Die Natur, wie wir sie durch unsere präzisesten Theorien verstehen, wird oft als ein glatter, kontinuierlicher Stoff beschrieben. Raum und Zeit fließen ohne Unterbrechung, und die Felder, die das Universum ausfüllen, können mit jeder beliebigen Frequenz schwingen, vom langsamsten Grollen bis zum höchsten, energiereichsten Summen. Dieses Bild eines nahtlosen Kontinuums funktioniert hervorragend, um vorherzusagen, wie sich Teilchen bewegen und wie Sterne leuchten. Doch wenn Wissenschaftler versuchen, eine Theorie zu entwickeln, die die Gravitation mit der Quantenmechanik vereint, oder wenn sie versuchen, diese komplexen Systeme auf einem Computer zu simulieren, stoßen sie auf ein grundlegendes Problem: Die Idee einer vollkommenen Glätte erfordert eine unendliche Menge an Information, um sie zu beschreiben. Ein wahrhaft kontinuierlicher Raum bräuchte eine unendliche Anzahl winziger Bestandteile, um jeden möglichen Punkt und jede Schwingung zu definieren. Da das Universum, das wir beobachten, endlich ist, und unsere Computer gewiss endlich sind, haben sich viele Forscher gefragt, ob der Raum selbst aus einer endlichen Anzahl von informationstragenden Einheiten bestehen könnte, wie etwa einem riesigen Gitter aus winzigen Zellen, von denen jede eine begrenzte Menge an Daten enthält.

Die Frage, ob das Universum eine endliche Informationskapazität besitzt, ist nicht nur eine mathematische Kuriosität; sie berührt die tiefsten Geheimnisse Schwarzer Löcher und den Ursprung des Kosmos. Wenn der Raum aus diesen endlichen Zellen bestünde, würde dies bedeuten, dass es eine Grenze dafür gibt, wie viel Information in eine bestimmte Region gepackt werden kann. Eine große Schwierigkeit bestand jedoch schon immer darin, drei sehr unterschiedliche Dinge voneinander zu unterscheiden, die auf dem Papier ähnlich aussehen. Erstens gibt es die Idee eines physischen Gitters, bei dem der Raum buchstäblich in kleine Quadrate mit einer spezifischen Größe zerlegt ist. Zweitens gibt es die Idee eines Limits für die Anzahl der Zustände, die ein einzelner Punkt halten kann, vergleichbar mit einem Schalter, der nur in wenigen Positionen sein kann, statt mit einem Regler, der sich in jedem beliebigen Winkel drehen lässt. Drittens gibt es die Idee eines „Unschärfe“-Effekts, den wir anwenden, wenn wir das große Ganze betrachten, indem wir winzige Details ignorieren, um den allgemeinen Fluss zu sehen. Lange Zeit wurden diese drei Konzepte oft vermischt, was zu Verwirrung darüber führte, was eine Theorie endlicher Information tatsächlich vorhersagt.

In einer neuen Studie haben die Forscher Florian Neukart und Eike Marx diese drei Ideen entwirrt, um einen klaren, operativen Rahmen für die Untersuchung der endlichen Informationskapazität zu schaffen. Sie argumentieren, dass eine endliche Grenze der lokalen Information nicht dasselbe ist wie ein Gitterabstand, noch ist sie dasselbe wie das bloße Ignorieren kleiner Details. Um dies zu beweisen, konstruierten sie ein präzises mathematisches Modell, das diese drei Faktoren als unabhängige Variablen behandelt. Sie schlugen nicht nur eine Theorie vor, sondern konstruierten ein spezifisches, lösbares Quantensystem – eine Kette aus vier verbundenen Punkten, die sich wie eine vibrierende Saite verhält – und führten exakte Simulationen durch, um zu sehen, wie sich das System verhält, wenn man die lokale Informationsgrenze ändert, während man die Gittergröße konstant hält, und umgekehrt. Ihre Arbeit zeigt, dass man die Menge der Information, die ein einzelner Punkt halten kann, erhöhen kann, ohne die Größe des Gitters zu ändern, und dass man die Gittergröße ändern kann, ohne die Informationsgrenze zu verändern. Entscheidend war, dass sie fanden, dass die Fehler, die durch zu wenig Information an einem einzelnen Punkt entstehen, völlig andere sind als die Fehler, die durch das Gitter selbst verursacht werden.

Die Forscher definierten eine „endliche Informationsabweichung“ nicht durch das Subtrahieren einer Gleichung von einer anderen, sondern durch den Vergleich zweier verschiedener Arten, ein System zu entwickeln. Stellen Sie sich vor, Sie haben einen komplexen, detaillierten Zustand eines Systems. Eine Möglichkeit, dessen Zukunft vorherzusagen, besteht darin, das detaillierte System Schritt für Schritt entwickeln zu lassen und dann das Ergebnis zu vereinfachen. Die andere Möglichkeit besteht darin, das System zuerst zu vereinfachen und dann diese vereinfachte Version entwickeln zu lassen. Wenn das Universum perfekt kontinuierlich wäre und unsere vereinfachten Modelle perfekt wären, würden beide Methoden exakt dasselbe Ergebnis liefern. Der Unterschied zwischen den beiden Ausgängen ist die „Abweichung“. Neukart und Marx zeigten, dass sich dieser Unterschied in drei verschiedene Teile zerlegen lässt: der Fehler durch unzureichende lokale Information, der Fehler durch den Gitterabstand und der Fehler durch die Art und Weise, wie wir die Sicht vereinfachen. Durch diese Trennung konnten sie genau messen, wie viel jeder Faktor zur Gesamtabweichung beitrug.

