Generalising Aumann's Agreement Theorem

同じ初期の理解から出発し、その後、自分が学んだことを共有するために集まる人々のグループを想像してみてください。彼らは正直に語り、注意深く耳を傾け、他の全員も同じことをしていると知っています。このシナリオにおいて、意思決定理論の分野における有名な概念は、彼らが同じ出来事に対して異なる結論に達することはないと示唆しています。もし彼らが、他者が知っていることを真に知っており、かつ全員が同じベースラインから出発しているのであれば、彼らの最終的な信念は一致しなければなりません。この「合意できないことの不可能性（impossibility of agreeing to disagree）」として知られる概念は、長年、合理性と共有知識に関する私たちの考え方の礎石となってきました。これは、もし二人の合理的な人間が意見を異にしているならば、少なくとも一方が情報を欠いているか、あるいは不合理に振る舞っていることを意味します。なぜなら、相手が知っていることを知るという行為そのものが、彼らの見解を収束させるからです。

何十年もの間、この概念は、サイコロを振ったりコインを投げたりする日常的な確率のような、古典的確率論の領域においてのみテストされてきました。しかし、宇宙に対する私たちの理解が深まるにつれ、科学者たちは量子論へと目を向けました。量子論とは、原子や光の振る舞いを記述する枠組みであり、それはしばしば私たちの日常的な直感に反する挙動を示します。この新しい理論は、粒子間の奇妙なつながりや、日常的なものとは異なる確率の振る舞いを可能にします。この変化は、ある刺激的な問いを投げかけました。果たして、合理的な主体が合意できないというルールは、この量子の世界においても成立するのだろうか？ という問いです。一部の研究者は、量子力学の独特な特徴によって、エージェントたちがすべての知識を共有しているにもかかわらず、異なる信念を維持することが可能になり、古典的な推論と量子の推論の間に根本的な隔たりを生じさせる可能性があると示唆していました。

最近の研究において、研究者のマシュー・ライファーとクリスティアーノ・ドゥアルテは、元の合意定理の論理を量子領域、さらにはその先へと拡張することで、この論争に決着をつけるべく取り組みました。彼らは単に量子力学においてそのルールが機能するかどうかを問うたのではありません。彼らは、どれほど奇妙で抽象的なシステムであっても、あらゆる考えうる確率体系において、そのルールが機能するかどうかを問いました。これを行うために、彼らは人間の知識の厳格な集合ベースの論理と、量子システムを記述するために用いられる流動的な数学との間に架け橋を築きました。彼らは、エージェントの知識を、都市の標準的な地図のように固定された可能性のマップとして扱い、一方でエージェントが量子理論を用いたより複雑なツールを用いて出来事に確率を割り当てることを許容しました。

研究者たちは、そのルールが揺るぎなく成立することを発見しました。たとえエージェントが、自身の不確実性を記述するために高度な量子力学の数学を使用していたとしても、共通の知識を共有している限り、彼らは「合意できない」ということはあり得ません。この研究は、エージェントが新しい情報を学ぶ際に、特定の整合性のある方法で信念を更新する限り、彼らの最終的な確率割り当ては一致することを証明しています。この結果は量子理論だけに限定されるものではありません。著者たちは、同じ不可能性が、古典的なシステムと量子的なシステムの両方を特殊なケースとして含む広範なカテゴリーである「一般化された確率論」に対しても適用されることを示しました。この発見は、合意できないという制約が、私たちの特定の物理的世界の特異な性質によるものではなく、知識の定義および新しい情報が得られた際の信念の更新方法から生じる、根本的な帰結であることを示唆しています。

研究者たちはまた、彼らの知見の境界についても考察し、その結果が情報の取得方法に大きく依存していることを指摘しました。彼らのモデルでは、エージェントはリアルタイムでコミュニケーションを取るのではなく、単に共有された知識の状態を保持しています。もし、新しい情報を学ぶプロセスが、量子実験でよく起こるように、測定される対象となるシステムを能動的に乱すことを伴う場合、ルールは変わります。そのような場合、学習行為そのものが他者が保持している知識の基礎を破壊する可能性があり、それによって意見の相違を許容する可能性があります。しかし、学習が物理的な攪乱を伴わない純粋な情報の獲得であるシナリオにおいては、合意定理は破られることがありません。この区別は、定理が物理理論を分かつ法則ではなく、知識と確率の構造に関する記述であることを強調しています。

結局のところ、彼らの研究は、共有された知識のメカニズムが、共有された客観的な現実の出現に根ざしている可能性を示唆しています。もし合理的な主体が、知っていることを共有すれば常に合意させられるのであれば、私たちが経験する集団的な現実は、この収束の結果であると言えるかもしれません。この研究は、量子力学の謎を解明したり、宇宙がなぜこのような姿をしているのかを説明したりすることを目的としているのではありません。むしろ、合理的な合意のルールがこれまで考えられていたよりもはるかに強固であり、古典的な偶然の世界から、奇妙で直感に反する量子物理学の風景への移行においても存続することを、明確な数学的証明によって示したのです。この結果は、不確実性に満ちた宇宙においても、共有された理解の論理が強力で統一的な力であり続けることを思い出させてくれます。