LQG-modified dispersion relations and the problem of cosmic photons threshold anomalies

宇宙を巨大で目に見えない海だと想像してみてください。1世紀以上にわたり、物理学者たちはこの海が、まるでガラスの板のように完璧に滑らかであると信じてきました。この概念は「ローレンツ不変性」と呼ばれ、現代物理学の礎石となっています。これは、どれほど速く移動していても、あるいはどの方向を向いていても、物の動きや相互作用のルールは変わらないということを教えてくれます。これは、スピードを出している列車の中で投げられた野球のボールが、静かな野原で投げられたものと同じように振る舞う理由でもあります。しかし、穏やかな湖がその表面下にさざ波や潮流を隠していることがあるように、一部の科学者たちは、最も微細な、ミクロのスケールにおいては、この「ガラス」が実際には凹凸があったり、粒状であったり、あるいは小さな離散的な塊でできているのではないかと疑っています。これが「ループ量子重力理論」の領域です。この理論は、空間そのものが滑らかな連続体ではなく、小さなループから織り成されていることを示唆しています。

ここで、超高速の光子（光の粒子）をこの海に向かって撃つ場面を想像してください。もし海が完全に滑らかであれば、光子は永遠に直進します。しかし、もし海がデコボコしていれば、光子は空間の「粒」にぶつかり、速度が落ちたり、経路が変わったりするかもしれません。この論文は、次のようなスリリングな問いを投げかけています。「もし、これらの空間の小さな凹凸が実在するとしたらどうなるだろうか？」具体的には、著者らは、これらの潜在的な凹凸が、宇宙で最もエネルギーの高い光子にどのような影響を与えるかを調査しています。通常、高エネルギーのガンマ線光子が、宇宙の背景の輝き（背景光）から来る低エネルギーの光子と出会うと、それらは衝突して電子と陽電子を作り出します（これは対生成と呼ばれるプロセスです）。これは一種の宇宙的な速度制限、あるいは霧の壁として機能し、超高エネルギーの光子が遠くまで旅することを防ぎます。しかし、もしこの「デコボコした空間」が、この衝突のルールを変えてしまうとしたらどうでしょうか？この論文は、空間の粒状性が、本来ならブロックされるはずの光に対して、宇宙を透明にする可能性があるかどうかを探求しています。

宇宙のスピードバンプと1.42 PeVの謎

この論文において、著者であるP. A. L. Mourão、G. L. L. W. Levy、およびJ. A. Helayël-Netoは、宇宙の光子に関するパズルを解くために、ループ量子重力（LQG）の理論的景観を駆け巡ります。彼らは特定のアイデアから出発しています。それは、空間は滑らかではなく、小さなループからなる「粒状」の質感を持っているという考えです。彼らは「有効ハミルトニアン」（エネルギーがどのように振る舞うかのルールブックと考えてください）という数学的ツールを用い、光がどのように進むかについての新しい一連のルールを書き下ろしました。これらの新しいルールは「修正分散関係（MDR）」と呼ばれます。

通常、光は一定の速度で進みます。しかし、このデコボコした空間では、著者は光子の速度がそのエネルギーに依存する可能性があり、エネルギーと運動量の関係に少しひねりが加わることを示唆しています。彼らは、このひねりが $\xi_{LQG}$ と呼ぶ新しい因子を導入することを発見しました。この因子は、空間の「凹凸計」のようなものです。もし空間が完全に滑らかであれば、この計器はゼロを示します。もし空間がデコボコしていれば、それ以外の値を示します。

著者らは次に、これらの新しいルールを有名な宇宙現象であるブライト・ウィーラー効果に適用しました。これは、高エネルギーのガンマ線光子が低エネルギーの背景光（ビッグバンの残光である宇宙マイクロ波背景放射（CMB）など）に衝突し、物質（電子と陽電子）に変わるプロセスです。標準的な物理学（特殊相対性理論）では、ガンマ線がエネルギーが高すぎる場合、この衝突は避けられません。これは「不透明性の窓（オパシティ・ウィンドウ）」または「霧」を作り出し、超高エネルギーの光子が宇宙を横断するのを阻止します。もしあまりに多くのエネルギーを持つ光子を送れば、地球に到達する前に背景光に食べられてしまうのです。

しかし、著者らがこの衝突シナリオに彼らの「デコボコした空間」のルールを組み込んだところ、非常に興味深い発見がありました。彼らは三次閾値方程式を導き出しました。この方程式を天秤だと想像してください。一方の側には、物質を作り出そうとする衝突のエネルギーがあります。もう一方の側には、抵抗する空間の「凹凸」があります。

