Bottom-up approach to texture zeros in the neutrino mass matrix

技術要約：ニュートリノ質量行列におけるテクスチャ・ゼロへのボトムアップ的アプローチ

問題提起
ニュートリノ質量行列の起源とその具体的な形式は、粒子物理学および宇宙論における最も重要な未解決問題の一つであり続けている。ニュートリノ振動実験によって混合角や質量二乗差は精密に測定されているが、絶対的なニュートリノ質量スケール、大気ニュートリノ振動の符号（順秩序か逆秩序かの区別）、および3つのCP対称性の破れの位相（ディラック位相1つ、マヨラナ位相2つ）は依然として決定されていない。理論的枠組みでは、「テクスチャ・ゼロ」と呼ばれる手法（質量行列の特定の要素をゼロに設定する手法）を用いて、自由パラメータの数を減らし、行列の構造を制約することがよく行われる。先行研究では、特定の混合スキーム（例：PMNSやトリマックスimal混合）を用いたテクスチャ・ゼロの探索が行われてきたが、特定の混合パターンをあらかじめ仮定することなく、最新の振動データを用いてボトムアップ的なアプローチから包括的な調査を行うことは、そのようなゼロの現象論的な意味合いを完全に理解するために必要である。

手法
著者らは、マヨラナ・ニュートリノ質量行列（$M$）における1つおよび2つのテクスチャ・ゼロの生存可能性を調査するために、ボトムアップ的アプローチを採用している。この解析には、最新のニュートリノ振動データ（具体的にはNuFIT）を3$\sigma$信頼区間内で利用している。その手法は以下の通りである：

1. パラメータの変動： 著者らは、最軽量ニュートリノ質量（ノーマル・オーダーリング（NO）の場合は$m_1$、インバーテッド・オーダーリング（IO）の場合は$m_3$）を$(0, 1)$ eVの範囲内で変化させる。3つの混合角（$\theta_{12}, \theta_{13}, \theta_{23}$）および2つの質量二乗差（$\Delta m^2_{21}, \Delta m^2_{31}$）は、実験的な3$\sigma$範囲内で変化させる。
2. 位相のスキャン： 3つのCP対称性の破れの位相（ディラック位相$\delta$およびマヨラナ位相$\alpha, \beta$）を、全範囲$(0, 2\pi)$にわたってスキャンする。
3. 制約条件： 解析には、宇宙論的な総ニュートリノ質量の上限（$\sum m_i < 0.12$ eVおよび、より厳格な$\sum m_i < 0.072$ eV）と、ニュートリノ無崩壊二重ベータ崩壊実験（KamLAND-Zen, EXO-200, CUORE）による有効マヨラナ質量項の実験的な上限（$|M_{ee}| < 0.06 - 0.17$ eV）を組み込んでいる。
4. 解析： 各行列要素について、その要素が消失する条件を決定する。要素が消失する場合における、最軽量ニュートリノ質量とCP位相の間の相関を分析し、ノーマル・オーダーリング（NO）、インバーテッド・オーダーリング（IO）、および縮退質量秩序を区別する。

主要な貢献および結果

• 単一テクスチャ・ゼロ：

  • $M_{ee}$ ($ee$要素)： この要素は、ノーマル・オーダーリング（NO）の場合にのみ消失し得る。消失条件は、最軽量ニュートリノ質量 $m_1 \in (2.0, 8.0) \times 10^{-3}$ eV であり、かつマヨラナ位相 $\alpha$ が$90^\circ$または$270^\circ$に近いことを要求する。$\beta$または$\delta$に対する制約は見られない。インバーテッド・オーダーリング（IO）の場合、$|M_{ee}|$が消失することはない。その最小値は$10^{-2}$ eVのオーダーである。
  • $M_{e\mu}$ および $M_{e\tau}$： これらの要素は、NO、IO、および縮退秩序において消失し得る。
    • NOにおいて、消失には $m_1 \ge 6.0 \times 10^{-3}$ eV ($e\mu$) または $m_1 \ge 3.0 \times 10^{-3}$ eV ($e\tau$) が必要である。
    • IOにおいて、これらは任意の最軽量ニュートリノ質量で消失可能であるが、宇宙論的な質量境界が適用される場合、特定の狭い範囲の $\alpha$ および $\delta$ が要求される。
  • $M_{\mu\mu}$ および $M_{\tau\tau}$： これらは、NO、IO、および縮退秩序において消失し得る。
    • NOにおいて、$|M_{\mu\mu}|$ の消失には $m_1 \ge 5.1 \times 10^{-2}$ eV が必要であり、一方 $|M_{\tau\tau}|$ は $m_1 > 3.4 \times 10^{-2}$ eV を必要とする（ただし後者は $\sum m_i < 0.12$ eV の境界によって排除される）。
    • IOにおいて、これらは $\alpha, \beta, \delta$ の制約の下で、任意の最軽量ニュートリノ質量に対して消失し得る。
  • $M_{\mu\tau}$： この要素は、IOおよび縮退秩序において消失し得るが、NOにおいては（総質量が制約されず、$m_1$ が非常に大きい $m_1 \ge 0.16$ eV の場合を除いて）消失しない。IOにおいて、消失には $m_3 > 1.2 \times 10^{-2}$ eV が必要である。

