정한다.
4. 이론적 프레임워크: 저자들은 장(field)의 교환 관계를 보존하지 않는 비유니터리 변환의 이론적 과제를 다룬다. 이들은 변환된 장이 유효한 양자 연산자로 남을 수 있도록 비유터리 연산자를 분석적으로 처리하기 위해 진공 장(vacuum field) 항을 도입한다. 이 형식론은 두 가지 유형의 연산을 동일한 간섭계 프레임워크 내에서 통합하여 다룬다.

주요 결과 및 재구성 프로토콜
이 방법은 검출기에서 관찰되는 단일 광자 간섭 패턴을 분석하는 것에 기초한다. 검출 확률 $P_d$는 간섭계 위상에 따라 사인 함수 형태의 변화를 보이며, 이 패턴의 가시도(visibility)와 위상은 미지의 연산자 $\hat{T}$의 행렬 요소들을 인코딩한다.

• 대각 성분: 알려진 유니터리 $\hat{U}$를 항등 행렬로 설정함으로써, 간섭 패턴은 $\hat{T}$의 대각 성분의 크기와 위상(argument)을 드러낸다.
• 비대각 성분: 임의의 행렬 요소를 추출하기 위해, 저자들은 신호 빔에 OAM 공간에서의 특정 2차원 회전을 적용할 것을 제안한다. 회전각 $\theta$(특히 $0$에서$\pi/2$ 사이)를 변화시키고 특정 모드를 검출함으로써, 결과적인 간섭 패턴의 가시도는 행렬 성분의 크기를 제공하고, 위상 변화는 그 위상을 제공한다.
• 효율성: $N$차원의 미지 연산을 완전히 재구성하기 위해, 프로토콜은 $N(N-1)/2$개의 회전 행렬 $\hat{U}_b(q,r)$ 선택을 필요로 한다.
• 시연: 저자들은 모드 의존적 손실이 있는 하다마르 게이트(Hadamard gate)로부터 유도된 비유니터리 $4 \times 4$ 행렬에 대한 이론적 수치 예시를 통해 재구성을 입증한다. 6개의 특정 회전 설정을 적용함으로써, 16개의 모든 행렬 요소(복소수 값 포함)를 신호 광자의 간섭 패턴만으로 모두 추출할 수 있음을 보여준다.

의의 및 주장
본 논문은 미지의 과정과 상호작로한 광자를 전혀 검출하지 않고도 고차원 양자 상태에 대한 양자 프로세스 토모그래피를 수행할 수 있음을 입증한다고 주장한다. 주요 의의는 기존에 유니터리 변환에 국한되었던 경로 동일성 기법을 더 넓은 범위의 선형 비유니터리 연산으로 확장했다는 점에 있다.

저자들은 이 접근 방식이 검출기의 한계를 극복한다고 강조한다. 즉, 검출은 검출 가능한 범위(예: 가시광선 또는 근적외선)에 있는 신호 광자에 대해 수행되는 반면, 변환은 검출하기 어려운 범위에 있는 아이들러 광자에 대해 일어날 수 있다. 이 방법은 양자장론에 근거하고 있으며, 이론적으로 비광자적 양자 시스템에도 적용될 가능성을 시사한다. 본 연구는 직접적인 변환 상태 검출이 현재 불가능한 영역에서 양자 프로세스를 특성화하기 위한 이론적 및 실험적 경로를 구축한다.