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Synchronization points: growth, asymptotics, congruences, and the synchronization zeta function

本論文は、位相空間上の自己写像のペアに対する同期ゼータ関数を導入し、コンパクトなアーベル群における同期点の明示的な成長公式を導出し、有理性仮定の下でのガウス合同式および漸近的挙動を確立し、さらに位相的エントロピーおよびライデマイスター・トーションとの関連性を探究するものである。

Quantum fluctuations in hydrodynamics and quantum long-time tails

本論文は、非ガウス的なノイズを明らかにするためにKMS対称性を介してゆらぎ散逸関係を強制する、拡散流体力学のための量子シュウィンガー・ケルディッシュ有効場理論を構築し、最終的に、流体力学的な長時間のテイルを$\hbar$の全次数において一般化する密度密度相関関数への量子補正を導出する。

Renormalization of crossing probabilities in the dilute Potts model

Lagrangian stochastic integrals of motion in isotropic random flows

本論文は、特定の流動統計に依存することなく、局所的な表面密度を通じて輸送される（ハイパー）曲面の進化を記述する、均質等方的な確率流によって駆動される系の、一連の普遍的な厳密な運動量保存則を特定するものである。

Stochastic identities for random isotropic fields

本論文は、軸対称の場合を含むあらゆる性質の乱流における等方性の統計的指標として機能する、ランダムな等方的な二階テンソル場に関する新しい非自明な確率的恒等式を導入し、検証するものである。

The formation of a soliton gas condensate for the focusing Nonlinear Schrödinger equation

本論文は、収束する固有値が2つの有界な水平セグメントに蓄積し、かつノルミング定数がゼロから離れて離れている状態で、フォーカシング非線形シュレディンガー方程式の解に含まれるソリトンの数が無限大に発散するとき、系が急速に振動する楕円波によって記述されるソリトンガス凝縮体を形成することを厳密に証明しており、それによって、ノルミング定数が消失していた従来の解析とは異なる決定論的な設定において、キネティック理論の予測を検証している。

Existence and nonexistence results for a nonlocal isoperimetric problem on $\mathbb{H}^n$

本論文は、双曲空間 $\mathbb{H}^n$ における非局所的な等周問題について調査し、小さな体積においては測地球が唯一の最小化因子であることを確立するとともに、特定の指数条件の下で大きな体積における非存在の結果を証明するものである。

Exact Solutions for Compactly Supported Parabolic and Landau Barriers

本論文は、コンパクトに支持された放物線型および双曲線正弦型ポテンシャル障壁に対する一次元シュレディンガー方程式の厳密解を導出し、透過係数および反射係数の明示的な表現、ならびに、関連する滞在時間の計算を提供する。

Spectral Codes: A Geometric Formalism for Quantum Error Correction

本論文は、非可換幾何学におけるスペクトル三つ組を用いた量子誤り訂正のための統一的な幾何学的枠組みを提案するものであり、そこでは符号がディラック作用素の低エネルギー・スペクトル射影として定義されることで、誤り訂正性能をスペクトル特性へと結びつけ、単一の形式体系の下で多様な符号ファミリーを回収する。

Potential Carroll Structures and Special Carrollian Manifolds

本論文は、特に共形等長変換が関わる文脈において、ヌル超曲面の固有の幾何学的枠組みとしての潜在的なキャロル構造の研究を開始するものであり、同時に、それらと特殊なキャロリアン多様体との関係性を探求するものである。