Time-optimal quantum gates with bang-bang control in multilevel systems

In de zoektocht naar het bouwen van een praktische kwantumcomputer staan wetenschappers in een race tegen de klok. De informatie die is opgeslagen in een kwantumbit, of qubit, is ongelooflijk fragiel; het bestaat in een delicate staat die gemakkelijk kan worden verbrijzeld door de kleinste verstoring van de buitenwereld. Om berekeningen uit te voeren, moeten onderzoekers deze qubits met extreme precisie manipuleren, door hun toestanden te flippen of ze naar nieuwe posities te roteren. Hoe sneller zij dit kunnen doen, hoe meer operaties zij kunnen voltooien voordat de informatie vervalt. Decennialang was de standaardmethode voor het besturen van deze bits geleend uit het gebied van kernmagnetische resonantie, waarbij gebruik wordt gemaakt van vloeiende, ritmische energiegolven die overeenkomen met de natuurlijke frequentie van de qubit. Deze aanpak werkt goed wanneer de golven zacht zijn, maar het loopt tegen een snelheidslimiet aan. Om sneller te gaan, hebben wetenschappers geprobeerd het volume op te draaien, maar sterke golven zorgen er vaak voor dat de qubit uit zijn beoogde staat glipt en lekt naar ongewenste energieniveaus, wat de berekening ruïneert.

Een team van onderzoekers heeft nu een fundamenteel andere manier geïdentificeerd om deze kwantumbits te besturen, een manier die de traditionele regels van vloeiende controle doorbreekt om de absoluut snelst mogelijke snelheid te bereiken. Door een rigoureus wiskundig kader toe te passen dat bekend staat als optimale controletheorie, ontdekten zij dat de snelste manier om een qubit te roteren niet met een vloeiende golf is, maar met een reeks scherpe, plotselinge energiebursts. Ze noemen dit een "bang-bang"-sequentie, waarbij het controlesignaal instantaan springt naar de maximale positieve sterkte, dan naar nul, dan naar de maximale negatieve sterkte, en weer terug. Deze aanpak, die zij hebben getest op een specifere soort supergeleidende circuit genaamd fluxonium, maakt gates mogelijk die aanzienlijk sneller zijn dan de huidige methoden, zelfs in de aanwezigheid van ruis en imperfecties. De onderzoekers ontdekten dat door deze scherpe bursts zorgvuldig te timen, ze de qubit niet alleen snel konden bewegen, maar ook de fouten konden opheffen die dergelijke agressieve controle gewoonlijk teisteren, wat een nieuwe weg biedt naar snellere en betrouwbaardere kwantumcomputers.

De reis naar deze ontdekking begon met een eenvoudige vraag: wat is de strikt snelste manier om een kwantumbit van de ene naar de andere staat te draaien? In het verleden namen wetenschappers aan dat de beste controlesignalen eruit zouden zien als vloeiende sinusgolven, vergelijkbaar met de zachte wiegende beweging die wordt gebruikt bij oudere magnetische resonantietechnieken. Echter, de onderzoekers realiseerden zich dat wanneer je een qubit zo snel mogelijk moet bewegen, vooral in systemen met een lage frequentie die worden gewaardeerd om hun langdurige stabiliteit, vloeiende golven te traag zijn. Ze wenden zich tot een tak van de wiskunde genaamd optimale controletheorie, die wordt gebruikt om de beste oplossing voor een probleem te vinden onder strikte beperkingen. Door gebruik te maken van een principe ontwikkeld door de wiskundige Lev Pontryagin, bewezen zij dat voor een systeem met een beperkte maximale kracht, het snelste pad nooit een vloeiende curve is. In plaats daarvan moet het optimale signaal een reeks discrete stappen zijn, die instantaan springen tussen de maximale toegestane kracht, nul kracht, en de maximale kracht in de tegenovergestelde richting.

Om deze theorie te testen, keken het team eerst naar een eenvoudig model van een tweeniveausysteem, wat de basisbouwsteen van een qubit is. Zij leidden exacte formules af die laten zien dat de snelste manier om een standaardrotatie, een zogenaamde pi-over-twee gate, uit te voeren, een specifiek patroon van deze scherpe pulsen omvat. Voor een rotatie rond één as bestaat de optimale sequentie uit twee bursts van maximale kracht, gescheiden door een korte pauze waarin het signaal wordt uitgeschakeld. Voor een rotatie rond een andere as vereist de snelste methode drie bursts: een positieve burst, een negatieve burst en nog een positieve burst. Deze sequenties zijn het uiterste limiet van wat mogelijk is, waarbij zij het systeem naar zijn fysieke snelheidslimiet duwen. De onderzoekers ontdekten dat hoewel deze scherpe pulsen theoretisch perfect zijn, ze een praktisch probleem vormen: elektronica in de echte wereld kan niet instantaan schakelen, en dergelijke extreme signalen kunnen ervoor zorgen dat de qubit energie lekt naar hogere niveaus die niet deel uitmaken van de berekening.

