Per costruire un computer capace di risolvere problemi oltre la portata delle macchine odierne, gli scienziati devono prima risolvere un problema di fragilità. I computer quantistici si affidano a stati delicati della materia che collassano in rumore alla minima perturbazione, proprio come una casa di carte in una brezza. Per prevenire ciò, i ricercatori utilizzano una strategia chiamata correzione degli errori quantistici, che nasconde l'informazione non in una singola particella, ma nel comportamento collettivo di molte particelle disposte in uno schema specifico. La versione più promettente di questa strategia si basa sulla topologia, un ramo della matematica che studia le proprietà delle forme che rimangano invariate anche quando la forma viene stirata o torcitata. In questa visione, l'informazione è conservata nelle connessioni globali di un sistema piuttosto che nei dettagli locali, rendendola naturalmente resistente ai piccoli errori locali che affliggono i computer standard. Uno dei principali framework per questo approccio è il modello del doppio quantistico di Kitaev, un reticolo teorico in cui le particelle interagiscono secondo le regole di un gruppo finito, una struttura matematica che descrive la simmetria. All'interno di questo reticolo, le eccitazioni note come quasiparticelle si comportano come anyoni, entità esotiche che possono intrecciarsi l'una intorno all'altra per eseguire calcoli senza essere facilmente disturbate dal loro ambiente.

La sfida è stata trovare gli ingredienti matematici giusti per costruire queste strutture protettive per diversi tipi di informazione. Mentre alcuni modelli funzionano bene per semplici unità a due stati chiamate qubit, creare sistemi in grado di contenere informazioni più complesse, note come qudit, è stato difficile. Un nuovo studio di Naihong Hu e Futao Wang fornisce un blueprint generale per la costruzione di questi qudit logici protetti all'interno del framework di Kitaev. I ricercatori hanno sviluppato un metodo basato sulla teoria delle rappresentazioni di gruppi finiti, un ramo della matematica che classifica come i gruppi di simmetria possano agire sugli spazi vettoriali. Hanno identificato una condizione specifica, che chiamano rappresentazione stabile, che permette a un gruppo di supportare uno spazio logico protetto di una dimensione desiderata. Trovando i gruppi che soddisfano questa condizione, hanno dimostrato che è possibile progettare un sistema in cui l'informazione è codificata in modo da essere immune agli errori locali, a patto che il sistema rimanga nel suo stato di energia minima.

Il cuore della scoperta risiede in come i ricercatori manipolino la simmetria del sistema. Hanno dimostrato che se un gruppo possiede un particolare tipo di operazione di simmetria con un ordine specifico, può essere utilizzato per creare uno spazio logico con un numero corrispondente di dimensioni. Ad esempio, hanno dimostrato che i gruppi simmetrici, che descrivono tutti i modi possibili di riorganizzare un insieme di oggetti, possono essere utilizzati per creare unità protette a due stati, o qubit, per qualsiasi numero di oggetti superiore a due. Ancora più sorprendentemente, hanno scoperto che il gruppo alterno di quattro elementi, un gruppo di simmetria specifico, supporta naturalmente un'unità a tre stati, o qutrit. Questo è significativo perché i qutrit offrono uno spazio informativo più ricco rispetto ai qubit, permettendo potenzialmente una computazione più efficiente. Il team ha inoltre dimostrato che, utilizzando una specifica famiglia di gruppi costruiti dalla combinazione di gruppi di simmetria più piccoli, potevano creare unità logiche protette di qualsiasi dimensione arbitraria, da due stati fino a qualsiasi numero scelto dal ricercatore. Ciò significa che il metodo non è limitato a pochi casi specifici, ma offre un percorso scalabile per costruire memorie quantistiche di varie capacità.

Per rendere utili queste scoperte matematiche astratte, gli autori hanno descritto come manipolare fisicamente questi stati protetti. Hanno delineato un processo utilizzando percorsi simili a nastri attraverso il reticolo per creare e muovere le quasiparticelle che trasportano l'informazione. Intrecciando attentamente questi percorsi, hanno mostrato come eseguire operazioni logiche, come spostare lo stato dell'informazione da un livello all'altro. Nel caso specifico dell'unità a tre stati derivata dal gruppo alterno, hanno dettagliato uno schema completo per la computazione quantistica universale. Questo schema include la capacità di creare stati entangled tra diverse unità e di eseguire rotazioni continue, che sono necessarie per calcoli complessi. Hanno dimostrato che misurando lo stato delle quasiparticelle in punti specifici, è possibile distinguere tra i diversi stati logici e correggere gli errori che potrebbero essersi verificati durante il processo. L'intera procedura si basa sul fatto che qualsiasi errore che disturbi la disposizione locale delle particelle sarà immediatamente rilevabile, permettendo al sistema di rimanere stabile.

Lo studio ha anche chiarito i limiti di ciò che è possibile con questo approccio. I ricercatori hanno dimostrato che per certi gruppi, come i gruppi alterni con cinque o più elementi, le necessarie condizioni matematiche non possono essere soddisfatte, il che significa che questi specifici gruppi non possono essere utilizzati per creare gli spazi logici protetti descritti nel loro metodo. Questo risultato negativo è importante quanto quelli positivi, poiché aiuta a definire i confini di dove questo tipo specifico di protezione topologica può essere applicata. Il lavoro conferma che, sebbene il modello del doppio quantistico di Kitaev sia uno strumento potente, la scelta del gruppo di simmetria sottostante è critica. Gli autori hanno fornito una prova rigorosa che la loro costruzione funziona, stabilendo una condizione necessaria e sufficiente per l'esistenza di questi stati protetti. Questo sposta il campo da una collezione di esempi isolati a una teoria sistematica dove si può prevedere esattamente quali gruppi produrranno quali tipi di informazione protetta.

Le implicazioni di questo lavoro si estendono all'hardware che un giorno potrebbe eseguire questi algoritmi. Fornendo una ricetta chiara per la costruzione di qudit logici di dimensione arbitraria, lo studio offre un nuovo obiettivo per gli sperimentali che costruiscono computer quantistici topologici. Invece di essere limitati allo standard qubit a due stati, gli ingegneri potrebbero potenzialmente progettare sistemi che utilizzano tre, quattro o più stati per unità, il che potrebbe ridurre drasticamente il numero di componenti fisici necessari per un dato calcolo. Il documento non sostiene di aver costruito un tale computer, né simula le prestazioni dell'hardware, ma pone le fondamenta matematiche necessarie per farlo. Dimostra che la macchina teorica esiste per proteggere l'informazione quantistica complessa utilizzando le simmetrie dei gruppi finiti. Man mano che il campo dell'informatica quantistica matura, la capacità di scegliere il giusto gruppo di simmetria per adattarlo al compito computazionale desiderato diventerà probabilmente una parte standard del processo di progettazione, trasformando l'astratta matematica della teoria dei gruppi nell'architettura fisica della prossima generazione di computer.