Time-optimal quantum gates with bang-bang control in multilevel systems

एक व्यावहारिक क्वांटम कंप्यूटर बनाने की खोज में, वैज्ञानिक समय के विरुद्ध एक दौड़ का सामना कर रहे हैं। एक क्वांटम बिट, या क्यूबिट (qubit) में संग्रहीत जानकारी अविश्वसनीय रूप से नाजुक होती है; यह एक अत्यंत कोमल अवस्था में मौजूद होती है जिसे बाहरी दुनिया के मामूली से व्यवधान से भी आसानी से तोड़ा जा सकता है। गणना करने के लिए, शोधकर्ताओं को इन क्यूबिट्स को अत्यधिक सटीकता के साथ हेरफेर करना होता है, यानी उनकी अवस्थाओं को बदलना या उन्हें नई स्थितियों में घुमाना होता है। वे इसे जितनी तेजी से कर सकते हैं, सूचना के क्षय होने से पहले वे उतने ही अधिक ऑपरेशन पूरे कर सकते हैं। दशकों से, इन बिट्स को नियंत्रित करने के लिए मानक विधि न्यूक्लियर मैग्नेटिक रेजोनेंस (NMR) के क्षेत्र से ली गई है, जिसमें ऊर्जा की सुचारू, लयबद्ध तरंगों का उपयोग किया जाता है जो क्यूबिट की प्राकृतिक आवृत्ति से मेल खाती हैं। यह दृष्टिकोण तब अच्छा काम करता है जब तरंगें सौम्य होती हैं, लेकिन यह एक गति सीमा (speed limit) से टकरा जाता है। तेज होने के लिए, वैज्ञानिकों ने 'वॉल्यूम' बढ़ाने की कोशिश की है, लेकिन शक्तिशाली तरंगें अक्सर क्यूबिट को उसकी इच्छित अवस्था से बाहर धकेल देती हैं और अनचाहे ऊर्जा स्तरों में लीक कर देती हैं, जिससे गणना खराब हो जाती है।

शोधकर्ताओं की एक टीम ने अब इन क्वांटम बिट्स को नियंत्रित करने का एक मौलिक रूप से भिन्न तरीका खोज निकाला है, जो सुचारू नियंत्रण के पारंपरिक नियमों को तोड़कर पूर्णतम संभव गति प्राप्त करता है। 'ऑप्टिमल कंट्रोल थ्योरी' (इष्टतम नियंत्रण सिद्धांत) नामक एक कठोर गणितीय ढांचे को लागू करके, उन्होंने खोजा कि एक क्यूबिट को घुमाने का सबसे तेज़ तरीका एक सुचारू तरंग नहीं, बल्कि ऊर्जा के तीखे, अचानक विस्फोटों (bursts) की एक श्रृंखला है। वे इसे एक "बैंग-बैंग" (bang-bang) अनुक्रम कहते हैं, जहाँ नियंत्रण संकेत तुरंत अपनी अधिकतम सकारात्मक शक्ति पर जाता है, फिर शून्य पर, फिर अपनी अधिकतम नकारात्मक शक्ति पर, और फिर से वापस आता है। इस दृष्टिकोण का परीक्षण उन्होंने 'फ्लक्सोनियम' (fluxonium) नामक एक विशिष्ट प्रकार के सुपरकंडक्टिंग सर्किट पर किया, जो वर्तमान विधियों की तुलना में काफी तेज़ गेट्स की अनुमति देता है, यहाँ तक कि शोर और खामियों की उपस्थिति में भी। शोधकर्ताओं ने पाया कि इन तीखे विस्फोटों के समय को सावधानीपूर्वक निर्धारित करके, वे न केवल क्यूबिट को तेज़ी से घुमा सकते थे, बल्कि उन त्रुटियों को भी रद्द कर सकते थे जो आमतौर से इतने आक्रामक नियंत्रण के कारण होती हैं, जिससे तेज़ और अधिक विश्वसनीय क्वांटम कंप्यूटिंग की ओर एक नया मार्ग प्रशस्त होता है।