Unter Verwendung ihres Vier-Punkte-Kettenmodells testete das Team, wie gut ein System mit einer begrenzten Anzahl interner Zustände ein kontinuierliches System nachahmen kann. Sie begannen mit einem sehr kleinen Limit für die Anzahl der Zustände, die jeder Punkt halten konnte, und erhöhten dieses schrittweise. Sie fanden heraus, dass mit der Erhöhung der lokalen Informationskapazität die Fehler sehr schnell sanken. Beispielsweise sank der Fehler bei der Vorhersage der Energie und des Verhaltens des Systems um den Faktor fast eine Milliarde, als sie die Anzahl der erlaubten Zustände von vier auf zwölf erhöhten. Diese schnelle Konvergenz bewies, dass das lokale Informationslimit nicht länger der Engpass war; das System war nun nur noch durch den Gitterabstand selbst begrenzt. Selbst mit einer riesigen Menge an lokaler Information zeigte das System immer noch einen deutlichen Unterschied zu einem wahrhaft kontinuierlichen Raum, da der Gitterabstand unverändert blieb. Dies bestätigte, dass die „Pixelierung“ des Raums und das „Gedächtnislimit“ eines einzelnen Punktes zwei separate physikalische Effekte sind, die unabhängig voneinander untersucht werden müssen.

Die Studie klärte auch ein weit verbreitetes Missverständnis über die Entropie auf, ein Maß für Unordnung oder Informationsgehalt. In vielen Theorien versuchen Wissenschaftler, das Universum mithilfe eines einzigen Feldes zu beschreiben, das die Entropie an jedem Punkt darstellt. Die Forscher demonstrierten jedoch, dass die Gesamtentropie einer Gruppe verbundener Punkte nicht einfach die Summe der Entropien der einzelnen Punkte ist. Der Unterschied zwischen dem Ganzen und der Summe seiner Teile ist ein Maß für die Korrelationen, oder Verbindungen, zwischen den Punkten. Wenn man diese Verbindungen ignoriert und einfach die lokalen Entropien addiert, verliert man eine signifikante Menge an physikalischer Information. In ihren Simulationen fanden sie, dass selbst in einem einfachen, glatten System die Verbindungen zwischen benachbarten Punkten eine beträchtliche Menge an Information trugen, die nicht durch die Betrachtung der Punkte isoliert erfasst werden konnte. Das bedeutet, dass eine Theorie endlicher Information nicht auf ein einziges „Entropiefeld“ vertrauen kann, um das Universum zu beschreiben; sie muss das komplexe Geflecht von Beziehungen zwischen verschiedenen Regionen berücksichtな.

Darüber hinaus zeigten die Forscher, dass das Ergebnis, wenn man versucht, eine Theorie darüber aufzubauen, wie sich diese Zellen mit endlicher Information bewegen und interagieren, im Allgemeinen eine komplexe, mehrdimensionale Beschreibung ist und keine einfache, eindimensionale Welle. Die Geometrie der möglichen Zustände ist gekrümmt und kompliziert, vergleichbar mit einer Landschaft voller Hügel und Täler, statt einer flachen Ebene. Nur unter sehr spezifischen und einschränkenden Bedingungen kollabiert diese komplexe Landschaft in ein einziges, einfaches Feld. Dieser Befund stellt die Idee infrage, dass eine Theorie endlicher Information von Natur aus zu einer einzigen, leicht handhabbaren Gleichung vereinfacht wird. Stattdessen deutet es darauf hin, dass die fundamentale Beschreibung der Raumzeit, falls sie endlich ist, von Natur aus komplex ist und einen facettenreichen Ansatz erfordert, um das kollektive Verhalten ihrer Teile zu beschreiben.

Die Arbeit bietet eine rigorose, schrittweise Methode, um jede zukünftige Theorie zu testen, die behauptet, der Raum bestehe aus endlicher Information. Sie stellt fest, dass eine solche Theorie klar ihre lokalen Informationslimits, ihren Gitterabstand und ihre Methode der Vereinfachung definieren muss und zeigen muss, wie diese drei Elemente zusammen skalieren, um die glatte Physik, die wir beobachten, wiederherzustellen. Die Forscher behaupteten nicht, die endgültige Theorie der Raumzeit gefunden zu haben, noch bewiesen sie, dass das Universum definitiv ein Gitter aus endlichen Zellen ist. Stattdessen lieferten sie die Werkzeuge und Regeln, um eine solche Hypothese ordnungsgemäß zu testen. Sie zeigten, dass eine Theorie, wenn sie gültig sein will, in der Lage sein muss, das korrekte Verhalten von Teilchen und Feldern zu reproduzieren, ohne die Fehler ihrer eigenen Konstruktion mit der tatsächlichen Physik des Universums zu verwechseln. Durch die Trennung der verschiedenen Fehlerquellen und den Beweis, dass diese sich unterschiedlich verhalten, bietet diese Studie einen klaren Weg für jeden, der versucht, die fundamentale, informationsbasierte Struktur der Realität zu verstehen.