A relationship between nonunitary mixed parity superconductivity and magnetism with spin-orbit coupling

技術要約：スピン軌道相互作用を伴う非ユニタリー混合パリティ超伝導と磁性

問題提起
本論文は、スピン軌道相互作用（SOC）が存在する場合における、非ユニタリー混合パリティ超伝導と磁性の間の物理的な関係性を扱っている。SOCは、トポロジカル相やスピントロニクス、特定の磁気秩序（例：ジャロシンスキー・守谷相互作用）などの現象を駆動する確立された要因であるが、非中心対称超伝導体においては、シングレット（一重項）とトリプレット（三重項）のペアリング状態を混合させる外部摂動として扱われることが多い。著者は、固有のSOCや常伝導状態における磁場が存在しない状況において、非ユニタリー混合パリティ超伝導の固有の物理が、SOCを持つ磁性系の有効ハミルトニアンを模倣できるかどうかを調査している。

手法
本研究は、シングレット成分（$\Delta_s$）とトリプレット成分（$\mathbf{d} \cdot \boldsymbol{\sigma}$）の両方を含む超伝導体のボゴリューボフ・ド・ジェン（Bogoliubov-de Gennes）ハミルトニアンに基づく理論的枠組みを用いている。ハミルトニアンは $H = H_0 + H_\Delta$ と定式化されており、ここで $H_0$ は常伝導状態の運動エネルギーを、$H_\Delta$ はペアリングポテンシャルを表す。極めて重要な点として、混合パリティペアリングのみに起因する効果を孤立させるため、常伝導部分 $H_0$ にはスピン軌道相互作用が含まれないと仮定している。

主要な手法ツールは、**シュリーファー・ヴォルフ変換（Schrieffer-Wolff transformation）**である。ペアリング項 $H_\Delta$ を運動エネルギーに対する摂動として扱うことで、著者は有効低エネルギーハミルトニアン（$H'$）を導出している。この変換により、高エネルギーの自由度が積分消去され、準粒子セクターにおける有効相互作用が明らかになる。さらに、本論文ではフル・グリーン関数形式を用いて、久保公式（Kubo formula）を通じて応答関数（スピン偏極やススピンスラクトなど）を計算し、導出された対応関係が摂動限界を超えて保持されることを検証している。

主な貢献と結果

1. 有効ハミルトニアンの等価性:
   主要な結果は、非ユニタリー混合パリティ超伝導の有効ハミルトニアンが、スピン軌道相互作用を持つ磁性系の形式へと書き換え可能であることを示した点である。変換によって得られる式は以下の通りである：
   $$H' = H_0 + \tau_3 (\varepsilon_k \sigma_0 + \mathbf{a}(\mathbf{k}) \cdot \boldsymbol{\sigma}) + \tau_0 \mathbf{b}(\mathbf{k}) \cdot \boldsymbol{\sigma} + \dots$$
   ここで、2つの創発的なベクトルが特定されている：

   • $\mathbf{a}(\mathbf{k}) = \frac{1}{\xi} \text{Re}(\Delta_s^* \mathbf{d})$：運動量空間における偶パリティベクトルであり、反転対称性を破り、有効スピン軌道相互作用として機能する。
   • $\mathbf{b}(\mathbf{k}) = \frac{i}{2\xi} \mathbf{d} \times \mathbf{d}^*$：奇パリティベクトルであり、時間反転対称性を破り、有効磁場として機能する。
     これは直接的な対応関係を確立している：非ユニタリー混合パリティ超伝導は、たとえ基礎となる材料に固有のSOCや磁気秩序が存在しないとしても、SOCを持つ磁性の物理を共有している。

2. 4つの物理現象のデモンストレーション:
   本論文は、この対応関係を適用して、純粋に超伝導状態に由来する4つの特定の効果を説明している：

   • ジャロシンスキー・守谷（DM）型相互作用： DM相互作用は混合パリティペアリングから生じること（具体的には $\mathbf{a}(\mathbf{k})$ によって決定される）を本論文は確認している。これは、SOC駆動のDM相互作用と、その温度依存性によって区別される（超伝導誘起の効果は臨界温度 $T_c$ で消失するが、SOC駆動の効果は持続する）。
   • 磁気電気効果（エデルシュタイン効果）： 本研究は、固有のSOCがない場合でも、混合パリティ超伝導体において超伝導電流がスピン偏極を誘起できることを示している。誘起されるスピン偏極は、シングレットとトリプレットのギャップ関数の積（$\Delta_s \Delta_t$）に比例する。計算によれば、この効果はラシュバ系におけるエデルシュタイン効果に匹敵する大きさである。
   • 超伝導電流誘起スピン流： 有効磁場 $\mathbf{b}(\mathbf{k})$ が存在する条件下（非ユニタリー・トリプレットペアリング、すなわち $\mathbf{d} \times \mathbf{d}^* \neq 0$ が必要）では、超伝導電流がスピン超電流を駆動する。これは、強磁性体において電荷電流によって生成されるスピン電流に類似している。
   • アルター磁性（Altermagnetism）： 運動量依存の有効磁場は、運動量分解されたスピン偏極をもたらす。特定の $\mathbf{d}$ ベクトル構成（例：$d \propto (k_x, ik_y, 0)$）において、スピン偏極は運動量空間で $d$ 波対称性を示し、これはアルター磁性の特徴である。

意義と主張
本論文は、これらの結果が非中心対称超伝導体に対する新しい視点を提示していると主張している。従来、これらの材料における空間反転対称性の破れは、ラシュバ型のSOCを介して組み込まれてきた。本研究は、非ユニタリーかつ混合パリティの超伝導が存在すれば、ラシュバ型のSOCがなくても、破れた反転対称性が多様な物理現象として現れ得ると論じている。

著者は、「スピン軌道物理」および「磁性物理」が、これらの系において必ずしも外部の相対論的相互作用や磁気秩序を必要とせず、超伝導秩序パラメータ自体から本質的に創発し得ることを提唱している。結論として、この対応関係により、スピン・パウリ行列を軌道行列に置き換えることで、超伝導系におけるオービトロニクスやアルター磁性の探究が可能になることを示しており、軌道ラシュバ相互作用を伴わない軌道物理への道筋を示唆している。

本研究はJSPS KAKENHIの助成を受けており、強相関効果については今後の研究課題として明記し、本稿の範囲外としている。