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The variable-length stem structures in three-soliton resonance of the Kadomtsev-Petviashvili II equation

本論文は、カドミツェフ・ペトヴィシュヴィリII方程式の共鳴3ソリトン解における可変長ステム構造について、その幾何学的特性の明示的な表現を導出し、異なる共鳴領域における2共鳴ケースと3共鳴ケースの相違を分析することにより、それらを調査するものである。

Spectrum-generating algebra and intertwiners of the resonant Pais-Uhlenbeck oscillator

本論文は、共鳴型パイス・ウーレンベック振動子が量子化の曖昧さを有することを示しており、そこでは古典的に等価なハミルトニアン定式化が、一方は隠れた$su(2)$スペクトル生成代数によって構成される非対角化可能なスペクトルを、他方は完全に対角化可能なスペクトルを備えるという、互いに非等価な量子論をもたらす。

A Zero-Range Model for the Efimov Effect in the Born-Oppenheimer Approximation

本論文は、ボルン・オッペンハイマー近似およびゼロ範囲モデルの下で解析された、2つの非相互作用な同一ボソンと共鳴相互作用を持つより軽い粒子からなる3粒子系が、ゼロに集積する負の固有値の無限幾何級数によって特徴付けられるエフィモフ効果を示し、それによって先行研究の知見を一般化するものであることを実証している。

Jacobi Hamiltonian Integrators: construction and applications

本論文は、ポアソン化およびシンプレクティックな双実現を通じてヤコビ力学を同次ポアソン系へと持ち上げることにより、ヤコビ多様体上のハミルトン系に対する幾何学的積分器を構築するための体系的な枠組みを提案し、これらの構造保存スキームが標準的な積分器と比較して優れた長期挙動を示すことを数値実験を通じて実証するものである。

TQFTs do not detect the Milnor sphere

本論文は、一般的な仮定の下で、かつ様々な標的圏および接構造にわたって、位相的量子場理論が、ミルのノルム的なエキゾチック7球面のような、平行可能多様体を境界に持つホモトピー球面を区別することが根本的に不可能であることを示している。

Entanglement Entropy in CFT and Modular Nuclearity

本論文は、広範な共形ネットにおいて真空状態の標準的なもつれエントロピーが有限であることを示し、また、$0 < p < 1$ においてモジュラー$p$-核性条件を満たす任意の局所量子場理論において相互情報量が有限に留まることを確立するものである。

Hodge decomposition for generalized Vekua spaces in higher dimensions

本論文は、高次元における一般化されたヴェクア方程式に対する$L^p$解空間を導入し、シュレディンガー作用素の因数分解、明示的な射影公式、および再生的なヴェクア核の存在をもたらす、$L^2$解に対するホッジ分解を確立するものである。

A framework for the use of generative modelling in non-equilibrium statistical mechanics

本論文は、生成モデルと変分自由エネルギー原理を用いて非平衡かつ自己組織化的なシステムをモデリングするための枠組みを提案するものであり、これは、システムが文字通り推論を実行することを必要とせずに、変分推論の一形態としてシステム力学の扱いやすく簡潔な説明を提供するものである。

Discrete trace formulas and holomorphic functional calculus for the adjacency matrix of regular graphs

本論文は、特定の楕円体上の正則関数解析を利用して、正則グラフの隣接行列を非後退行列の項で展開する統一的な枠組みを導入し、それによってスペクトル理論とグラフ組合せ論を結びつける離散トレース公式を導出し、歩行数カウント、イハラ・バス公式、およびグラフ上の熱方程式やシュレディンガー方程式といった問題に対する新たな証明を提供するものである。

Characteristic Gluing with $Λ$: III. High-differentiability nonlinear gluing