Time-optimal quantum gates with bang-bang control in multilevel systems

Nella ricerca di un computer quantistico pratico, gli scienziati affrontano una corsa contro il tempo. L'informazione memorizzata in un bit quantistico, o qubit, è incredibilmente fragile; esiste in uno stato delicato che può essere facilmente frantumato dalla minima perturbazione del mondo esterno. Per eseguire i calcoli, i ricercatori devono manipolare questi qubit con estrema precisionza, invertendo i loro stati o ruotandoli verso nuove posizioni. Più velocemente riescano a farlo, più operazioni potranno completare prima che l'informazione decada. Per decenni, il metodo standard per controllare questi bit è stato preso in prestito dal campo della risonanza magnetica nucleare, utilizzando onde di energia fluide e ritmiche che corrispondono alla frequenza naturale del qubit. Questo approccio funziona bene quando le onde sono gentili, ma incontra un limite di velocità. Per andare più veloci, gli scienziati hanno provato ad alzare il volume, ma le onde forti spesso causano lo scivolamento del qubit fuori dallo stato previsto, facendolo fuggire verso livelli di energia indesiderati e rovinando il calcolo.

Un team di ricercatori ha ora identificato un modo fondamentalmente diverso per controllare questi bit quantistici, uno che rompe le regole tradizionali del controllo fluido per raggiungere la velocità assoluta possibile. Applicando un rigoroso quadro matematico noto come teoria del controllo ottimale, hanno scoperto che il modo più rapido per ruotare un qubit non è con un'onda fluida, ma con una serie di impulsi di energia brevi e improvvisi. Lo chiamano una sequenza "bang-bang", in cui il segnale di controllo passa istantaneamente alla sua massima forza positiva, poi a zero, poi alla sua massima forza negativa, e così via. Questo approccio, che hanno testato su un tipo specifico di circuito superconduttore chiamato fluxonium, consente di realizzare gate significativamente più veloci dei metodi attuali, anche in presenza di rumore e imperfezioni. I ricercatori hanno scoperto che, temporizzando attentamente questi impulsi netti, potevano non solo muovere il qubit rapidamente, ma anche cancellare gli errori che solitamente affliggono un controllo così aggressivo, offrendo una nuova strada verso un calcolo quantistico più veloce e affidabile.

Il viaggio verso questa scoperta è iniziato con una domanda semplice: qual è il modo strettamente più veloce per trasformare un bit quantistico da uno stato all'altro? In passato, gli scienziati assumevano che i migliori segnali di controllo avrebbero avuto l'aspetto di onde sinusoidali fluide, simili al movimento oscillatorio gentile usato nelle vecchie tecniche di risonanza magnetica. Tuttavia, i ricercatori si sono resi conto che quando è necessario muovere un qubit il più velocemente possibile, specialmente in sistemi a bassa frequenza che sono apprezzati per la loro stabilità duratura, le onde fluide sono troppo lente. Si sono rivolti a un ramo della matematica chiamato teoria del controllo ottimale, utilizzato per trovare la soluzione migliore a un problema sotto vincoli stretti. Utilizzando un principio sviluppato dal matematico Lev Pontryagin, hanno dimostrato che, per un sistema con una potenza massima limitata, il percorso più veloce non è mai una curva fluida. Inveve, il segnale ottimale deve essere una serie di passi discreti, saltando istantaneamente tra la massima potenza consentita, lo zero di potenza e la massima potenza nella direzione opposta.

Per testare questa teoria, il team ha prima esaminato un modello semplice di un sistema a due livelli, che è l'elemento costruttivo fondamentale di un qubit. Hanno derivato formule esatte che mostrano come il modo più veloce per eseguire una rotazione standard, nota come gate pi-su-due, comporti un modello specifico di questi impulsi netti. Per una rotazione attorno a un asse, la sequenza ottimale consiste in due raffiche di massima potenza separate da una breve pausa in cui il segnale viene spento. Per una rotazione attorno a un asse diverso, il metodo più veloce richiede tre raffiche: una raffica positiva, una raffica negativa e un'altra raffica positiva. Queste sequenze sono il limite estremo di ciò che è possibile, spingendo il sistema al suo limite fisico di velocità. I ricercatori hanno scoperto che, sebbene questi impulsi netti siano teoricamente perfetti, presentano un problema pratico: l'elettronica del mondo reale non può cambiare istantaneamente, e segnali così estremi possono causare la fuga di energia del qubit verso livelli superiori che non fanno parte del calcolo.