彼らは、空間の「凹凸具合」（$\xi$ の値）が臨界点（$\xi_c$）と比較してどの程度であるかに基づいて、3つの可能な結果を見出しました。

1. 不透明性の窓： 空間が適切（ただし、デコボコしすぎない程度）であれば、衝突は依然として起こりますが、特定のエネルギー範囲内でのみ発生します。これは、特定の重量の車だけを通す料金所のようなものです。
2. 臨界閾値： 正確な一点において、料金所は完全に閉鎖されます。
3. 異常な透明性： もし空間が非常にデコボコしている場合（つまり、$\xi$ が臨界点よりも大きい場合）、その衝突は運動学的に禁止されます。空間の「凹凸」が力場のように作用し、高エネルギーの光子が背景光に当たったとしても、物質に変わるのを防ぐのです。これにより、宇宙はこれらの超高エネルギー粒子に対して「透明」になります。

1.42 PeVの決定的な証拠

その後、著者らは現実世界の謎へと目を向けました。2021年、中国の検出器であるLHAASOが、私たちの銀河系内の「シグナス・コクーン」と呼ばれる星形成領域から、1.42 PeV（これは $1.42 \times 10^{15}$ 電子ボルトです）のエネルギーを持つ光子を観測しました。

標準的な物理学（特殊相対性理論）によれば、これほどのエネルギーを持つ光子は、地球に到達するずっと前に宇宙マイクロ波背景放射（CMB）によって進路を阻まれていたはずです。「霧」はあまりにも濃いはずなのです。LHAASOがこれを観測したということは、その光子が偶然の産物であるか、あるいは「霧」に関する我々の理解が間違っているかのどちらかを示唆しています。

著者らは、彼らのループ量子重力モデルを用いて計算を行いました。彼らは理論によって予測される「凹凸」因子（$\xi_{LQG}$）を計算し、それを衝突を止めるために必要な臨界閾値と比較しました。

• CMBの場合、彼らが計算した $\xi_{LQG}$ は約 $5.50 \times 10^{-27}$ eV$^{-1}$ です。
• CMBが光子をブロックするための臨界閾値は、およそ $2.50 \times 10^{-33}$ eV$^{-1}$ です。

ここが重要な点ですが、予測される「凹凸」は、衝突を止めるために必要な臨界閾値よりも、約100万倍（$10^6$）も大きいのです。

この「凹凸」が非常に強いため、著者らはブライト・ウィーラーの衝突が事実上阻止されていると示唆しています。光子は電子・陽電子のペアにはならず、宇宙の霧をそのまま突き抜けて進みます。これが「異常な透明性」を説明しています。宇宙はこれらの光子に対して不透明なのではなく、ガラスのように澄んでおり、1.42 PeVの光子が1.4キロパーセク（約4,500光年）を旅して、食べられることなく私たちの検出器に到達することを可能にしているのです。

これが意味すること（そして意味しないこと）

この論文は、ループ量子重力モデルが、なぜこれほど記録的な光子が見えるのかについて、一貫した説明を提供していることを示唆しています。空間の「粒状性」が盾として機能し、高エネルギーの光子が背景光と相互作用するのを防いでいるという提案です。

しかし、著者らは、これは特定のモデルに基づいた理論的な説明であることを慎重に述べています。彼らは、他の実験との間に多少の緊張関係があることも認めています。例えば、別の宇宙イベント（GRB 221009A）の観測では、光速がエネルギーによってどれほど変化するかについて非常に厳しい制限が課されており、空間の「凹凸」は、この特定のLQGモデルが予測するよりも小さい可能性を示唆しています。著者らは、これは矛盾ではないと主張しています。なぜなら、異なる物理プロセス（例えば、光速の変化と、物質を生成する能力の違い）は、理論の異なる側面に対して敏感である可能性があるからです。

要するに、この論文は、空間がデコボコしていることを「証明した」と主張しているわけではありません。その代わりに、「もし」空間がループ量子重力が予測するようにデコボコしているならば、この1.42 PeVの光子の奇妙な検出は完璧に理にかなっているのだ、ということを示しています。これは、宇宙の「霧」が、最もエネルギーの高い旅人にとっては「晴天」となり、私たちが考えていたよりもはるかに遠い場所まで「ガンマ線地平線」を広げる可能性を開いています。著者らは、将来のより高感度な望遠鏡が、これらのアイデアをテストし、そしておそらく、空間の量子的粒子の姿をようやく捉えることができるようになることを期待しています。