Pour construire un ordinateur capable de résoudre des problèmes hors de portée des machines d'aujourd'hui, les scientifiques doivent d'abord résoudre un problème de fragilité. Les ordinateurs quantiques reposent sur des états de la matière délicats qui s'effondrent en bruit à la moindre perturbation, tel un château de cartes face à une brise. Pour prévenir cela, les chercheurs utilisent une stratégie appelée correction d'erreurs quantiques, qui cache l'information non pas dans une particule unique, mais dans le comportement collectif de nombreuses particules disposées selon un motif spécifique. La version la plus prometteuse de cette stratégie repose sur la topologie, une branche des mathématiques qui étudie les propriétés des formes qui restent inchangées même lorsque la forme est étirée ou tordue. Dans cette perspective, l'information est stockée dans les connexions globales d'un système plutôt que dans les détails locaux, ce qui la rend naturellement résistante aux petites erreurs locales qui tourmentent les ordinateurs standards. L'un des cadres de référence pour cette approche est le modèle du double quantique de Kitaev, un réseau théorique où les particules interagissent selon les règles d'un groupe fini, une structure mathématique décrivant la symétrie. Au sein de ce réseau, des excitations appelées quasiparticules se comportent comme des anyons, des entités exotiques qui peuvent se tresser les unes autour des autres pour effectuer des calculs sans être facilement perturbées par leur environnement.

Le défi a été de trouver les bons ingrédients mathématiques pour construire ces structures protectrices pour différents types d'informations. Si certains modèles fonctionnent bien pour des unités simples à deux états appelées qubits, créer des systèmes capables de contenir des informations plus complexes, connues sous le nom de qudits, a été difficile. Une nouvelle étude de Naihong Hu et Futao Wang fournit un plan général pour construire ces qudits logiques protégés au sein du cadre de Kitaev. Les chercheurs ont développé une méthode basée sur la théorie des représentations de groupes finis, une branche des mathématiques qui classifie la manière dont les groupes de symétrie peuvent agir sur des espaces vectoriels. Ils ont identifié une condition spécifique, qu'ils appellent une représentation stable, qui permet à un groupe de supporter un espace logique protégé de la taille souhaitée. En trouvant des groupes qui satisfont cette condition, ils ont prouvé qu'il est possible d'élaborer un système où l'information est encodée de manière à être immunisée contre les erreurs locales, à condition que le système reste dans son état d'énergie la plus basse.

Le cœur de la découverte réside dans la manière dont les chercheurs manipulent la symétrie du système. Ils ont montré que si un groupe possède un type particulier d'opération de symétrie avec un ordre spécifique, il peut être utilisé pour créer un espace logique avec un nombre de dimensions correspondant. Par exemple, ils ont démontré que les groupes symétriques, qui décrivent toutes les manières possibles de réorganiser un ensemble d'objets, peuvent être utilisés pour créer des unités protégées à deux états, ou qubits, pour n'importe quel nombre d'objets supérieur à deux. Plus surprenant encore, ils ont découvert que le groupe alterné de quatre éléments, un groupe de symétrie spécifique, supporte naturellement une unité à trois états, ou qutrit. Ceci est significatif car les qutrits offrent un espace d'information plus riche que les qubits, permettant potentiellement un calcul plus efficace. L'équipe a ensuite prouvé qu'en utilisant une famille spécifique de groupes construits à partir d'une combinaison de groupes de symétrie plus petits, ils pouvaient créer des unités logiques protégées de toute taille arbitraire, de deux états jusqu'à n'importe quel nombre choisi par le chercheur. Cela signifie que la méthode n'est pas limitée à quelques cas spécifiques mais offre une voie évolutive pour construire des mémoires quantiques de diverses capacités.

Pour rendre ces découvertes mathématiques abstraites utiles, les auteurs ont décrit comment manipuler physiquement ces états protégés. Ils ont esquissé un processus utilisant des chemins semblables à des rubans à travers le réseau pour créer et déplacer les quasiparticules qui portent l'information. En tressant soigneusement ces chemins, ils ont montré comment effectuer des opérations logiques, telles que le déplacement de l'état de l'information d'un niveau au suivant. Dans le cas spécifique de l'unité à trois états dérivée du groupe alterné, ils ont détaillé un schéma complet de calcul quantique universel. Ce schéma inclut la capacité de créer des états intriqués entre différentes unités et d'effectuer des rotations continues, qui sont nécessaires pour des calculs complexes. Ils ont démontré qu'en mesurant l'état des quasiparticules en des points spécifiques, on peut distinguer les différents états logiques et corriger les erreurs qui auraient pu survenir pendant le processus. Toute la procédure repose sur le fait que toute erreur perturbant l'arrangement local des particules sera immédiatement détectable, permettant au système de rester stable.

L'étude a également clarifié les limites de ce qui est possible avec cette approche. Les chercheurs ont montré que pour certains groupes, tels que les groupes alternés de cinq éléments ou plus, les conditions mathématiques nécessaires ne peuvent être remplies, ce qui signifie que ces groupes spécifiques ne peuvent pas être utilisés pour créer les espaces logiques protégés décrits dans leur méthode. Ce résultat négatif est tout aussi important que les résultats positifs, car il aide à définir les frontières de l'application de ce type spécifique de protection topologique. Le travail confirme que si le modèle du double quantique de Kitaev est un outil puissant, le choix du groupe de symétrie sous-jacent est critique. Les auteurs ont fourni une preuve rigoureuse que leur construction fonctionne, établissant une condition nécessaire et suffisante pour l'existence de ces états protégés. Cela fait passer le domaine d'une collection d'exemples isolés à une théorie systématique où l'on peut prédire exactement quels groupes produiront quels types d'informations protégées.

Les implications de ce travail s'étendent au matériel qui pourrait un jour exécuter ces algorithmes. En fournissant une recette claire pour la construction de qudits logiques de dimension arbitraire, l'étude offre une nouvelle cible pour les expérimentateurs construisant des ordinateurs quantiques topologiques. Au lieu d'être limités aux qubits standards à deux états, les ingénieurs pourraient potentiellement concevoir des systèmes qui utilisent trois, quatre ou plus d'états par unité, ce qui pourrait réduire considérablement le nombre de composants physiques nécessaires pour un calcul donné. L'article ne prétend pas avoir construit un tel ordinateur, ni ne simule les performances du matériel, mais il pose le fondement mathématique requis pour le faire. Il prouve que la machinerie théorique existe pour protéger l'information quantique complexe en utilisant les symétries des groupes finis. À mesure que le domaine de l'informatique quantique mûrit, la capacité de choisir le bon groupe de symétrie pour correspondre à la tâche de calcul souhaitée deviendra probablement une partie standard du processus de conception, transformant les mathématiques abstraites de la théorie des groupes en l'architecture physique de la prochaine génération d'ordinateurs.