The forward-backward asymmetry induced $CP$ asymmetry in ${\overline{B}}^{0}\rightarrow K^{-}π^{+}π^{0}$ in phase space around the resonances ${\overline{K}}^{*}(892)^{0}$ and ${\overline{K}}^{*}_{0}(700)$

技術要約：$B^0 \to K^-\pi^+\pi^0$ における前方後方非対称性に起因するCP非対称性

問題提起
CP対称性の破れ（CPV）は様々なメソン系において確立されているが、CKM行列による標準模型（SM）の記述では、宇宙のバリオン非対称性を説明するには不十分である。多体崩壊におけるボトムおよびチャーム・ハドロンの最近の観測結果は、異なる中間レゾナンス間の干渉が決定的な役割を果たすことを示唆している。具体的には、三体崩壊において、異なるスピン（例：S波とP波）を持つレゾナンス間の干渉が、前方後方非対称性（FBA）を生じさせる。このFBAは、FB-CPAと呼ばれる特定の種類のCP非対称性を誘起することができる。$B^0 \to K^-\pi^+\pi^0$ という崩壊チャネルはBaBarやBelleによって研究されているが、統計量が少ないため、CPVは確立されていない。著者らは、このチャネルにおけるスカラーレゾナンス $K^*_0(700)$ とベクトルレゾナンス $K^*(892)^0$ の干渉が、有意で検出可能なFB-CPAを生成し得るかどうかを調査している。

手法
著者らは、中間レゾナンス $K^*_0(700)$ および $K^*(892)^0$ が支配的な位相空間領域における $B^0 \to K^-\pi^+\pi^0$ の崩壊振幅を解析している。

1. 振幅の構成： 崩壊振幅は、ブライト・ウィグナー因子を取り入れた、S波（$K^*_0$）成分とP波（$K^*$）成分の和としてパラメータ化される。振幅は、弱二体崩壊過程 $B^0 \to K^*(892)^0\pi^0$ および $B^0 \to K^*_0(700)\pi^0$ に対する素朴な因子化近似を用いて計算される。
2. 観測量： 本研究では、前方後方非対称性（$A_{FB}$）およびFBAによって誘起されるCP非対称性（$A_{FB}^{CP}$）を定義し、計算する。$A_{FB}$ は、偶数波と奇数波の振幅の干渉から生じる。$A_{FB}^{CP}$ は、過程とそのCP共役過程の間のFBAの差として定義される。
3. パラメータの変動： 非因子化寄与を考慮するために有効カラー数（$N_c^{eff} = 1, 2, 3$）および二つのレゾナンス振幅間の相対的な強相（$\delta$）を変化させることで、数値結果を生成する。ウィルソン係数、フォームファクター、崩壊定数、およびレゾナンスの質量/幅を含む入力パラメータは、既知の文献（例：Refs. [31–37]）から採用されている。
4. 解析的分解： FBAにおける干渉項は、強相 $\delta$ および不変質量平方 $s$ への依存性を理解するために、$\Delta$ と $\Sigma$ の二つの部分に解析的に分解される。この分解により、レゾナンス質量を横切る際に符号が変化する寄与と、変化しない寄与を分離している。

主な結果

1. FB-CPAの大きさ： 解析の結果、$K^*(892)^0$ と $K^*_0(700)$ の干渉は、レゾナンス領域において最大約35%のFB-CPAを誘起し得ることが示された。この大きさは、BelleおよびBelle-IIのコラボレーションにとって到達可能な可能性がある。
2. パラメータへの感度：
   • 非因子化寄与： FB-CPAは $N_c^{eff}$ に対して高い感度を持つ。$N_c^{eff} = 1$ および $2$ では有意な非ゼロのFB-CPAが観察されるが、$N_c^{eff} = 3$ ではその効果は無視できるほど小さい。
   • 強相依存性： $s$ の関数としてのFB-CPAの挙動は、相対的な強相 $\delta$ に強く依存する。
     • $\delta \approx 0$ または $\pi$ のとき、FB-CPAはベクトルレゾナンスの質量平方（$m_{K^*}^2$）を横切る際に符号を変える。
     • $\delta \approx \pi/2$ または $3\pi/2$ のとき、FB-CPAはレゾナンス領域を横切っても符号を変えない。
3. データとの比較： 計算されたCP平均FBA（$A_{FB}^{ave}$）をBaBarの実験データ（Ref. [27]）と比較すると、強相 $\delta$ は $[3\pi/2, 5\pi/3]$ の範囲にあることが好ましいとされる。これらの条件下（具体的には $N_c^{eff}=1$ において $\delta \in [\pi/2, 2\pi/3]$）では、結合されたレゾナンス領域におけるFB-CPAは~35%のレベルに達する。
4. 相関： FBAとFB-CPAの間には、パラメータの変動を通じて持続する非自明な相関が特定されている。

意義と主張
本論文は、多体崩壊におけるCPVを研究する際に $K^*(892)^0 - K^*_0(700)$ 干渉効果を含めるための理論的枠組みを確立することを目的としている。著者らは以下の通り主張する：

• これらの特定のレゾナンスの干渉は、$B^0 \to K^-\pi^+\pi^0$ において、潜在的に大きく検出可能なCP対称性の破れを提供するメカニズムであり、将来の実験測定のターゲットとなる。
• 観察された挙動は、$\Lambda_b^0 \to pK^-\pi^+\pi^-$ や $B^0 \to p\bar{p}K^-\pi^+$ などの他の崩壊で見られる同様のリージョナルCPVのパターンを説明するものである。
• 本解析は、FBAとFB-CPAの間のモデルに依存しない相関を提供し、これはCPVの根底にあるダイナミクスを調べるために使用できる。
• 本研究は、実験コラボレーションが、中間レゾナンスの干渉領域において、FBA、FB-CPA、および直接CP非対称性の結合解析を行うべきであることを示唆している。

著者らは、強相 $\delta$ が強相の主要な源であり、中間二体崩壊における直接CP非対称性が無視できる程度に小さいことを前提とした解析を行っていることを注記している。もし個々のカスケード振幅内に大きな強相が存在する場合、結果の修正が必要となるが、提案された枠組みは包括的な結合解析のために引き続き適用可能である。