Het team paste dit concept vervolgens toe op een complexer en realistischer systeem: de fluxonium-circuit. Dit is een type supergeleidende qubit dat bijzonder aantrekkelijk is omdat het op zeer lage frequenties kan werken, wat helpt om bepaalde soorten ruis te vermijden en de kwantumtoestand langer te behouden. Deze laagfrequente qubits zijn echter ook gevoeliger voor de sterke, snelle aandrijvingen die nodig zijn voor de bang-bang-methode. Wanneer de onderzoekers het gedrag van de fluxonium simuleerden onder deze scherpe pulsen, ontdekten zij dat de qubit inderdaad probeerde te lekken naar ongewenste toestanden. Maar zij ontdekten ook een verrassend fenomeen: door de exacte duur van elke puls en de lengte van de pauzes tussen hen zorgvuldig te kiezen, konden zij de fouten elkaar laten opheffen. Dit staat bekend als coherente onderdrukking van lekkage. Het is alsover het alsof de qubit uit zijn veilige zone wordt geduwd, maar de timing van de volgende duw zo precies is dat hij hem exact terugbrengt waar hij begon, waardoor er geen spoor van de fout achterblijft.

Om deze theoretische pulsen in een echt laboratorium werkend te krijgen, moesten de onderzoekers rekening houden met het feit dat elektronische apparatuur geen perfect scherpe, instant sprongen kan generen. Zij introduceerden een techniek genaamd smoothing (het afvlakken), waarbij de scherpe hoeken van de pulsen worden afgerond met zachte curves, vergelijkbaar met hoe een echte machine zijn snelheid opbouwt in plaats van direct naar vol vermogen te springen. Verrassend genoeg ontdekten zij dat het toevoegen van deze minuscule, sub-nanoseconde curves het proces niet significant vertraagde. In plaats daarvan maakte het het systeem veel robuuster, waardoor de qubit in zijn juiste staat kon blijven, zelfs wanneer de omgeving ruisig was. De simulaties toonden aan dat deze gesmoothde bang-bang-sequenties gate-operaties met zeer hoge nauwkeurigheid konden uitvoeren, waarbij zij de traditionele vloeiende golfmethoden en zelfs andere snelle controletechnieken die momenteel in het veld worden gebruikt, ruim overtroffen.

De resultaten van hun werk werden getoetst aan de beste bestaande methoden voor het besturen van fluxonium-qubits in drie verschillende regimes: heavy, mid en light, wat verwijst naar verschillende fysieke eigenschappen van het circuit. In het heavy regime, waar de qubit van nature traag en stabiel is, verminderde de nieuwe methode de tijd die nodig is voor een standaard reeks operaties met meer dan de helft vergeleken met de beste resonantiemethoden. In de mid en light regimes was de versnelling ook aanzienlijk, waarbij het nieuwe protocol consequent de standaard benaderingen overtrof. De onderzoekers verkenden ook een variatie op de drie-puls-sequentie die nog sneller gemaakt kon worden door de middelste puls een andere sterkte te laten hebben dan de buitenste pulsen. Deze modificatie stelde hen in staat om een gate-tijd van slechts 1,9 nanoseconden te bereiken voor een specifieke rotatie, wat een orde van grootte sneller is dan de voorheen beste resultaten voor dit type qubit.

De betekenis van dit werk ligt in het vermogen om snelheid te verzoenen met nauwkeurigheid in een uitdagende omgeving. Jarenlang zat het vakgebied vast tussen de trage maar veilige resonantiemethoden en de snelle maar foutgevoelige sterke-drive-methoden. Deze studie laat zien dat door gebruik te maken van de wiskundig optimale scherpe pulsen en ze zorgvuldig af te stemmen om de kwantuminterferentie van fouten uit te buiten, men beide kan hebben. De onderzoekers toonden aan dat deze protocollen, zelfs in de aanwezigheid van de rommelige, fluctuerende ruis die in echte experimenten bestaat, een hoge fidelity kunnen behouden. Zij adresseerden ook een veelvoorkomende zorg dat snelle controle het vermogen zou kunnen verliezen om bepaalde soorten rotaties uit te voeren die normaal gesproken direct in software worden gedaan. Door de gemiddelde tijd te berekenen die nodig is voor een volledige set standaardoperaties, bewezen zij dat hun methode overall sneller blijft, zelfs wanneer rekening wordt gehouden met de tijd die nodig is voor deze aanvullende rotaties.

Uiteindelijk biedt dit onderzoek een nieuw blauwdruk voor hoe kwantumbits in de toekomst bestuurd kunnen worden. Het beweegt weg van het idee dat controlesignalen vloeiend en zacht moeten zijn, en laat in plaats daarvan zien dat de snelste weg vaak een reeks precieze, agressieve stappen is. De bevindingen suggereren dat door de grenzen van de hardware te omarmen en de volle kracht van de optimale controletheorie te gebruiken, wetenschappers kwantumcomputers kunnen laten werken op snelheden die voorheen als onbereikbaar werden beschouwd. Het werk biedt niet alleen een theoretische curiositeit; het biedt een concreet, getest kader dat met de huidige technologie kan worden geïmplementeerd, wat een duidelijke weg biedt naar het bouwen van kwantumcomputers die zowel snel als betrouwbaar genoeg zijn om echte problemen op te lossen.