इस खोज की यात्रा एक सरल प्रश्न के साथ शुरू हुई: एक क्वांटम बिट को एक अवस्था से दूसरी अवस्था में बदलने का सख्ती से सबसे तेज़ तरीका क्या है? अतीत में, वैज्ञानिकों ने माना था कि सर्वोत्तम नियंत्रण संकेत चिकनी साइन तरंगों (sine waves) की तरह दिखेंगे, जो पुरानी चुंबकीय अनुनाद तकनीकों में उपयोग की जाने वाली कोमल डोलने वाली गति के समान हैं। हालाँकि, शोधकर्ताओं ने महसूस किया कि जब आपको एक क्यूबिट को यथासंभव तेज़ी से घुमाना हो, विशेष रूप से कम-आवृत्ति वाले सिस्टम में जिन्हें दीर्घकालिक स्थिरता के लिए सराहा जाता है, तो सुचारू तरंगें बहुत धीमी होती हैं। वे 'ऑप्टिमल कंट्रोल थ्योरी' नामक गणित की एक शाखा की ओर मुड़े, जिसका उपयोग सख्त बाधाओं के तहत किसी समस्या के सर्वोत्तम समाधान को खोजने के लिए किया जाता है। गणितज्ञ लेव पोंट्रियागिन (Lev Pontryagin) द्वारा विकसित एक सिद्धांत का उपयोग करते हुए, उन्होंने सिद्ध किया कि सीमित अधिकतम शक्ति वाले सिस्टम के लिए, सबसे तेज़ पथ कभी भी एक सुचारू वक्र नहीं होता है। इसके बजाय, इष्टतम संकेत अधिकतम अनुमत शक्ति, शून्य शक्ति और विपरीत दिशा में अधिकतम शक्ति के बीच तुरंत कूदने वाले विविक्त चरणों (discrete steps) की एक श्रृंखला होनी चाहिए।

इस सिद्धांत का परीक्षण करने के लिए, टीम ने पहले दो-स्तरीय प्रणाली (two-level system) के एक सरल मॉडल को देखा, जो एक क्यूबिट का बुनियादी निर्माण खंड है। उन्होंने सटीक सूत्र निकाले जिनसे पता चलता है कि एक मानक रोटेशन, जिसे 'पाई-ओवर-टू' (pi-over-two) गेट कहा जाता है, को करने का सबसे तेज़ तरीका इन तीखे स्पंदों (pulses) के एक विशिष्ट पैटर्न में शामिल है। एक अक्ष के चारों ओर रोटेशन के लिए, इष्टतम अनुक्रम में दो अधिकतम शक्ति के विस्फोट शामिल हैं जो एक संक्षिप्त विराम द्वारा अलग किए गए हैं जहाँ सिग्नल बंद कर दिया जाता है। दूसरे अक्ष के चारों ओर रोटेशन के लिए, सबसे तेज़ विधि में तीन विस्फोटों की आवश्यकता होती है: एक सकारात्मक विस्फोट, एक नकारात्मक विस्फोट, और एक अन्य सकारात्मक विस्फोट। ये अनुक्रम जो संभव है उसकी चरम सीमा हैं, जो सिस्टम को उसकी भौतिक गति सीमा तक धकेल देते हैं। शोधकर्ताओं ने पाया कि हालांकि ये तीखे स्पंद सैद्धांतिक रूप से पूर्ण हैं, वे एक व्यावहारिक समस्या पेश करते हैं: वास्तविक दुनिया के इलेक्ट्रॉनिक्स तुरंत स्विच नहीं कर सकते, और ऐसे चरम संकेत क्यूबिट को उन उच्च स्तरों में ऊर्जा लीक कर सकते हैं जो गणना का हिस्सा नहीं हैं।