• 二重テクスチャ・ゼロ：
  著者らは、どの要素のペアが同時に消失できるかを特定している：

  • ノーマル・オーダーリング（NO）：
    • 許容されるペア：$(M_{ee}=0, M_{e\mu}=0)$, $(M_{ee}=0, M_{e\tau}=0)$, $(M_{e\mu}=0, M_{\tau\tau}=0)$, $(M_{e\tau}=0, M_{\tau\tau}=0)$, $(M_{e\mu}=0, M_{\mu\mu}=0)$, $(M_{e\tau}=0, M_{\mu\mu}=0)$, および $(M_{\mu\mu}=0, M_{\tau\tau}=0)$。
    • 許容されないペア：$(M_{ee}=0, M_{\mu\tau}=0)$ および $(M_{ee}=0, M_{\mu\mu}=0)$。
    • 特定の制約：$(M_{ee}=0, M_{e\mu}=0)$ の場合、$m_1$ は $(6.50, 8.20) \times 10^{-3}$ eV に制限され、$\alpha, \beta, \delta$ に対する厳しい制約がある。$(M_{\mu\mu}=0, M_{\tau\tau}=0)$ の場合、$m_1 > 0.15$ eV が要求される。
  • インバーテッド・オーダーリング（IO）：
    • 許容されるペアには、$(M_{e\mu}=0, M_{\tau\tau}=0)$, $(M_{e\tau}=0, M_{\tau\tau}=0)$, $(M_{e\mu}=0, M_{\mu\mu}=0)$, $(M_{e\tau}=0, M_{\mu\mu}=0)$, および $(M_{\mu\mu}=0, M_{\tau\tau}=0)$ が含まれる。
    • 許容されないペア：$(M_{ee}=0, M_{\mu\tau}=0)$ および $(M_{ee}=0, M_{\mu\mu}=0)$。
    • $(M_{e\mu}=0, M_{\tau\tau}=0)$ の場合、$m_3 > 4.5 \times 10^{-2}$ eV が必要である。

• 相関およびオクタント制約：
  本研究は、最軽量ニュートリノ質量とCP位相の間の強い相関を明らかにしている。さらに、特定の二重ゼロ・パターンが、大気混合角のオクタントに制約を与えることを著者らは発見した。例えば、$|M_{e\mu}|$ と $|M_{\tau\tau}|$ の同時消失は $\theta_{23}$ がアッパー・オクタント（$\theta_{23} > 45^\circ$）であることを要求するが、$|M_{e\mu}|$ と $|M_{\mu\mu}|$ の消失はローワー・オクタント（$\theta_{23} < 45^\circ$）を要求する。

意義
本論文は、テクスチャ・ゼロの仮定の下でのニュートリノ質量行列要素の、最新の実験データおよび宇宙論的境界を用いた詳細な現象論的マップを提供していると主張している。パラメータ空間を系統的にスキャンすることにより、著者らはどのテクスチャ・ゼロ・パターンが現行の観測と互換性があり、どれが排除されるかを特定している。この研究は、多くの単一および二重のパターンが生存可能である一方で、それらが最軽量ニュートリノ質量とCP位相に対して厳格な制約を課すことを強調している。具体的には、結果は、もしニュートリノがマヨラナ粒子であり、特定のテクスチャ・ゼロが存在するならば、最軽量ニュートリノ質量とCP位相は任意ではなく、狭く相関した範囲内に存在しなければならないことを示唆している。また、本研究は、特定の二重ゼロ・パターン（例：NOにおける特定の二重ゼロ・パターン）と、最も厳しい宇宙論的な総質量境界との間の緊張関係を浮き彫りにしている。