Lessons from LHCb and Belle II measurements of $B\to J/ψπ$ and $B\to J/ψK$ decays

技術要約：LHCbおよびBelle IIによる $B \to J/\psi\pi$ および $B \to J/\psi K$ 崩壊の測定からの教訓

問題提起
本論文は、$B_q \to J/\psi P$ 系（ここで $q=u,d,s$ かつ $P=\pi, K$）における近年の直接的なCP非対称性と崩壊率の実験的測定値を、標準模型（SM）内で解釈する必要性に対処している。具体的には、LHCbコラボレーションが最近、$B^\pm \to J/\psi \pi^\pm$ における直接CP非対称性の最初の証拠を報告しており、Belle II は $B^0 \to J/\psi \pi^0$ におけるCP非対称性を測定している。著者らは、これらの新しいデータポイントをフレーバーSU(3)対称性の関係式と組み合わせることで、未測定の観測量を予測し、「ゴールデンモード」である $B^0 \to J/\psi K_S$ からのCKMパラメータ $\sin 2\beta$ の抽出を精緻化することを目指している。中心となる目標は、測定されたCP非対称性 $S_{\psi K_S}$ と理論的パラメータ $\sin 2\beta$ の差を定量化することであり、これは潜在的な新物理または高次SM補正に対して敏感である。

手法
著者らは、6つの崩壊モード（$B^+ \to J/\psi \pi^+$, $B^+ \to J/\psi K^+$, $B^0 \to J/\psi \pi^0$, $B^0 \to J/\psi K^0$, $B_s \to J/\psi K^0$, $B_s \to J/\psi \pi^0$）のアンプリチュードを関連付けるために、フレーバーSU(3)対称性に基づく定式化を用いている。

1. アンプリチュードの分解: 崩壊アンプリチュードは、CKM因子（$\lambda^q_i = V^*_{ib}V_{iq}$）とハドロン行列要素の項に展開される。著者らは、アンプリチュードを、SU(3)破れのスパリオン $\epsilon$（ここで $\epsilon \sim f_K/f_\pi - 1 \approx 0.2$）の1次まで、およびアイソスピン破れの $\delta$ の0次まで展開している。
2. パラメータ計数: 解析では、これら6つのモードにおける16個の観測量（分岐比とCP非対称性）を特定している。上述の近似（$\mathcal{O}(\epsilon R_u)$, $\mathcal{O}(R_u^2)$, $\mathcal{O}(\delta)$ の項を無視する）の下では、系は12個の実パラメータに依存し、4つの独立した関係式を与える。
3. 入力データ: 解析には、LHCbおよびBelle IIからの最新の測定値（$B^0 \to J/\psi \pi^0$ の分岐比や、中性崩壊のCP非対称性（$C$ および $S$ パラメータ）を含む）が組み込まれている。
4. 高次補正: セクション4では、$S_{\psi K_S}$ と $\sin 2\beta$ の関係に対する $\eta, \rho, \epsilon$ の2次補正を明示的に調査している。著者らは、特定の理論的なアンプリチュード比が、未知の $\mathcal{O}(\epsilon)$ および $\mathcal{O}(\rho)$ 項の大きさを評価するために、実験的に測定可能な観測量（$R^{sd}_{K^0 K^0}$ や $C_{\psi K_S}$ など）によってどのように置き換えられるかを実証している。

主要な貢献と結果

• 直接CP非対称性の予測:
  測定された差 $\Delta A_{CP} = A_{\psi \pi^+} - A_{\psi K^+}$ と SU(3) 関係式 $A_{\psi K^+}/A_{\psi \pi^+} = -|V_{cd}/V_{cs}|^2$ を用いて、著者らは個々のCP非対称性を抽出している：

  • $A_{\psi \pi^+} \simeq (+1.23 \pm 0.47) \times 10^{-2}$
  • $A_{\psi K^+} \simeq (-6.5 \pm 2.5) \times 10^{-4}$
    また、彼らは $B_s \to J/\psi K_S$ の直接CP非対称性（$C_{\psi K_S} = -0.17 \pm 0.19$）および $B_s \to J/\psi \pi^0$（$C_{\psi \pi^0} = 0$）を予測しており、後者の予測は、アイソスピン破れ項 $\lambda^s_c \delta A^{(2)}_c$ を無視することに依存していると注記している。

• 間接CP非対称性と $\sin 2\beta$:
  論文では、$S_{\psi K_S}$ と $\sin 2\beta$ の差を $B_s \to J/\psi K_S$ の非対称性（$S^s_{\psi K_S}$）に結びつける関係式を導出している：
  $$S^d_{\psi K_S} - \sin 2\beta = -|V_{cd}/V_{cs}|^2 \frac{\cos 2\beta}{\cos 2\beta_s} (S^s_{\psi K_S} + \sin 2\beta_s)$$
  現在のデータを用いると、これは $S^d_{\psi K_S} - \sin 2\beta = +0.001 \pm 0.015$ という制約を与える。著者らは、$S^s_{\psi K_S}$ の不確かさ（現在は $\sim 0.4$）を $0.3$ 未満に減らすことが、この差を1パーセントより高い精度で決定することになると強調している。

  あるいは、$S^d_{\psi \pi^0}$ とアイソスピン非対称性（$\Delta_K, \Delta_\pi$）を含む関係式を用いることで、$\sin 2\beta - S^d_{\psi K_S} \approx +0.05 \pm 0.03$ と推定している。彼らは、この中心値が驚くほど大きいものの、$2\sigma$ 以内でゼロと矛盾しないことを述べている。

• $B_s \to J/\psi \pi^0$ 崩壊:
  著者らは、分岐比 $\mathcal{B}(B_s \to J/\psi \pi^0) \gtrsim 9 \times 10^{-7}$ に対する下限値を確立しており、これは現在の実験的な上限値よりも13倍低い。また、彼らは間接CP非対称性 $S^s_{\psi \pi^0} = -\sin(2\gamma - 2\beta_s) = -0.78 \pm 0.07$ を予測している。

• 高次解析:
  本論文は、$S_{\psi K_S} - \sin 2\beta$ の関係に対する高次補正を、$R^{sd}_{K^0 K^0}$ や $C_{\psi K_S}$ のような測定可能な量を用いて表現するための枠組みを提供している。これにより、将来の実験が、単なる理論的推定に頼ることなく、未知の $\mathcal{O}(\epsilon)$ および $\mathcal{O}(\rho)$ 項の重要性を評価できるようになる。

意義と主張
本論文は、6つの $B_q \to J/\psi P$ 崩壊の系が、標準模型の強固なテストおよびCKMパラメータ決定のための精密なツールを提供すると主張している。LHCbおよびBelle II の新しいデータを活用することで、著者らは近い将来テスト可能な未測定の観測量に関する具体的な予測を提供している。

著者らは、$B_s \to J/\psi \pi^0$ の予測および $\sin 2\beta$ の抽出が、特定の近似（特定のアイソスピン破れおよび高次のSU(3)破れ項を無視すること）に依存していることを控えめに述べている。彼らは、$C_{\psi \pi^0} = 0$ という予測が、アイソスピン破れ項が無視できない場合には不確実性を伴うことを明示的に指摘している。さらに、$\sin 2\beta$ 抽出の精度は、現在 $S^s_{\psi K_S}$ の実験的不確かさと $\Upsilon(4S)$ 崩壊におけるアイソスピン違反の測定によって制限されていることを強調している。論文は、現在測定されている8つの観測量のさらなる改善と、未測定の8つの観測量の測定が、標準模型のテストおよび新物理の制約能力を大幅に向上させるであろうと結論付けている。