La natura, per come la intendiamo attraverso le nostre teorie più precise, è spesso descritta come un tessuto liscio e continuo. Lo spazio e il tempo scorrono senza interruzioni, e i campi che riempiono l'universo possono vibrare a qualsiasi frequenza, dal rimbombo più lento all'umore più alto ed energetico. Questa immagine di un continuum fluido funziona incredibilmente bene per predire come si muovono le particelle e come brillano le stelle. Tuttavia, quando gli scienziati cercano di costruire una teoria che unifichi la gravità con la meccanica quantistica, o quando tentano di simulare questi sistemi complessi su un computer, si scontrano con un problema fondamentale: l'idea di una fluidità infinita richiede una quantità infinita di informazioni per essere descritta. Uno spazio veramente continuo richiederebbe un numero infinito di minuscoli bit per definire ogni possibile punto e vibrazione. Poiché l'universo che osserviamo è finito, e i nostri computer sono certamente finiti, molti ricercatori si sono chiesti se lo spazio stesso possa essere composto da un numero finito di unità portatrici di informazione, come una vasta griglia di minuscole celle, ciascuna delle quali contiene una quantità limitata di dati.

La questione se l'universo abbia una capacità di informazione finita non è solo una curiosità matematica; tocca i misteri più profondi dei buchi neri e dell'origine del cosmo. Se lo spazio fosse composto da queste celle finite, significherebbe che esiste un limite a quanta informazione può essere stipata in una qualsiasi regione. Ma una grande difficoltà è sempre stata distinguere tra tre cose molto diverse che appaiono simili sulla carta. In primo luogo, c'è l'idea di una griglia fisica, dove lo spazio è letteralmente suddiviso in piccoli quadrati con una dimensione specifica. In secondo luogo, c'è l'idea di un limite su quanti stati un singolo punto può contenere, come un interruttore che può trovarsi in poche posizioni piuttosto che un selettore che può ruotare a qualsiasi angolazione. Terzo, c'è l'idea di una "sfocatura" che applichiamo quando guardiamo il quadro generale, dove ignoriamo i dettagli minuscoli per vedere il flusso generale. Per molto tempo, questi tre concetti sono stati spesso mescolati, portando a confusione su ciò che una teoria di informazione finita effettivamente predice.

In uno studio recente, i ricercatori Florian Neukart ed Eike Marx hanno sbrogliato queste tre idee per creare un quadro operativo chiaro per testare la capacità di informazione finita. Essi sostengono che un limite finito all'informazione locale non è la stessa cosa di una spaziatura di griglia, né è la stessa cosa di ignorare semplicemente i piccoli dettagli. Per dimostrare questo, hanno costruito un modello matematico preciso che tratta questi tre fattori come variabili indipendenti. Non si sono limitati a proporre una teoria; hanno costruito un sistema quantistico specifico e risolvibile — una catena di quattro punti connessi che si comporta come una corda vibrante — ed eseguito simulazioni esatte per vedere come il sistema si comporta quando si cambia il limite di informazione locale mantenendo fissa la dimensione della griglia, e viceversa. Il loro lavoro mostra che è possibile aumentare la quantità di informazione che un singolo punto può contenere senza cambiare la dimensione della griglia, e che è possibile cambiare la dimensione della griglia senza cambiare il limite di informazione. Crucialmente, hanno scoperto che gli errori causati dal fatto di avere troppa poca informazione in un singolo punto sono completamente diversi dagli errori causati dalla griglia stessa.

I ricercatori hanno definito una "deviazione da informazione finita" non sottraendo un'equazione da un'altra, ma confrontando due diversi modi di far evolvere un sistema. Immaginate di avere uno stato complesso e dettagliato di un sistema. Un modo per predire il suo futuro è lasciare che il sistema dettagliato evolva passo dopo passo e poi semplificare il risultato. L'altro modo è semplificare il sistema prima e poi lasciare che questa versione semplificata evolva. Se l'universo fosse perfettamente continuo e i nostri modelli semplificati fossero perfetti, entrambi i metodi produrrebbero esattamente lo stesso risultato. La differenza tra i due esiti è la "deviazione". Neukart e Marx hanno dimostrato che questa differenza può essere scomposta in tre parti distinte: l'errore derivante dal non avere abbastanza informazione locale, l'errore derivante dalla spaziatura della griglia e l'errore derivante da come scegliamo di semplificare la visione. Separando questi elementi, sono stati in grado di misurare esattamente quanto ogni fattore contribuisse all'errore totale.

