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On construction of differential $\mathbb Z$-graded varieties

本論文は、与えられた正の次数付き構造を、その負の部分に樹状のコシュル・テイト分解を取り入れることで拡張する、$\mathbb{Z}$次数付き微分多様体のアルゴリズム的な構成を提示するものであり、ホモトピーデータの明示的な利用によってホモロジー計算を最小化し、リー・リネハート代数への具体的な応用を提供するものである。

Geometry is Wavy: Curvature Wave Equations for Generic Affine Connections

Spectral theory for Markov chains with transition matrix admitting a stochastic bidiagonal factorization

本論文は、正の確率的な双対対角分解を許容する遷移行列を持つ連鎖に対してスペクトル・ファバール定理を適用することにより、カールン・マクレガー表現を導出し、再帰条件を確立し、関連する直交多項式およびスペクトル測度を通じて定常分布とエルゴード性を特徴付けることで、マルコフ連鎖のスペクトル理論を古典的な出生死滅過程の設定を超えて拡張するものである。

Euler-Poincaré Formulation of Barotropic Fluids Coupled with ADM Gravity

本論文は、一般相対性理論の3+1 ADM定式化における自己重力バロトロピック流体に対して、オイラー・ポアンカレ・リダクションを用いた幾何学的力学の枠組みを確立することで、3次元のオイラー運動方程式およびケルビン・ネーターの循環保存則を導出し、それによって相対論的流体力学とニュートン流体力学を橋渡しし、数値相対論への潜在的な応用を提示するものである。

A Lorentzian SU(3)-covariant noncommutative KP hierarchy and hypercomplex gauge fields

本論文は、ディラック型作用素とハイパーコンプレックス・ゲージ場から構成される、$(3+1)$ 次元における非アーベルゲージ理論の可積分セクターを記述する、ローレンツ的かつ $SU(3)$ 共変な非可換カドミツェフ・ペッツヴィアスキー階層の形式的な枠組みを提案するものである。

Resolvent, spectrum and resonances for the acoustic operator with piecewise constant coefficients

本論文は、リゾルベント差公式を導出することで、吸収原理（Limiting Absorption Principle）を確立しスペクトルを特徴付けるとともに、領域が縮小し材料パラメータが消失する漸近領域における共鳴の解析的展開を提供することにより、区分的に定数である係数を持つ音響作用素のスペクトル特性および共鳴挙動を調査するものである。

Quantum Radar System Using Born-Feynman path integrals approach

本論文は、量子ドットを用いたもつれ光生成、マイクロ波送信、および極低温冷却された超伝導検出器を利用し、量子相関解析を通じて精密な標的検出を実現する、ボルン・ファインマン経路積分法を用いた量子レーダーシステムを提案するものである。

Quaternities, correspondences, and tetrahedron equations (Summa tetralogiae)

本論文は、追加のパラメータを収容するために$R$-対応を導入し、方程式をヴロンスキアン進化の観点から再定式化し、「クォータニティ（quaternities）」または「ビビトソル（bibitorsors）」と呼ばれる基礎的なコホモロジー構造を探索することによって、四面体方程式とその解を一般化するものである。

Optimal graphons in the edge-2star model

本論文は、ハード制約を持つedge-2starモデルにおいて、エントロピー最適グラフオンが唯一かつ解析的に変化するか、あるいは非一意的で対称に関連しているかのいずれかとなる開領域なパラメータ領域が存在することを確立し、同時にこれらの領域の境界を決定し、最適グラフオンとボルツマン・エントロピーを結びつける基礎的な定理を証明するものである。

On the non-uniqueness of the energy-momentum and spin currents