Mitigating Errors on Superconducting Quantum Processors through Fuzzy Clustering

技術要約：ファジィクラスタリングによる超伝導量子プロセッサの誤差軽減

問題提起
超伝導量子ハードウェアの実用性は、現在、NISQ（Noisy Intermediate Scale Quantum）時代における制約、すなわち、量子ビット数の少なさと、制御および読み出しエラーの高いレベルによって制限されている。これらのエラーは、操作や読み出しのために外部環境との意図的な結合が必要であること、ならびに状態のリークや相互結合に起因する。量子誤り訂正（QEC）は長期的な解決策となるが、現在のハードウェアでは実現不可能な、膨大なハードウェアオーバーヘッド（数千から数十万個の物理量子ビット）を必要とする。したがって、現在のデバイスにおける期待値の精度を向上させるためには、量子誤り緩和（QEM）技術が不可ло。ゼロノイズ外挿法（ZNE）や確率的誤差キャンセル（PEC）といった既存のQEM手法は、多くの場合、高いサンプリングコストや複雑なパラメータ調整を必要とする。さらに、これまでのファジィC-means（FCM）に基づくQEMのデモンストレーションは、ノイズを含む量子シミュレータに限定されており、実際のNISQハードウェアでの検証は行われていなかった。

手法
著者らは、測定エラーパターンを特定し修正するための、FCMクラスタリングに基づいたQEM技術を提案し、実験的に検証した。ワークフローは主に以下の3つのステップで構成される：

1. データセットの作成： 2量子ビットレジスタを、すべての計算基底状態（$|00\rangle, |01\rangle, |10\rangle, |11\rangle$）で初期化する。各状態に対して、$t$ 回の実験を実行し、読み出し結果を表す確率ベクトルを収集する。これにより、測定確率のインスタンスを含む4つのデータセット（$D_i$）が生成される。
2. ファジィクラスタリング： 各データセットに対してFCMアルゴリズムを適用し、確率ベクトルを異なるエラーパターンへとクラスタリングする。ハードクラスタリングとは異なり、FCMは各インスタンスに対して各クラスターへの所属度を割り当てる。最適なクラスター数は、ファジィ分割係数（$f_{pc}$）を最大化することによって決定される。
3. 緩和行列の構築： アルゴリズムは、「最も適切な」確率ベクトル、すなわち、ファジィ分割行列において最も不確実な所属度を持つベクトル（エラーパターンの間のトレードオフを代表するもの）を選択する。これらのベクトルを使用して校正行列 $M$ を構築する。その後、緩和行列 $S$ を $M$ の逆行列（$S = M^{-1}$）として計算する。この行列をノイズを含むカウントベクトル（$C_{noisy}$）に古典的に適用することで、理想的なカウントベクトル（$C_{ideal} = S \cdot C_{noisy}$）を推定する。

実験セットアップ
本手法は、トランスモン量子ビットに基づく実機5量子ビット超伝導量子プロセッサ（QuantWare Soprano）を用いて検証された。実験は、Q0（低周波数）とQ2（中央中周波数）の量子ビットからなる2量子ビット部分集合に焦点を当てた。

• ハードウェア特性： デバイスは、中程度のコヒーレンス時間（例：Q0については $T_1 \approx 24 \mu s$、Q2については $T_1 \approx 8 \mu s$）を示し、量子限界増幅器や高度な読み出し技術を使用せずに、60%から80%の範囲の読み出し忠実度を備えていた。
• ゲート性能： 単一量子ビットゲートの忠実度は、それぞれ約99.8%（Q0）および99.43%（Q2）であった。2量子ビットCZゲートの忠実度は約89%であり、これは最先端のベンチマークよりも低く、エラー緩和のための挑戦的なテストベッドを提供している。
• 回路： 検証には、単一量子ビットゲート（アダマール、X、Y回転）および2量子ビットゲート（CZを介して構成されたCNOT）を含む、16種類のテスト回路（4つの初期状態 $\times$ 4つの回路タイプ）が含まれた。

主な結果
FCM-QEM技術の性能は、理想的な確率分布と実験的な（緩和済みおよび未緩和の）確率分布の類似性を測定するヘリンジャー忠実度（$HF$）を用いて評価された。

• 単一量子ビット回路： 本手法は緩やかな改善を提供した。「単一量子ビット回路1」では、平均 $HF$ は約+3%向上した（例：93%から96%へ）。「単一量子ビット回路2」では、+10%から+15%の範囲で改善が見られた。
• 2量子ビット回路： 初期忠実度が低い回路において、顕著な改善が観察された。
  • 「2量子ビット回路1」（CNOT + H）では、改善は+5%から+33%の範囲であり、初期状態 $|00\rangle$ に対して最大+33%の改善（忠実度を54%から87%へ上昇）を示した。
  • 「2量子ビット回路2」（CNOT単体）では、+0%から+30%の改善が見られた。
• 性能限界： 著者らは、未緩和のヘリンジャー忠実度が非常に低い場合（約50%未満）、緩和技術による修正は最小限（5〜9%の改善）にとどまることを観察した。しかし、初期忠実度が約60%の場合、本手法は読み出しを最大30%向上させることができる。未緩和の回路がすでに高い忠実度（約90%）を示している場合、本手法は結果を約99%まで押し上げることができた。

意義と主張
本論文は、実機のNISQデバイス（超伝導トランスモン量子ビットベース）におけるFCM-QEM技術の最初の原理実証（proof-of-principle）の検証を提供したと主張している。本研究の意義は、以下の点にある：

1. ハードウェア非依存性： FCMベースのQEM技術は、最先端のコヒーレンス、ゲート、または読み出し忠実度を必要とせずに、単一および2量子ビットゲート回路の期待値の精度を向上させることができる。これは、性能指標が「控えめ」なハードウェアにおいても効果的である。
2. 実験的利便性： 本手法は完全に古典的な後処理と初期化ルーチンに依存しており、追加のハードウェアリソースや複雑な回路内補正（ZNEやt-RExとは異なる）を必要としない。
3. 安定性： 本手法は複数回の実行にわたる再現性を示し、読み出しのランダム性やショットノイズを効果的に考慮している。
4. スケーラビリティの懸念： 著者らは、他の行列ベースのQEM技術と同様に、緩和行列を構築および反転するための計算コストが量子ビット数に対して指数関数的にスケールするという課題があり、これは将来の研究で対処すべき事項であると認めている。

著者らは、FCM-QEMが、特に最適化されていない読み出し特性を持つNISQデバイスにおいて、読み出しエラー緩和の適切な候補であり、ハードウェアセットアップと量子プロセッサの間のソフトウェアインターフェースに統合可能であると結論付けている。