Il team ha poi applicato questo concetto a un sistema più complesso e realistico: il circuito fluxonium. Questo è un tipo di qubit superconduttore che è particolarmente attraente perché può operare a frequenze molto basse, il che aiuta ad evitare certi tipi di rumore e a mantenere il proprio stato quantistico per periodi più lunghi. Tuttavia, questi qubit a bassa frequenza sono anche più sensibili alle spinte forti e veloci richieste dal metodo bang-bang. Quando i ricercatori hanno simulato il comportamento del fluxonium sotto questi impulsi netti, hanno scoperto che il qubit tentava effettivamente di fuggire in stati indesiderati. Ma hanno anche scoperto un fenomeno sorprendente: scegliendo attentamente la durata esatta di ogni impulso e la lunghezza delle pause tra di essi, potevano far sì che gli errori si annullassero a vicenda. Questo è noto come soppressione coerente della fuga (leakage). È come se il qubit venisse spinto fuori dalla sua zona sicura, ma la tempistica della spinta successiva sia così precisa da riportarlo esattamente dove era iniziato, senza lasciare traccia dell'errore.

Per far funzionare questi impulsi teorici in un vero laboratorio, i ricercatori hanno dovuto tenere conto del fatto che le apparecchiature elettroniche non possono generare salti perfettamente netti e istantanei. Hanno introdotto una tecnica chiamata "smoothing" (levigatura), in cui gli angoli acuti degli impulsi vengono arrotondati con curve gentili, similmente a come una macchina reale potrebbe aumentare la propria velocità piuttosto che passare istantaneamente alla piena potenza. Sorprendentemente, hanno scoperto che l'aggiunta di queste minuscole curve sub-nanosecondarie non rallentava significativamente il processo. Al contrario, rendeva il sistema molto più robusto, permettendo al qubit di rimanere nel suo stato corretto anche quando l'ambiente era rumoroso. Le simulazioni hanno mostrato che queste sequenze bang-bang levigate potevano eseguire operazioni di gate con un'accuratezza molto elevata, superando di gran lunga i metodi tradizionali a onda fluida e persino altre tecniche di controllo veloce attualmente utilizzate nel campo.

I risultati del loro lavoro sono stati confrontati con i migliori metodi esistenti per controllare i qubit fluxonium in tre diversi regimi: pesante, medio e leggero, che si riferiscono a diverse proprietà fisiche del circuito. Nel regime pesante, dove il qubit è naturalmente lento e stabile, il nuovo metodo ha ridotto il tempo richiesto per un set standard di operazioni di oltre la metà rispetto ai migliori metodi risonanti. Nei regoli medio e leggero, l'accelerazione è stata altrettanto significativa, con il nuovo protocollo che ha costantemente superato gli approcci standard. I ricercatori hanno anche esplorato una variazione della sequenza a tre impulsi che poteva essere resa ancora più veloce permettendo all'impulso centrale di avere una forza diversa da quelli esterni. Questa modifica ha permesso loro di raggiungere un tempo di gate di soli 1,9 nanosecondi per una specifica rotazione, un ordine di grandezza più veloce dei precedenti migliori risultati per questo tipo di qubit.

La portata di questo lavoro risiede nella sua capacità di conciliare velocità e accuratezza in un ambiente impegnativo. Per anni, il campo è rimasto bloccato tra i metodi risonanti, lenti ma sicuri, e i metodi a forte guida, veloci ma soggetti a errori. Questo studio dimosta che, utilizzando gli impulsi netti matematicamente ottimali e sintonizzandoli attentamente per sfruttare l'interferenza quantistica degli errori, è possibile avere entrambi. I ricercatori hanno dimostrato che, anche in presenza del rumore disordinato e fluttuante che esiste negli esperimenti reali, questi protocolli possono mantenere un'alta fedeltà. Hanno anche affrontato una preoccupazione comune secondo cui il controllo veloce potrebbe perdere la capacità di eseguire certi tipi di rotazioni che di solito vengono fatte istantaneamente via software. Calcolando il tempo medio richiesto per un set completo di operazioni standard, hanno dimostato che il loro metodo rimane complessivamente più veloce, anche tenendo conto del tempo necessario per eseguire queste rotazioni aggiuntive.

In definitiva, questa ricerca fornisce un nuovo modello per come controllare i bit quantistici in futuro. Si allontana dall'idea che i segnali di controllo debbano essere fluidi e gentili, mostrando invece che il percorso più veloce è spesso una serie di passi precisi e aggressivi. Le scoperte suggeriscono che, abbracciando i limiti dell'hardware e utilizzando tutto il potere della teoria del controllo ottimale, gli scienziati possono spingere i computer quantistici a operare a velocità che prima erano considerate irraggiungibili. Il lavoro non offre solo una curiosità teorica; fornisce un quadro concreto e testato che può essere implementato con la tecnologia attuale, offrendo una via chiara verso la costruzione di computer quantistici che siano sia veloci che abbastanza affidabili da risolvere problemi del mondo reale.