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Large Coupling Convergence Beyond Definiteness

本論文は、形式的手法ではなく分解公式を利用することにより、定値性の仮定がない状況下での $\beta \to \infty$ における演算子族 $A + \beta B$ の強収束および分解子収束を確立し、 $B$ が非自己共役である場合に、極限演算子が $B$ の核と零点におけるリースの射影体の特定の構造の両方に依存することを明らかにしている。

Mass generation for the two dimensional O(N) Linear Sigma Model in the large N limit

本論文は、大 $N$ 極限において、$\mathbb{R}^2$ 上の二次元 $O(N)$ 線形シグマ模型が、結合定数に制限なく指数的な相関減衰を示し、質量を持つガウス自由場へと収束することを、タラグラントの不等式とユークリッド量子場理論の手法を組み合わせることによって証明するものである。

Bogoliubov type recursions for renormalisation in regularity structures

本論文は、コンヌ・クレイマーの手法に類似したボゴリューボフ型の再帰関係を導入することで、ヘイラーの正則性構造に対する繰り込みの枠組みを再定式化し、正の繰り込みと負の繰り込みの相互作用を明確にするとともに、これを特異な確率偏微分方程式へと適用するものである。

Universality of global asymptotics of Jack-deformed random Young diagrams at varying temperatures

本論文は、高温、低温、および固定温度の各レジームにおけるジャック変形ランダムヤング図形のグローバル漸近挙動に関する普遍的な公式を確立し、ジャック・トーマ測度の極限法則を証明するとともに、これらの結果が近似的因子分解性を備えたモデルに普遍的に適用されることを示しつつ、それらの極限形状が連続的な$\beta$アンサンブルとは異なる片側無限階段状であることを明らかにする。

For the use of exterior form in daily physics, an introduction without coordinate frame

本論文は、特定の座標系に依存することなく形式を確立した後にのみ古典方程式を導出することにより、その物理的意義を強調しつつ、物理学徒に向けた外微分形式の座標に依存しない導入を提示するものである。

Gravitating vortices and Symplectic Reduction by Stages

本論文は、リーマン面上の重力渦の存在問題に対し、簡約された$\alpha$-Kエネルギーおよび有限エネルギー・プルポテンシャル理論を利用して、球面上の解に対する多安定条件を確立し、自己同型写像が存在しない場合の唯一性を証明し、さらに特定のパラメータ制約の下で種数$g \geq 1$における存在性を実証する、新たな段階的シンプレクティック簡約法を導入するものである。

Extensions to the Navier-Stokes-Fourier Equations for Rarefied Transport: Variational Multiscale Moment Methods for the Boltzmann Equation

本論文は、線形化ボルツマン解との比較検証において遷移領域およびそれ以降でも極めて高い精度を示す、ボルツマン方程式の新たな変分マルチスケール・モーメント・クロージャを通じて導出された、希薄ガスのための新しい4次エントロピー安定性を備えたナビエ・ストークス・フーリエ方程式の拡張を提示するものである。

$\texttt{Symdyn}$: an automated algebraic solution for high-order quantum systems

Discovery of Probabilistic Dirichlet-to-Neumann Maps on Graphs

本論文は、離散外微分幾何学と非線形最適回復を統合することで保存則を強制し、それによって地下の割れ目ネットワークや動脈血流のようなデータが乏しいマルチフィジックス・アプリケーションにおける、正確かつ不確実性が定量化された予測を可能にする、グラフ上の確率的ディリクレ・ノイマン写像を学習する新しいガウス過程ベースのフレームワークを提示する。

Wave propagation for 1-dimensional reaction-diffusion equations with nonzero random drift

本論文は、非ゼロのランダムなドリフトとFKPP非線形性を伴う1次元反応拡散方程式において、正の平均ドリフトが両方の波面を負の無限大方向へと押し流すことを示しており、この現象は、ドリフトが自由エネルギーの参照レベルをシフトさせる外部場として作用することを明らかにする大偏差原理およびファインマン・カッツ解析を通じて証明されている。