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qiskit-qudits: A Qiskit Extension for Simulating Qudit Circuits

Questo articolo introduce **qiskit-qudits**, un'estensione di Qiskit che simula arbitrarie qudit a d livelli codificandole in qubit con padding di identità per gestire dimensioni che non sono potenze di due, offrendo sia decomposizioni di gate standard che sintesi unitaria densa esatta per dimensioni fino a 16, validando la sua implementazione attraverso la verifica numerica della trasformata di Fourier quantistica e delle decomposizioni di gate.

Autori originali: Francesco Pudda

Pubblicato 2026-08-25

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CC BY 4.0

Autori originali: Francesco Pudda

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Nel mondo dell'informatica quantistica, l'elemento costruttivo standard è il qubit, un minuscolo sistema che può esistere in due stati contemporaneamente, spesso descritti come zero e uno. Ma la natura non è limitata a sole due opzioni. Molti sistemi fisici, come certi atomi o ioni, possiedono naturalmente tre, quattro o anche più livelli di energia distinti. Gli scienziati chiamano questi sistemi multi-livello qudit. Sebbene i qubit siano la base degli attuali computer quantistici, i qudit offrono un panorama più ricco per il calcolo, permettendo potenzialmente algoritmi più efficienti e un migliore utilizzo dell'hardware fisico. Tuttavia, un ostacolo significativo è rimasto: gli strumenti software più popolari per progettare programmi quantistici sono stati costruiti esclusivamente per i qubit a due livelli. Ciò significava che i ricercatori che volevano sperimentare con i qudit dovevano o scrivere il proprio software complesso da zero o abbandonare i potenti strumenti sviluppati dalla comunità più ampia.

Francesco Pudda ha colmato questa lacuna con una nuova estensione software chiamata qiskit-qudits. Questo strumento permette agli scienziati di progettare circuiti quantistici utilizzando qudit multi-livello pur utilizzando la standard suite software Qiskit, che è ampiamente utilizzata per costruire e testare programmi quantistici. Il traguardo centrale di questo lavoro è un metodo di traduzione ingegnoso. Poiché l'hardware sottostante e il software standard pensano in termini di qubit a due livelli, il nuovo sistema codifica ogni qudit multi-livello in un piccolo gruppo di qubit. Per esempio, un sistema a tre livelli è rappresentato da due qubit, e un sistema a cinque livelli da tre. Questo approccio crea una leggera inefficienza perché il gruppo di qubit può rappresentare più stati di quanti il qudit utilizzi effettivamente, ma il software è progettato per ignorare questi stati extra, non utilizzati. Trattando questi stati inutilizzati come se non facessero nulla, il sistema assicura che la complessa logica del qudit funzioni perfettamente nel linguaggio familiare dei qubit.

I ricercatori non si sono limitati a costruire un'idea teorica; hanno creato una libreria pienamente funzionale che si integra perfettamente con i flussi di lavoro quantistici esistenti. Il software definisce un nuovo insieme di istruzioni, o gate, che agiscono su questi sistemi multi-livello. Questi gate possono eseguire operazioni standard come lo spostamento dei livelli o la creazione di superposizioni complesse. Una caratteristica chiave del design è la sua capacità di gestire simultaneamente diverse dimensioni di qudit. Un singolo circuito può contenere un sistema a tre livelli, un sistema a quattro livelli e un sistema a cinque livelli che lavorano tutti insieme, e il software gestisce la traduzione per ciascuno di essi automaticamente. Quando il numero di livelli è una potenza di due, il software scompone l'operazione in una serie di passaggi standard sui qubit che gli strumenti di ottimizzazione del computer possono elaborare facilmente. Quando il numero di livelli non è una potenza di due, il software utilizza un metodo diverso, calcolando la trasformazione matematica esatta per l'intero gruppo di qubit in un colpo solo. Ciò garantisce che il sistema funzioni correttamente per qualsiasi dimensione fino a sedici livelli, un intervallo che copre molti sistemi fisici pratici.