Utilizzando il loro modello a catena di quattro punti, il team ha testato quanto bene un sistema con un numero limitato di stati interni potesse mimare un sistema continuo. Sono partiti con un limite molto piccolo sul numero di stati che ogni punto poteva contenere e lo hanno aumentato gradualmente. Hanno scoperto che, aumentando la capacità di informazione locale, gli errori diminuivano molto rapidamente. Ad esempio, quando hanno aumentato il numero di stati consentiti da quattro a dodici, l'errore nella previsione dell'energia e del comportamento del sistema è diminuito di un fattore di quasi un miliardo. Questa rapida convergenza ha dimostrato che il limite di informazione locale non era più il collo di bottiglia; il sistema era ora limitato solo dalla spaziatura della griglia stessa. Anche con una enorme quantità di informazione locale, il sistema mostrava ancora una differenza distinta da uno spazio veramente continuo perché la spaziatura della griglia rimaneva fissa. Ciò ha confermato che la "pixelizzazione" dello spazio e il "limite di memoria" di un singolo punto sono due effetti fisici separati che devono essere studiati indipendentemente.

Lo studio ha anche chiarito un malinteso comune sull'entropia, che è una misura del disordine o del contenuto di informazione. In molte teorie, gli scienziati cercano di descrivere l'universo usando un singolo campo che rappresenta l'entropia in ogni punto. Tuttavia, i ricercatori hanno dimostrato che l'entropia totale di un gruppo di punti connessi non è semplicemente la somma dell'entropia di ogni singolo punto. La differenza tra il tutto e la somma delle sue parti è una misura delle correlazioni, o delle connessioni, tra i punti. Se si ignorano queste connessioni e si sommano semplicemente le entropie locali, si perde una quantità significativa di informità fisica. Nelle loro simulazioni, hanno scoperto che anche in un sistema semplice e fluido, le connessioni tra i punti vicini trasportavano una quantità sostanziale di informazione che non poteva essere catturata guardando i punti in isolamento. Ciò significa che una teoria di informazione finita non può fare affidamento su un singolo "campo di entropia" per descrivere l'universo; deve tenere conto del complesso intreccio di relazioni tra le diverse regioni.

Inoltre, i ricercatori hanno mostrato che quando si cerca di costruire una teoria di come queste celle di informazione finita si muovono e interagiscono, il risultato è generalmente una descrizione complessa e multidimensionale piuttosto che un'onda unidimensionale semplice. La geometria degli stati possibili è curva e intricata, simile a un paesaggio con molte colline e valli, piuttosto che a una pianura piatta. Solo sotto condizioni molto specifiche e restrittive questo paesaggio complesso collassa in un singolo campo semplice. Questa scoperta sfida l'idea che una teoria di informazione finita si semplificherà naturalmente in un'equazione singola e facile da gestire. Al contrario, suggerisce che la descrizione fondamentale dello spazio-tempo, se è finita, è intrinsecamente complessa e richiede un approccio multifaccettato per descrivere il comportamento collettivo delle sue parti.

Il lavoro fornisce un metodo rigoroso, passo dopo passo, per testare qualsiasi teoria futura che affermi che lo spazio sia fatto di informazione finita. Stabilisce che una tale teoria deve definire chiaramente i suoi limiti di informazione locale, la sua spaziatura di griglia e il suo metodo di semplificazione, e deve mostrare come questi tre elementi scalino insieme per recuperare la fisica fluida che osserviamo. I ricercatori non hanno sostenuto di aver trovato la teoria definitiva dello spazio-tempo, né hanno provato che l'universo sia sicuramente una griglia di celle finite. Invece, hanno fornito gli strumenti e le regole per testare correttamente tale ipotesi. Hanno dimostrato che, se una teoria vuole essere valida, deve essere in grado di riprodurre il comportamento corretto di particelle e campi senza confondere gli errori della propria costruzione con la fisica reale dell'universo. Separando le diverse fonti di errore e provando che esse si comportano diversamente, questo studio offre una via chiara da seguire per chiunque cerchi di comprendere la struttura fondamentale, basata sull'informazione, della realtà.