A multitracer analysis for the eBOSS galaxy sample based on the effective field theory of large-scale structure

技術要約：有効理論（EFTofLSS）に基づくeBOSS銀河サンプルに対するマルチトレーサー解析

問題提起
本論文は、大規模構造（LSS）サーベイ、特に拡張バリオン振動分光サーベイ（eBOSS）のデータリリース16（DR16）から精密な宇宙論的制約を抽出するという課題に取り組んでいる。従来のテンプレート・フィッティング手法は、データをAlcock–Paczynski（AP）パラメータや赤方偏移空間歪み（RSD）パラメータへと圧縮するが、これは情報の損失を招く可能性がある。一方、有効理論（EFTofLSS）を用いたフルシェイプ解析は、準非線形領域におけるより多くのフーリエモードを利用することを可能にする。しかし、EFTofLSSによる解析は「ボリューム効果（または投影効果）」に対して脆弱であり、データによる制約が弱い場合には、非ガウス的な事後分布によって宇宙論的制約にバイアスが生じる可能性がある。さらに、複数のトレーサー（例：Luminous Red Galaxies [LRG] および Emission Line Galaxies [ELG]）を結合した解析では、クロスパワースペクトルの確率的項（stochastic terms）の慎重な取り扱いや、径方向の積分制約（RIC）および角度的な不完全性といったサーベイの系統誤差の軽減が必要となる。

手法
著者らは、北天および南天の両方の銀河キャップにおける完全なeBOSS DR16のLRGおよびELGサンプルを用いて、フーリエ空間でのマルチトレーサー・フルシェイプ解析を行う。

• データおよびパワー スペクトルの測定: 解析には、角度的な不完全性に起因する振幅の不一致を避けるため、Cloud In Cell (CIC) の割り当てに基づく特定の正規化スキーム（式7）を用いたYamamoto推定量を用い、最大 $k_{\max} = 0.30 \, h \text{Mpc}^{-1}$ までの異方的パワー スペクトル多重極（$\ell=0, 2, 4$）を測定している。ELGサンプルの角度的な系統誤差を軽減するため、「チェインド・パワー スペクトル（chained power spectrum）」の多重項を利用している。
• 理論モデル: 銀河密度場は、カウンター項と確率的寄与を含む、1ループ次までのEFTofLSSフレームワークを用いてモデル化されている。このモデルは、Alcock–Paczynski効果およびサーベイ・ウィンドウの畳み込みを考慮している。決定的な点として、クロスパワー スペクトルのモデルには、LRGとELGの集団間の相関をあらかじめゼロと仮定するのではなく、潜在的な相関を考慮するために3つの追加の確率的自由度が含まれている。
• ボリューム効果の軽減: 著者らは、事前分布の選択がボリューム効果に与える影響を調査している。ジェフリーズ事前分布（線形パラメータのボリューム効果を相殺する）とガウス事前分布（摂動論的条件を強制し、非物理的な領域を除外する）を組み合わせることで、バイアスを効果的に軽減できることを示している。
• 検証: 解析パイプラインは、1,000個のeBOSS EZmock実現体を用いて検証されている。これらには、「完全な」モック（系統誤差がないもの）と「汚染された」モック（観測的な系統誤差が注入されたもの）が含まれる。著者らは、共分散行列をリスケールしてボリューム効果を抑制することでパイプラインをテストし、回収された宇宙論パラメータにバイアスがないことを確認している。
• パラメータ推定: ベイズ推論はCobayaコードを用いて行われる。解析では、ボリューム効果をさらに低減するために、線形な摂動パラメータを解析的に周辺化している。本研究では、2つの事前分布構成（$\Pi_A$: 非情報的、および $\Pi_B$: ジェフリーズ + ガウス）を比較している。

主な貢献

1. マルチトレーサーEFTofLSSの実装: 本論文は、LRGとELGのサンプルをEFTofLSSの枠組み内で結合した厳密なマルチトレーサー解析を提示しており、クロスパワー スペクトルの確率的項を明示的にモデル化している。
2. 事前分布の最適化: 著者らは、マルチトレーサー解析において、ボリューム効果を軽減しつつ非物理的なパラメータ領域を避けるためには、ジェフリーズ事前分布とガウス事前分布の組み合わせが極めて重要であることを特定した。非情報的な事前分布のみに頼ると、特に $\sigma_8$ や $\ln(10^{10}A_s)$ において、バイアスのある制約が生じる可能性があることを示している。
3. 系統誤差の取り扱い: RICをEZmocksを用いて扱う方法や、ELGの角度的な系統誤差を扱うためのチェインド・パワー スペクトルの使用について詳述し、汚染されたモックカタログに対してこれらの手法を検証している。
4. 確率的項の解析: 著者らは、クロスパワー スペクトルの確率的項がゼロであるという仮説をテストしている。データはゼロと矛盾しないものの、これらの項をゼロに固定すること（モデルMB）が縮退を解き、フルモデル（モデルMA）と比較して制約を大幅に強めることを示している。

結果
eBOSS DR16のデータを用い、$\Pi_B$ 事前分布を使用し、かつクロスパワー スペクトルの確率的項をゼロと仮定した場合（ベースラインの結果）、著者らは以下の制約を報告している（これらはPlanck 2018と一致している）：

• $H_0 = 70.0 \pm 2.3 \, \text{km s}^{-1}\text{Mpc}^{-1}$
• $\Omega_m = 0.317^{+0.017}_{-0.021}$
• $\sigma_8 = 0.787^{+0.055}_{-0.062}$
• $S_8 = 0.809^{+0.064}_{-0.078}$

主要な知見:

• 単一トレーサーによる改善: マルチトレーサー解析は、単一トレーサーのLRG解析と比較して、$\sigma_8$ に対する制約を約27%改善している。$\Omega_m$ に対する制約は約10〜25%改善している。
• ボリューム効果: 本研究は、ジェフリーズ事前分布を用いない場合、マルチトレーサー解析（特に制約の弱いELGデータと組み合わせた場合）が深刻なボリューム効果に苦しみ、最良適合値がシフトすることを裏付けている。
• 系統誤差: ELGとクロスパワー スペクトルの導入により、$H_0$ はLRGのみの解析と比較して $\sim 1\sigma$ シフトしているが、これは著者らによれば、クロススペクトルの残留的なRIC効果によるものである。ただし、このシフトは統計的な不確実性の範囲内に留まっている。
• 整合性: 結果は、$\lesssim 1.3\sigma$ のレベルでPlanck 2018と一致しており、$\lesssim 0.9\sigma$ のレベルで従来のeBOSSテンプレート・フィッティングの結果と一致している。単一のLRG解析に対する宇宙論パラメータのFigure of Merit (FoM) は、62.7%向上している。

意義
本論文は、そのマルチトレーサー・フルシェイプ解析が、現在のおよび将来のサーベイから宇宙論的情報を抽出するためのEFTofLSSフレームワークの効率性を実証していると主張している。特定の事前分布の選択を通じてボリューム効果を克服し、現実的な系統誤差に対してパイプラインを検証することで、著者らは、マルチトレーサー解析が、現在のeBOSSデータの重複領域が限られている状況においても、構造の成長（$\sigma_8$）に関する制約を大幅に強化できることを示している。この手法は、より高い数密度を持つ複数のトレーサーを観測するDESIのような将来のサーベイに直接適用可能であり、確率的項と宇宙論的パラメータの間の縮退を解くことで、さらなる改善をもたらす可能性がある。