Per dimostrare che il loro metodo di traduzione fosse accurato, il team ha eseguito rigorosi test numerici. Hanno confrontato il comportamento del loro software rispetto alle regole matematiche note per un tipo specifico di operazione quantistica chiamata trasformata di Fourier quantistica, che è uno strumento fondamentale in molti algoritmi quantistici. Hanno testato questo attraverso varie dimensioni, incluse quelle che non si adattano perfettamente alle potenze di due. I risultati hanno mostato che l'output del software corrispondeva alle aspettative teoriche con estrema precisione, con errori così piccoli da essere effettivamente nulli a fini pratici. Hanno anche verificato che ogni singolo tipo di gate creato si comportasse esattamente come previsto, che si trattasse di uno spostamento semplice o di un'interazione multi-livello complessa. I test hanno confermato che il software gestisce correttamente le parti "non utilizzate" dello spazio codificato, assicurando che nessuna informazione fuoriesca o venga corrotta durante il processo.

Il documento evidenzia anche i compromessi coinvolti in questo approccio. Poiché il sistema utilizza qubit extra per rappresentare ogni qudit, richiede più memoria per la simulazione su un computer classico rispetto a un simulatore nativo di qudit. Per sistemi molto grandi, questo sovraccarico diventa significativo, e i ricercatori notano che per la pura simulazione di sistemi massicci, uno strumento costruito specificamente per i qudit potrebbe comunque essere più efficiente. Tuttavia, per la stragrande maggioranza degli utilizzi attuali, il beneficio di utilizzare l'ecosistema Qiskit standard supera questo costo. Il software permette ai ricercatori di disegnare circuiti al livello dei qudit, eseguirli attraverso passaggi di ottimizzazione standard e prepararli per l'esecuzione su hardware quantistico reale o simulatori senza dover riscrivere manualmente il codice.

Uno degli aspetti più pratici di questo lavoro è come gestisce la misurazione. Quando un sistema quantistico viene misurato, il risultato deve essere convertito dai dati grezzi dei qubit nei livelli significativi del qudit. Il nuovo software include uno strato di decodifica che esegue automaticamente questa traduzione. Include anche un meccanismo di sicurezza per rilevare il "leakage" (perdita), una situazione in cui un sistema finisce accidentalmente in uno stato che non corrisponde ad alcun livello valido del qudit. In una simulazione perfetta, questo non dovrebbe mai accadere, ma sull'hardware reale o quando viene introdotto del rumore, può accadere. Il software consente agli utenti di scegliere come gestire questi eventi rari, sia scartando i dati errati che segnalandoli per una revisione, rendendo i risultati della simulazione più affidabili e trasparenti.

Il lavoro rappresenta un passo avanti significativo nel rendere l'informatica quantistica più accessibile e versatile. Trasformando i concetti teorici dei sistemi quantistici multi-livello in uno strato software funzionante e traducibile, esso rimuove una barriera importante per i ricercatori. Il team ha verificato che il loro metodo funziona per dimensioni che vanno da due fino a sedici, coprendo le necessità di molte piattaforme sperimentali attuali. Sebbene il software si basi su una specifica strategia di codifica che aggiunge uno strato di complessità, l'autore dimostra che tale complessità è gestita efficacemente, permettendo agli strumenti standard della comunità quantistica di operare su una gamma molto più ampia di sistemi fisici. Il risultato è uno strumento che permette agli scienziati di esplorare tutto il potenziale della meccanica quantistica multi-livello senza dover abbandonare l'infrastruttura potente ed established su cui già fanno affidamento.