टीम ने इस अवधारणा को एक अधिक जटिल और यथार्थवादी प्रणाली पर लागू किया: फ्लक्सोनियम सर्किट। यह एक प्रकार का सुपरकंडक्टिंग क्यूबिट है जो विशेष रूप से आकर्षक है क्योंकि यह बहुत कम आवृत्तियों पर कार्य कर सकता है, जो इसे कुछ प्रकार के शोर से बचने और अपनी क्वांटम अवस्था को लंबे समय तक बनाए रखने में मदद करता है। हालाँकि, ये कम-आवृत्ति वाले क्यूबिट्स 'बैंग-बैंग' पद्धति के लिए आवश्यक मजबूत, तेज़ ड्राइव के प्रति अधिक संवेदनशील होते हैं। जब शोधकर्ताओं ने तीखे स्पंदों के तहत फ्लक्सोनियम के व्यवहार का अनुकरण (simulation) किया, तो उन्होंने पाया कि क्यूबिट वास्तव में अनचाही अवस्थाओं में लीक करने की कोशिश करता है। लेकिन उन्होंने एक आश्चर्यजनक घटना भी खोजी: प्रत्येक स्पंद की सटीक अवधि और उनके बीच के अंतराल की लंबाई को सावधानीपूर्वक चुनकर, वे त्रुटियों को एक-दूसरे को रद्द करने के लिए मजबूर कर सकते थे। इसे 'कोहेरेंट सप्रेशन ऑफ लीकेज' (coherent suppression of leakage) कहा जाता है। यह ऐसा है जैसे क्यूबिट को उसके सुरक्षित क्षेत्र से बाहर धकेला जाता है, लेकिन अगले धक्के का समय इतना सटीक होता है कि वह उसे ठीक वहीं वापस खींच लाता है जहाँ से वह शुरू हुआ था, जिससे त्रुटि का कोई निशान नहीं बचता।

इन सैद्धांतिक स्पंदों को एक वास्तविक प्रयोगशाला में काम करने योग्य बनाने के लिए, शोधकर्ताओं को इस तथ्य को ध्यान में रखना पड़ा कि इलेक्ट्रॉनिक उपकरण पूरी तरह से तीखे, तात्कालिक उछाल उत्पन्न नहीं कर सकते। उन्होंने 'स्मूथिंग' (smoothing) नामक एक तकनीक पेश की, जहाँ स्पंदों के तीखे कोनों को कोमल वक्रों के साथ गोल किया जाता है, ठीक वैसे ही जैसे एक वास्तविक मशीन गति को तुरंत अपनाने के बजाय धीरे-धीरे बढ़ाती है। आश्चर्यजनक रूप से, उन्होंने पाया कि इन सूक्ष्म, सब-नैनोसेकंड वक्रों को जोड़ने से प्रक्रिया महत्वपूर्ण रूप से धीमी नहीं हुई। इसके बजाय, इसने सिस्टम को बहुत अधिक मजबूत बना दिया, जिससे क्यूबिट शोर वाले वातावरण में भी अपनी सही अवस्था में बना रह सका। सिमुलेशन ने दिखाया कि ये 'स्मूथ्ड बैंग-बैंग' अनुक्रम बहुत उच्च सटीकता के साथ गेट ऑपरेशन कर सकते हैं, जो पारंपरिक सुचारू-तरंग विधियों और यहाँ तक कि इस क्षेत्र में वर्तमान में उपयोग की जाने वाली अन्य तेज़-नियंत्रण तकनीकों से भी कहीं बेहतर प्रदर्शन करते हैं।

