Line-of-sight shear in SLACS strong lenses I: shear and mass model parametrisations

技術要約：SLACS強重力レンズにおける視線方向のシアー I：シアーおよび質量モデルのパラメータ化

問題提起
強重力レンズ現象は、不均質な宇宙において発生し、視線方向（LOS）に沿った物質がシアーを通じてレンズ像を歪ませる。従来、シアーは「厄介なパラメータ（nuisance parameter）」として扱われてきたが、測定可能なLOSシアーは、宇宙論的シアー（cosmic shear）を補完する、宇宙論パラメータに対する独立した潜在的なプローブとなり得る。しかし、このシアーの測定は、シアーとレンズ質量の固有の楕円率との間の縮退によって困難となっている。シアーを用いた過去の試み（例：Birrer et al. 2017）では、シアーパラメータとレンズ質量の楕円率との間に強い縮退が見られ、その結果、宇宙論的な推論が信頼できないものとなった。さらに、最近の研究（Etherington et al. 2024）では、強重力レンズで測定される外部シアーの大きさが、弱重力レンズの期待値と比較して不自然に大きいことが判明しており、これはレンズ質量の未モデル化された複雑性（高次のマルチポールなど）や、シアーのパラメータ化における系統誤差を示唆している。

手法
著者らは、lenstronomyをエンジンとして使用する自動モデリングパイプラインであるdolphinを用い、Sloan Lens ACS（SLACS）カタログから23個の強重力レンズをモデリングしている。手法の詳細は以下の通りである：

1. レンズおよびソースのモデリング：

   • 質量： 主な偏向体は、楕円冪指数関数（EPL）プロファイルを用いてモデル化される。
   • レンズ光： 指数関数成分（$n_S=1$）とド・ヴォークルトル（de Vaucouleurs）成分（$n_S=4$）の両方を考慮するため、2つのサーシック（Sérsic）プロファイルを用いてモデル化される。
   • ソース光： 複雑なソース形態を再構成するため、楕円サーシックプロファイルとガウス型シェープレット（エルミート多項式）の組み合わせを用いてモデル化される。
   • アインシュタイン半径： 計算効率を向上させるため、Shajib et al. (2021) によって報告された値に固定される。

2. シアーのパラメータ化：

   • 最小LOSシアーモデル： Fleury et al. (2021) に基づくこのモデルは、ソース位置の変換から導出される「視線方向シアー（$\gamma_{LOS}$）」を定義する。これには、前方シアー（$\gamma_{od}$）、LOSシアー（$\gamma_{LOS}$）、およびLOS回転（$\omega_{LOS}$）の5つのパラメータが含まれる。この定式化は、理論的にレンズ質量の楕円率との縮退がない。
   • 前方シアーなしモデル： 前方シアー項（$\gamma_{od}$）をゼロに固定したバリアントであり、主偏向体のポテンシャルに対するポスト・ボルン（post-Born）補正を事実上無視している。
   • オクトポール拡張： 未モデル化された質量の複雑性が大きなシアー値を引き起こしているかどうかをテストするため、著者らはEPL質量プロファイルにオクトポール的な歪み（$m=4$ マルチポール）を加えてレンズを再フィットさせている。

3. 推論：

   • パラメータ推論は、emceeパッケージを用いたマルコフ連鎖モンテカルロ法（MCMC）を用いて行われる。
   • サンプルは、ポスト・ボルン効果を含む弱重力レンズマップを提供するRayGalGroup一連の相対論的N体シミュレーションと比較される。

主な貢献

• 実データにおけるLOSシアーの初測定： 本研究は、理論的に安全な最小モデルを用いて、23個の実在する強重力レンズのサンプルにおけるLOSシアー（$\gamma_{LOS}$）の測定を提示する初の事例である。
• 系統的な調査： 本論文は、2つの主要なバイアスの要因を系統的に検証している。(1) 前方シアー（ポスト・ボルン補正）の無視、および (2) オクトポール的な質量歪みの欠如である。
• 最小モデルの検証： 本研究は、最小LOSシアーモデルが従来の「外部シアー」研究と一致する測定値を与えることを確認しつつ、宇宙論的推論のための堅牢な理論的枠組みを提供することを実証している。

結果

• シアーの大きさ： 23個のレンズ全体を通じて、LOSシアーの平均的な大きさは $0.056 \pm 0.013$ と測定された。
• シミュレーションとの比較： 測定されたシアー値は、弱重力レンズのシミュレーションから予想される値よりも一般に大きい。測定値とシミュレーションの期待値との間の不一致は、レンズSDSSJ1531−0105において最大 $7.9\sigma$ に達している。7つのレンズにおいて、$3\sigma$ 以上の不一致が見られた。
• 前方シアーを無視することの影響： 前方シアー項（$\gamma_{od}=0$）を無視すると、縮退の伝播が生じる。これにより、レンズ質量の楕円率の回収精度は人工的に向上するものの、推論されるLOSシアーの値がシフトする。著者らは、物理的な正確性を、これらのパラメータを除去することによるわずかな速度向上と引き換えにすべきではないと結論付けている。
• オクトポールの影響： 質量モデルにオクトポールを追加しても、推論されるLOSシアーの大きさが系統的に減少することはない。
  • 21個中14個のレンズにおいて、シミュレーションとの不一致は $1.5\sigma$ 未満の変化であった。
  • ほとんどの場合、オクトポールモデルは不一致を増大させるか、あるいは改善をもたらさなかった。
  • SDSSJ1531−0105の1つのレンズのみが、オクトポールモデルでより良いフィットを示し、シアーの大きさが減少したが、これは例外であり、規則ではない。
  • 回収されたオクトポールの強度は、初期型銀河の観測的制約よりも大きくなることが多く、$m=4$ マルチポールだけでは質量プロファイルの完全な複雑性を捉えきれていないことを示唆している。

意義と主張
本論文は、「最小LOSシアーモデル」が、従来のモデルが抱えていた縮退を回避できる、強重力レンズのシアーから宇宙論的推論を試みるための必須の枠組みであると主張している。しかし、著者らは自らの結果の即時的な宇宙論的有用性については控えめな姿勢をとっている。彼らは以下の点を強調している：

1. 測定された大きなシアー値は、レンズ質量の未モデル化されたオクトポールによって普遍的に説明されるものではない。
2. 彼らの知見と従来の「外部シアー」研究との一致は、現在のレンズモデルがLOSシアーの寄与を適切に捉えていることを示唆しているが、弱重力レンズの期待値との乖離は依然として未解決である。
3. 今後の進展には、より優れたモデリング技術（例：高次のマルチポール、勾配、またはフレクションの考慮）だけでなく、レンズ光とソース光をより良く分離するための高品質なデータ（例：JWSTによるデータ）が必要である。
4. 現在、既存のデータと技術を用いて、正確なシアー測定を得るために一様に大規模な強重力レンズカタログをモデリングすることは達成不可能である。主要な焦点は、主偏向体質量の物理的な複雑性を精緻化することへと移行しなければならない。