Transformer Neural Networks in the Measurement of $t\bar{t}H$ Production in the $H\,{\to}\,b\bar{b}$ Decay Channel with ATLAS

技術要約：$t\bar{t}H$ 生成の測定におけるトランスフォーマー・ニューラルネットワーク

問題と背景
トップクォークとヒッグス粒子の間の湯川結合を直接測定することは、電弱対称性の破れとヒッグス真空ポテンシャルの安定性を理解する上で極めて重要である。量子ループを介した間接的な測定は存在するが、直接的な観測には、トップクォーク対とヒッグス粒子が随伴して生成される過程（$t\bar{t}H$）の観測が必要となる。ATLASコラボレーションは、フルRun 2データセット（$\sqrt{s}=13$ TeVにおいて140 fb$^{-1}$）を用い、$H \to b\bar{b}$崩壊チャネルにおけるこの過程の測定結果を既に発表している。しかし、このチャネルは、追加のジェット（特に重いフレーバーのジェットを含むもの）を伴うトップクォーク対生成（$t\bar{t} + \text{jets}$）による、大規模な既約バックグラウンドという重大な課題に直面している。従来の解析では、信号の受容率（acceptance）とバックグラウンドのモデリングに苦慮しており、より高い精度を実現するために、改善された戦略を用いた再解析が必要とされていた。

手法
本論文は、トランスフォーマー・ニューラルネットワークによって駆動される高度な多変数解析（MVA）戦略を用いた、$t\bar{t}H(b\bar{b})$過程の再解析を提示する。核心となる手法の革新は以下の通りである：

• トランスフォーマー・アーキテクチャ： 本解析では、イベントの分類およびヒッグス粒子の再構成のために、元来自然言語処理用に開発されたトランスフォーマー・ネットワークを採用している。これらのネットワークは、入力オブジェクトの置換に対する不変性と、可変なカーディナリティ（個数）を扱う能力を備えている。これは、最終状態の粒子数が変化し、固定された順序が存在しない粒子衝突イベントにおいて不可欠である。
• 入力変数： ネットワークは、すべてのジェット、レプトン、および欠損横運動量（missing transverse energy）からの低レベルの四元ベクトルおよび$b$-tagging情報を利用する。
• イベント分類と領域定義： 厳格な運動学的カットに依存していた従来の解析とは異まり、本戦略ではニューラルネットワークの出力を用いて領域を定義する。バックグラウンド（$t\bar{t} + \text{jets}$）は、トップ崩壊に由来しないジェットのフレーバーに基づき、5つのカテゴリー（$t\bar{t} + \text{light}$、$t\bar{t} + \geq 1c$、$t\bar{t} + \geq 2b$、$t\bar{t} + 1B$（収束した$b$ハドロンを持つジェット）、および$t\bar{t} + 1b$）に分割される。
  • 識別子（Discriminants）： 多クラス分類の確率は、信号（$t\bar{t}H$）と5つのバックグラウンド・カテゴリーを分離するための6つのクラス識別子へと変換される。イベントは、これらの識別子に基づいて信号領域（SR）または制御領域（CR）に割り当てられる。
  • 前選択の緩和： 分類の堅牢性により、運動学的な前選択（preselection）を緩和することが可能となり、最初のフルRun 2解析と比較して信号受容率が3倍に増加した。選択条件は、シングルレプトン（$\geq 5$ jets）およびダイレプトン（$\geq 3$ jets）チャネルで$\geq 3$個の$b$-tagを対象とし、さらに、両方の$b$クォークが単一のジェットに含まれる高$p_T$ヒッグスボソン用の専用の「ブースト」チャネルも含む。
• ヒッグス再構成： 別の再構成ネットワークが、ヒッグス崩壊に由来する2つのジェットを特定するためにペアリング層（SPANetに類似）を使用する。これにより、ヒッグスの横運動量（$p_T^H$）の再構成が可能となり、これがブーストチャネルにおけるフィット変数や微分測定に使用される。
• 統計解析： すべての領域にわたって同時ビン付きプロファイル尤度フィットが行われる。このフィットにより、包括的な$t\bar{t}H$断面積および、真の$p_T^H$によって定義される6つの簡約テンプレート断面積（STXS）ビンにおける微分断面積が抽出される。

主な貢献
本研究の主要な貢献は、トランスフォーマー・ニューラルネットワークを用いて、支配的な$t\bar{t} + \text{jets}$バックグラウンド（5つの互いに素なカテゴリーに分割）を同時に制約し、$t\bar{t}H$信号を測定することに成功した点にある。このアプローチは、以下の点で従来のATLAS測定を凌駕している：

1. 固定された運動学的カットではなく、多変数識別子に依存した領域定義を用いることで、刷新された解析戦略を実装したこと。
2. 前選択の緩和を通じて、信号受容率を3倍に向上させたこと。
3. ニューラルネットワークから再構成された$p_T^H$を用いて、$p_T^H$ビンにおける微分断面積の測定を提供したこと。

結果
解析の結果、バックグラウンドのみの仮説に対して4.6標準偏差のイベント過剰が観測された（期待される有意性は5.4標準偏差）。

• 包括的断面積： 測定された包括的断面積は $\sigma_{t\bar{t}H}^{\text{obs}} = 411^{+101}_{-92} \text{ fb}$（統計的および系統的不確かさを合算）である。これは、$m_H = 125.09$ GeVにおける標準模型（SM）の予測値 $\sigma_{t\bar{t}H}^{\text{SM}} = 507^{+35}_{-50} \text{ fb}$ と矛盾しない。
• 微分断面積： 6つのSTXSビンにおける微分断面積の結果は、SMの予測値と整合しており、$p$値は89%である。ビン間の相関係数は30%を超えていない。
• 不確かさ： $t\bar{t} + \geq 1b$ バックグラウンドのモデリングが支配的であった従来の解析とは異なり、本測定における主要な系統的不確かさの源は、$t\bar{t}H$信号自体のモデリングである。

意義
本論文は、この測定が現在までに発表された中で最も精密な単一チャネルの$t\bar{t}H$断面積測定であると主張している。トランスフォーマー・ネットワークを活用することで、本解析は、高度な機械学習技術が、複雑な信号プロセスとバックグラウンドプロセスの間の識別能を大幅に向上させ得ることを実証した。本研究は、このようなネットワークを用いた同時バックグラウンド制約および信号抽出の妥当性を検証しており、$H \to b\bar{b}$ チャネルにおける精密測定の新たな基準を打ち立てている。