उनके कार्य के परिणामों को फ्लक्सोनियम क्यूबिट्स को नियंत्रित करने की सर्वोत्तम मौजूदा विधियों के विरुद्ध तीन अलग-अलग 'रेजीम' (regimes) में बेंचमार्क किया गया: हेवी (heavy), मिड (mid), और लाइट (light), जो सर्किट के विभिन्न भौतिक गुणों को दर्शाते हैं। 'हेवी' रेजीम में, जहाँ क्यूबिट स्वाभाविक रूप से धीमा और स्थिर होता है, इस नई विधि ने सर्वोत्तम रेजोनेंट विधियों की तुलना में एक मानक सेट के संचालन के लिए आवश्यक समय को आधे से अधिक कम कर दिया। 'मिड' और 'लाइट' रेजीम में भी गति में उल्लेखनीय वृद्धि देखी गई, और नया प्रोटोकॉल लगातार मानक दृष्टिकोणों से बेहतर प्रदर्शन करता रहा। शोधकर्ताओं ने तीन-स्पंद अनुक्रम के एक रूपांतर का भी पता लगाया जिसे मध्य स्पंद को बाहरी स्पंदों की तुलना में अलग शक्ति देने की अनुमति देकर और भी तेज़ बनाया जा सकता है। इस संशोधन ने उन्हें एक विशिष्ट रोटेशन के लिए केवल 1.9 नैनोसेकंड का गेट समय प्राप्त करने की अनुमति दी, जो इस प्रकार के क्यूबिट के लिए पिछले सर्वश्रेष्ठ परिणामों से एक क्रम (order of magnitude) अधिक तेज़ है।

इस कार्य का महत्व एक चुनौतीपूर्ण वातावरण में गति और सटीकता के बीच सामंजस्य बिठाने की इसकी क्षमता में निहित है। वर्षों से, यह क्षेत्र सुचारू लेकिन सुरक्षित रेजोनेंट विधियों और तेज़ लेकिन त्रुटि-पूर्ण स्ट्रॉन्ग-ड्राइव विधियों के बीच फंसा हुआ था। यह अध्ययन प्रदर्शित करता है कि गणितीय रूप से इष्टतम तीखे स्पंदों का उपयोग करके और त्रुटियों के हस्तक्षेप (interference) का लाभ उठाने के लिए उन्हें सावधानीपूर्वक ट्यून करके, दोनों को प्राप्त करना संभव है। शोधकर्ताओं ने दिखाया कि वास्तविक प्रयोगों में मौजूद अस्त-व्यस्त, उतार-चढ़ाव वाले शोर की उपस्थिति में भी, ये प्रोटोकॉल उच्च निष्ठा (fidelity) बनाए रख सकते हैं। उन्होंने इस सामान्य चिंता को भी दूर किया कि तेज़ नियंत्रण से उन प्रकार के रोटेशन करने की क्षमता खो सकती है जो आमतौर पर सॉफ्टवेयर में तुरंत किए जाते हैं। मानक संचालन के एक पूर्ण सेट के लिए आवश्यक औसत समय की गणना करके, उन्होंने सिद्ध किया कि उनका तरीका समग्र रूप से तेज़ रहता है, भले ही इन अतिरिक्त रोटेशन को करने के लिए आवश्यक समय को भी शामिल किया जाए।

अंततः, यह शोध भविष्य में क्वांटम बिट्स को नियंत्रित करने के लिए एक नया ब्लूप्रिंट प्रदान करता है। यह इस विचार से दूर जाता है कि नियंत्रण संकेत सुचारू और कोमल होने चाहिए, और इसके बजाय यह दिखाता है कि सबसे तेज़ पथ अक्सर सटीक, आक्रामक चरणों की एक श्रृंखला होता है। निष्कर्षों से पता चलता है कि हार्डवेयर की सीमाओं को स्वीकार करके और 'ऑप्टिकल कंट्रोल थ्योरी' की पूर्ण शक्ति का उपयोग करके, वैज्ञानिक क्वांटम कंप्यूटरों को उन गतियों तक पहुँचा सकते हैं जो पहले पहुंच से बाहर मानी जाती थीं। यह कार्य केवल एक सैद्धांतिक जिज्ञासा नहीं है; यह एक ठोस, परीक्षित ढांचा प्रदान करता है जिसे वर्तमान तकनीक के साथ लागू किया जा सकता है, जो तेज़ और विश्वसनीय दोनों प्रकार के क्वांटम कंप्यूटर बनाने की दिशा में एक स्पष्ट मार्ग प्रदान करता है।