De natuur, zoals wij die begrijpen via onze meest precieze theorieën, wordt vaak beschreven als een glad, continu weefsel. Ruimte en tijd stromen zonder onderbreking en de velden die het universum vullen, kunnen op elke frequentie trillen, van het traagste gerommel tot de hoogste, meest energetische brom. Dit beeld van een naadloos continuüm werkt uitstekend voor het voorspellen van hoe deeltjes bewegen en hoe sterren schijnen. Echter, wanneer wetenschappers proberen een theorie te bouwen die zwaartekracht met kwantummechanica verenigt, of wanneer zij proberen deze complexe systemen op een computer te simuleren, stuiten zij op een fundamenteel probleem: het idee van oneindige gladheid vereist een oneindige hoeveelheid informatie om te beschrijven. Een werkelijk continuüm zou een oneindig aantal minuscule stukjes nodig hebben om elk mogelijk punt en elke mogelijke trilling te definiëren. Omdat het universum dat wij observeren eindig is, en onze computers zeker ook eindig zijn, hebben veel onderzoekers zich afgevraagd of de ruimte zelf misschien bestaat uit een eindig aantal informatieverwerkende eenheden, zoals een uitgestrekt raster van kleine cellen, die elk een beperkte hoeveelheid data bevatten.

De vraag of het universum een eindige informatiecapaciteit heeft, is niet slechts een wiskundige nieuwigheid; het raakt aan de diepste mysteries van zwarte gaten en het ontstaan van het kosmos. Als de ruimte uit deze eindige cellen bestaat, zou dit betekenen dat er een limiet is aan hoeveel informatie er in een bepaalde regio kan worden gepakt. Maar een groot struikelblok was altijd al het onderscheid maken tussen drie zeer verschillende zaken die op papier op elkaar lijken. Ten eerste is er het idee van een fysiek rooster, waarbij de ruimte letterlijk in kleine vierkantjes met een specifieke grootte is gehakt. Ten tweede is er het idee van een limiet op het aantal toestanden dat een enkel punt kan bevatten, zoals een schakelaar die slechts in een paar posities kan staan in plaats van een draaiknop die naar elke hoek kan draaien. Ten derde is er het idee van een "vervaging" die we toepassen wanneer we naar het grote plaatje kijken, waarbij we kleine details negeren om de algemene stroming te zien. Lange tijd werden deze drie concepten vaak door elkaar gehaald, wat leidde tot verwarring over wat een theorie van eindige informatie daadwerkelijk voorspelt.

In een nieuwe studie hebben de onderzoekers Florian Neukart en Eike Marx deze drie ideeën ontwarred om een helder, operationeel kader te creëren voor het testen van de capaciteit van eindige informatie. Zij stellen dat een eindige limiet op lokale informatie niet hetzelfde is als een roosterafstand, noch is het hetzelfde als simpelweg kleine details negeren. Om dit te bewijzen, bouwden zij een precies wiskundig model dat deze drie factoren behandelt als onafhankelijke variabelen. Zij stelden niet alleen een theorie voor; zij construeerden een specifiek, oplosbaar kwantumsysteem—een keten van vier verbonden punten die zich gedraagt als een trillende snaar—en voerden exacte simulaties uit om te zien hoe het systeem zich gedraagt wanneer men de lokale informatie-limiet verandert terwijl de roostergrootte constant blijft, en vice versa. Hun werk laat zien dat men de hoeveelheid informatie die een enkel punt kan bevatten kan vergroten zonder de grootte van het rooster te veranderen, en dat men de roostergrootte kan veranderen zonder de informatie-limiet te veranderen. Cruciaal was dat zij ontdekten dat de fouten veroorzaakt door te weinig informatie bij een enkel punt volkomen verschillen van de fouten veroorzaakt door het rooster zelf.

De onderzoekers definieerden een "afwijking door eindige informatie" niet door één vergelijking van een andere af te trekken, maar door twee verschillende manieren om een systeem te laten evolueren te vergelijken. Stel je voor dat je een complexe, gedetailleerde toestand van een systeem hebt. Eén manier om de toekomst van het systeem te voorspellen is om de gedetailleerde toestand stap voor stap te laten evolueren en daarna het resultaat te vereenvoudigen. De andere manier is om het systeem eerst te vereenvoudigen en daarna deze vereenvoudigde versie te laten evolueren. Als het universum perfect continu zou zijn en onze vereenvoudigde modellen perfect zouden zijn, zouden beide methoden exact hetzelfde resultaat opleveren. Het verschil tussen de twee uitkomsten is de "afwijking". Neukart en Marx toonden aan dat dit verschil kan worden onderverdeeld in drie afzonderlijke delen: de fout door onvoldoende lokale informatie, de fout door de roosterafstand, en de fout door de manier waarop we de keuze maken om het beeld te vereenvoudigen. Door dit te scheiden, konden zij exact meten hoeveel elk van deze factoren bijdroeg aan de totale fout.

