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Bound state solutions with a linear combination of Yuakawa plus four-parameter diatomic potentials using path integral approach: Thermodynamic properties

The many faces of higher Hilbert spaces

本論文は、$G$-ダガー（$G$-dagger）圏および$G$-エルミート（$G$-Hermitian）2-ベクトル空間を導入することによって、高次ヒルベルト空間およびそれに関連する加群圏の異なる概念を体系的に統一し、そこでは様々な部分群 $G \leq O(2)$ が $\mathrm{C}^*$, $\mathrm{W}^*$, および $\mathrm{H}^*$-代数といった異なる作用素環構造を復元し、同時に正値性の基準と任意の次元に対する帰納的枠組みを提案している。

Curvature-Induced Force Fields in Hyperelasticity

本論文は、回転面状の曲面に埋め込まれた平坦な超弾性体の静的平衡配置に関する数値シミュレーションを提示し、曲率に起因する復元力と重力ポテンシャルの相互作用が、物体の変形力が重力による引力を完全に相殺する「浮遊」現象をどのように創出するかを実証するものである。

Kohn-Sham models for encapsulated two-dimensional materials

本論文は、導電性電極に挟まれた二次元材料におけるコーン・シャム密度汎関数理論モデルの適正（well-posedness）を確立するものであり、そこでは、結果として生じる短距離のユカワ型クーロン相互作用によって、周期系および準周期系の両方の厳密な解析が可能となっている。

A singularity theorem in terms of asymptotic expansion

本論文は、古典的なホーキング・ペンローズのフォーカシング仮説を漸近的体積増大に関する条件に置き換える特異点定理を確立し、強エネルギー条件の下で、滑らかな時空および非滑らかなローレンツ長空間の両方における過去のタイムライク測地線の不完全性を証明するものである。

On determinantal formulas for hermitian random matrices

本論文は、エルミート行列模型における連結$k$点関数の行列式公式およびKP積分可能性の直接的な証明を提供するとともに、アフィン座標に関する新しい明示的な公式を導出し、特定の模型に対する双対性を確立するものである。

Residual stress gradient in a thin film within the dislocation pile-up theory

本論文は、薄膜の厚さ対幅の比率および初期応力分布に基づき、薄膜内の残留応力勾配がどのように進化するかを予測するために転位集積モデルを構築し数値的に解法を導出しており、平衡状態には正および負の両方のバーガースベクトルを持つ転位の混合集団が必要であることを明らかにしている。

Bound State Solutions of the Relativistic Finite-difference Equation for the Ring-shaped Quesne Oscillator Potential

本論文は、3次元のリング状クエスネ振動子ポテンシャルに対する相対論的有限差分方程式の厳密解を提示し、離散的なエネルギースペクトルおよび連続双ダール・ハーン多項式とヤコビ多項式を用いて表される波動関数を導出するとともに、スペクトルの代数的な決定のためのSU(1,1)力学対称群を確立するものである。

Quantum ergodicity and semiclassical measures: mathematical results

本章では、カオス的系におけるラプラシアンの高周波固有モードに関する数学的結果を概説し、境界を持つ多様体に対する量子エルゴード性定理の詳細な証明を提供するとともに、量子一意エルゴード性予想、およびセミクラシカル測度の制約と非局在化に関する最近の進展について論じる。

Graphical functions in even dimensions

本論文は、4次元以上の偶数次元におけるグラフィカル関数の包括的な理論を提示し、高ループ量子場理論におけるファインマン周期および繰り込み定数の計算を容易にするための、その性質の詳細な検討と完全な証明を提供するものである。