Sintesi Tecnica: QISKIT-QUDITS

Definizione del Problema

I qudit, che generalizzano i qubit a due livelli ai $d$ livelli computazionali, offrono potenziali vantaggi nell'elaborazione dell'informazione quantistica. Tuttavia, il framework Qiskit manca di un supporto nativo per i qudit, trattandoli come un vuoto di estensione di terze parti noto. Gli strumenti esistenti affrontano una dicotomia: i simulatori nativi per qudit (ad esempio, Cirq, QuTiP) non possono sfruttare l'esteso stack di compilazione, i passaggi del transpiler e i backend hardware di Qiskit, mentre gli strumenti orientati ai qubit mancano spesso di una superficie di programmazione per operazioni a livello di qudit. Gli utenti devono attualmente implementare manualmente schemi di codifica, matrici di gate, decomposizioni e decodifica classica, un processo incline ad errori riguardanti il trattamento dello spazio di stato non fisico e la decodifica della misura.

Metodologia

Il documento introduce qiskit-qudits, un'estensione di Qiskit che simula qudit a $d$ livelli codificando ciascuno in $m = \lceil \log_2 d \rceil$ qubit. Il software è costruito sulle classi pubbliche Instruction, Gate e ControlledGate di Qiskit, garantendo la compatibilità con l'ecosistema esistente.

Decisioni Progettuali Core

Codifica e Padding dell'Identità:
Poiché $d$ non è necessariamente una potenza di due, lo spazio di Hilbert codificato ( $D = 2^N$ ) è generalmente più grande dello sottospazio logico ( $L = \prod d_i$ ). La libreria adotta la convenzione del padding dell'identità: ogni gate agisce come identità sul complemento ortogonale dello sottospazio logico. Formalmente, per un gate logico $G$ , l'unitario codificato è $U = E G E^\dagger + (I - \Pi)$ , dove $E$ è l'isometria di codifica e $\Pi$ è il proiettore sullo sottospazio logico. Questa scelta previene la fuga (leakage) durante la simulazione priva di rumore e preserva le proprietà di permutazione.
Gerarchia dei Gate e Decomposizione:
La libreria definisce tre classi base: QuditGate (qudit singolo), QuditControlledGate (multi-controllo) e QuditMultiGate.
- Percorso Potenza di Due: Quando tutti i segmenti operandi hanno dimensioni che sono potenze di due, i gate si decompongono in cascate fisse di standard gate qubit di Qiskit (ad esempio, mcx, cp, synth_qft_full). Ciò consente al transpiler di Qiskit di ottimizzare il circuito.
- Fallback di Sintesi Densa: Per dimensioni non potenze di due, i gate ricorrono alla sintesi unitaria densa esatta. La libreria genera la matrice unitaria completa $D \times D$ (tramite il protocollo __array__ di NumPy) e la inserisce come un singolo istruzione unitaria opaca, che il passaggio UnitarySynthesis dovrà poi decomporre.
Modello di Circuito e Misura:
Il QuditQuantumCircuit mantiene due viste sincronizzate: un registro di istruzioni a livello di qudit (.data) e un circuito codificato a livello di qubit (.circuit). La misura è gestita tramite QuditMeasure, che mappa i qubit di codifica a bit classici (ClByte). Uno strato di decodifica dedicato traduce i conteggi del backend ai livelli di qudit, rilevando esplicitamente gli eventi di "leakage" (risultati $\ge d$ ) che possono essere gestiti tramite policy configurabili (keep, drop, raise).