Met behulp van hun vierpuntenketenmodel testte het team hoe goed een systeem met een beperkt aantal interne toestanden een continu systeem kan nabootsen. Ze begonnen met een zeer kleine limiet op het aantal toestanden dat elk punt kon bevatten en verhoogden dit geleidelijk. Ze ontdekten dat naarmate ze de lokale informatiecapaciteit vergrootten, de fouten zeer snel afnamen. Bijvoorbeeld, toen ze de toegestane toestanden van vier naar twaalf verhoogden, kromp de fout in het voorspellen van de energie en het gedrag van het systeem met een factor van bijna een miljard. Deze snelle convergentie bewees dat de lokale informatie-limiet niet langer de flessenhals was; het systeem werd nu beperkt door de roosterafstand zelf. Zelfs met een enorme hoeveelheid lokale informatie vertoonde het systeem nog steeds een duidelijk verschil met een werkelijk continuüm, omdat de roosterafstand vast bleef staan. Dit bevestigde dat de "pixelatie" van de ruimte en de "geheugenlimiet" van een enkel punt twee afzonderlijke fysieke effecten zijn die onafhankelijk van elkaar bestudeerd moeten worden.

De studie verhelderde ook een veelvoorkomend misverstand over entropie, wat een maat is voor wanorde of informatiegehalte. In veel theorieën proberen wetenschappers het universum te beschrijven met behulp van een enkel veld dat de entropie op elk punt vertegenwoordigt. Echter, de onderzoekers hebben aangetoond dat de totale entropie van een groep verbonden punten niet simpelweg de som is van de entropie van de individuele punten. Het verschil tussen het geheel en de som van de delen is een maat voor de correlaties, of verbindingen, tussen de punten. Als men deze verbindingen negeert en slechts de lokale entropieën bij elkaar optelt, verliest men een aanzienlijke hoeveelheid fysieke informatie. In hun simulaties ontdekten zij dat zelfs in een eenvoudig, glad systeem, de verbindingen tussen naburige punten een substantiële hoeveelheid informatie bevatten die niet gevangen kon worden door naar de punten in isolatie te kijken. Dit betekent dat een theorie van eindige informatie niet kan vertrouwen op een enkel "entropieveld" om het universum te beschrijven; het moet rekening houden met het complexe web van relaties tussen verschillende regio's.

Bovendien toonden de onderzoekers aan dat wanneer men probeert een theorie te bouwen over hoe deze cellen met eindige informatie bewegen en interageren, het resultaat over het algemeen een complexe, meerdimensionale beschrijving is in plaats van een eenvoudige, eendimensionale golf. De geometrie van de mogelijke toestanden is gekromd en ingewikkeld, vergelijkbaar met een landschap met veel heuvels en dalen, in plaats van een vlak vlak. Alleen onder zeer specifieke en restrictieve omstandigheden stort dit complexe landschap in tot een enkel, eenvoudig veld. Deze bevinding daagt het idee uit dat een theorie van eindige informatie van nature zal vereenvoudigen tot een enkele, gemakkelijk hanteerbare vergelijking. In plaats daarvan suggereert het dat de fundamentele beschrijving van de ruimte-tijd, indien deze eindig is, inherent complex is en een veelzijdige aanpak vereist om het collectieve gedrag van de delen te beschrijven.

Het werk biedt een rigoureuze, stapsgewijze methode voor het testen van elke toekomstige theorie die beweert dat de ruimte bestaat uit eindige informatie. Het stelt vast dat een dergelijke theorie duidelijk haar lokale informatie-limieten, haar roosterafstand en haar methode van vereenvoudiging moet definiëren, en dat zij moet aantonen hoe deze drie elementen samen schalen om de gladde fysica die wij observeren te herstellen. De onderzoekers hebben niet beweerd dat zij de definitieve theorie van de ruimte-tijd hebben gevonden, noch hebben zij bewezen dat het universum definitief een rooster van eindige cellen is. In plaats daarvan hebben zij de instrumenten en de regels geleverd om een dergelijke hypothese op de juiste wijze te testen. Zij hebben aangetoond dat als een theorie geldig wil zijn, deze het correcte gedrag van deeltjes en velden moet kunnen reproduceren zonder de fouten van de eigen constructie te verwarren met de werkelijke fysica van het universum. Door de verschillende bronnen van fouten te scheiden en te bewijzen dat zij zich verschillend gedragen, biedt deze studie een duidelijke weg voorwaarts voor iedereen die probeert de fundamentele, op informatie gebaseerde structuur van de realiteit te begrijpen.