Para construir um computador que possa resolver problemas além do alcance das máquinas atuais, os cientistas devem primeiro resolver um problema de fragilidade. Os computadores quânticos dependem de estados delicados da matéria que colapsam em ruído ao menor distúrbio, de forma muito semelhante a uma casa de cartas em uma brisa. Para evitar isso, os pesquisadores utilizam uma estratégia chamada correção de erro quântico, que esconde a informação não em uma única partícula, mas no comportamento coletivo de muitas partículas dispostas em um padrão específico. A versão mais promissora desta estratégia baseia-se na topologia, um ramo da matemática que estuda propriedades de formas que permanecem inalteradas mesmo quando a forma é esticada ou torcida. Nesta visão, a informação é armazenada nas conexões globais de um sistema, em vez de em detalhes locais, tornando-a naturalmente resistente aos pequenos erros locais que assolam os computadores padrão. Um dos principais modelos para esta abordagem é o modelo de duplo quântico de Kitaev, uma rede teórica onde as partículas interagem de acordo com as regras de um grupo finito, uma estrutura matemática que descreve a simetria. Dentro desta rede, excitações conhecidas como quasipartículas comportam-se como anyons, entidades exóticas que podem trançar umas em torno das outras para realizar cálculos sem serem facilmente perturbadas pelo seu ambiente.

O desafio tem sido encontrar os ingredientes matemáticos certos para construir estas estruturas protetoras para diferentes tipos de informação. Embora alguns modelos funcionem bem para unidades simples de dois estados chamadas qubits, criar sistemas que possam conter informações mais complexas, conhecidas como qudits, tem sido difícil. Um novo estudo de Naihong Hu e Futao Wang fornece um plano geral para construir estes qudits lógicos protegidos dentro da estrutura de Kitaev. Os pesquisadores desenvolveram um método baseado na teoria da representação de grupos finitos, um ramo da matemática que classifica como grupos de simetria podem atuar sobre espaços vetoriais. Eles identificaram uma condição específica, que chamam de representação estável, que permite que um grupo suporte um espaço lógico protegido de um tamanho desejado. Ao encontrar grupos que satisfazem esta condição, eles provaram que é possível projetar um sistema onde a informação é codificada de uma forma que é imune a erros locais, desde que o sistema permaneça em seu estado de menor energia.

O cerne da descoberta reside em como os pesquisadores manipulam a simetria do sistema. Eles mostraram que, se um grupo possui um tipo particular de operação de simetria com uma ordem específica, ele pode ser usado para criar um espaço lógico com um número correspondente de dimensões. Por exemplo, eles demonstraram que os grupos simétricos, que descrevem todas as formas possíveis de rearranjar um conjunto de objetos, podem ser usados para criar unidades lógicas de dois estados protegidas, ou qubits, para qualquer número de objetos maior que dois. Mais surpreendentemente, descobriram que o grupo alternante de quatro elementos, um grupo de simetria específico, suporta naturalmente uma unidade de três estados, ou qutrit. Isto é significativo porque os qutrits oferecem um espaço de informação mais rico do que os qubits, permitindo potencialmente uma computação mais eficiente. A equipa provou ainda que, ao utilizar uma família específica de grupos construídos a partir de uma combinação de grupos de simetria menores, poderiam criar unidades lógicas protegidas de qualquer tamanho arbitrário, de dois estados até qualquer número que o investigador escolha. Isto significa que o método não se limita a alguns casos específicos, mas oferece um caminho escalável para construir memórias quânticas de várias capacidades.

Para tornar estes achados matemáticos abstratos úteis, os autores descreveram como manipular fisicamente estes estados protegidos. Eles delinearam um processo utilizando caminhos semelhantes a fitas através da rede para criar e mover as quasipartículas que carregam a informação. Ao trançar cuidadosamente estes caminhos, mostraram como realizar operações lógicas, tais como deslocar o estado da informação de um nível para o próximo. No caso específico da unidade de três estados derivada do grupo alternante, eles detalharam um esquema completo para computação quântica universal. Este esquema inclui a capacidade de criar estados emaranhados entre diferentes unidades e de realizar rotações contínuas, que são necessárias para cálculos complexos. Eles demonstraram que, ao medir o estado das quasipartículas em pontos específicos, é possível distinguir entre os diferentes estados lógicos e corrigir erros que possam ter ocorrido durante o processo. Todo o procedimento baseia-se no facto de que qualquer erro que perturbe o arranjo local das partículas será imediatamente detetável, permitindo que o sistema permaneça estável.

O estudo também esclareceu os limites do que é possível com esta abordagem. Os investigadores mostraram que, para certos grupos, como os grupos alternantes com cinco ou mais elementos, as condições matemáticas necessárias não podem ser cumpridas, o que significa que estes grupos específicos não podem ser usados para criar os espaços lógicos protegidos descritos no seu método. Este resultado negativo é tão importante quanto os positivos, pois ajuda a definir as fronteiras de onde este tipo específico de proteção tópológica pode ser aplicada. O trabalho confirma que, embora o modelo de duplo quântico de Kitaev seja uma ferramenta poderosa, a escolha do grupo de simetria subjacente é crítica. Os autores forneceram uma prova rigorosa de que a sua construção funciona, estabelecendo uma condição necessária e suficiente para a existência destes estados protegidos. Isto move o campo de uma coleção de exemplos isolados para uma teoria sistemática onde se pode prever exatamente quais os grupos que produzirão quais tipos de informação protegida.

As implicações deste trabalho estendem-se ao hardware que poderá um dia executar estes algoritmos. Ao fornecer uma receita clara para a construção de qudits lógicos de dimensão arbitrária, o estudo oferece um novo alvo para experimentalistas que constroem computadores quânticos topológicos. Em vez de estarem limitados ao padrão de qubits de dois estados, os engenheiros poderiam potencialmente projetar sistemas que utilizem três, quatro ou mais estados por unidade, o que poderia reduzir drasticamente o número de componentes físicos necessários para um determinado cálculo. O artigo não afirma ter construído tal computador, nem simula o desempenho do hardware, mas estabelece a base matemática necessária para o fazer. Prova que a maquinaria teórica existe para proteger informação quântica complexa utilizando as simetrias de grupos finitos. À medida que o campo da computação quântica amadurece, a capacidade de escolher o grupo de simetria correto para corresponder à tarefa computacional desejada tornar-se-á provavelmente uma parte padrão do processo de design, transformando a matemática abstrata da teoria de grupos na arquitetura física da próxima geração de computadores.