Contributi Chiave

Implementazione di uno Strato Qudit Traspilabile: Il lavoro converte le definizioni teoriche dei gate dal lavoro precedente [1] in un'estensione Qiskit funzionante e traspilabile. Supporta dimensioni $2 \le d \le 16$ e registri a dimensionalità mista.
Simulazione Esatta per Dimensioni Non Potenze di Due: A differenza dei precedenti approcci di simulazione qubit limitati a $d=2^m$ , questa libreria supporta la sintesi esatta per arbitrarie $d$ all'interno del range supportato usando fallback unitari densi.
Verifica di Teoria e Implementazione:
- Check A: È stato verificato che le matrici unitarie dense riproducono la Trasformata Discreta di Fourier (DFT) sullo sottospazio logico sia per dimensioni potenze di due che non potenze di due, estendendo la verifica di [1].
- Check B: È stato validato che i circuiti decomposti (sia i percorsi a cascata che quelli densi) corrispondono alle definizioni unitarie dense attraverso 138 istanze di gate, con deviazioni entro la precisione di macchina ( $\approx 10^{-15}$ ).
- Invariante di Padding: È stato confermato che l'invariante di padding dell'identità si mantiene esattamente, garantendo che non vi sia miscelazione tra sottospazi validi e non validi.
Rilevamento del Leakage: Fornisce un meccanismo esplicito per rilevare e gestire eventi di leakage nelle simulazioni, distinguendo tra comportamento ideale ed errori indotti dal rumore.

Risultati

La verifica numerica conferma la correttezza dell'implementazione:

QFT vs. DFT: L'implementazione QFT corrisponde alla matrice DFT teorica entro $10^{-15}$ per dimensioni $d \in \{2, 3, 4, 5, 8\}$ .
Decomposizione dei Gate: Tutti i gate, inclusi SUMX, SUMP, SWAP e QFT, producono decomposizioni coerenti con le loro definizioni unitarie dense.
Analisi delle Risorse:
- Potenza di Due: Le decomposizioni sono efficienti e favorevoli al transpiler. Ad esempio, una QFT a 3 qutrit ( $d=3$ ) richiede 1.783 gate CX, mentre una QFT a 3 ququart ( $d=4$ ) richiede solo 56 gate CX.
- Non Potenza di Due: Il fallback denso comporta un overhead significativo. Una QFT a 3 qutrit ( $d=3$ ) si sintetizza in 1.783 gate CX, mentre una QFT a 3 ququint ( $d=5$ ) richiede 119.383 gate CX. Ciò evidenzia il costo della sintesi densa per dimensioni non potenze di due più grandi.
- Vincoli di Memoria: Il percorso denso è limitato dalla memoria; un gate su otto qudit a 16 livelli ( $N=32$ ) richiederebbe circa 256 EiB di memoria, rendendo il limite pratico $N \approx 13\text{--}14$ su hardware comune.

Significato e Limitazioni

Il documento posiziona qiskit-qudits come un ponte che permette agli utenti di scrivere algoritmi qudit al livello logico pur mantenendo pieno accesso allo stack di compilazione, ai backend e alle primitive di Qiskit. Affronta esplicitamente la "parte non fisica" dello spazio codificato e la decodifica della misura, che sono spesso soggetti a errori nelle implementazioni manuali.

Limitazioni e Scambi (Trade-offs):

Cap della Dimensione: La libreria impone $2 \le d \le 16$ e un massimo di 8 qudit per gate. Questi sono limiti nominali; il limite pratico è determinato dalla memoria richiesta per la sintesi unitaria densa ( $N \lesssim 13\text{--}14$ ).
Semantica del Leakage: La convenzione del padding dell'identità congela l'ampiezza fuggita piuttosto che modellare il leakage fisico. Non commuta con il prodotto tensoriale, il che significa che l'equivalenza del circuito deve essere controllata sullo sottospazio proiettato ( $\Pi U \Pi$ ).
Ottimizzazione: L'attuale implementazione non sfrutta le righe/colonne "don't-care" nel transpiler, e il fallback denso per le dimensioni non potenze di due è computazionalmente costoso rispetto ai simulatori qudit nativi o alla sintesi della logica reversibile ottimizzata.

Il lavoro conclude che, sebbene il fallback denso consenta la simulazione esatta per le dimensioni non potenze di due, i miglioramenti futuri dovrebbero concentrarsi sulla sintesi della logica reversibile agnostica rispetto alla dimensione e sull'esposizione dello sottospazio non fisico al transpiler per ridurre l'overhead delle risorse.