Probing $0νββ$ and $μ\to eγ$ via Fully Determined Dirac Mass Terms in LRSM with Double Seesaw

技術要約：ダブル・シーソー型LRSMにおける完全決定されたディラック質量項を介した$0\nu\beta\beta$および$\mu \to e\gamma$の探索

問題提起
標準模型（SM）は、非ゼロのニュートリノ質量の起源とレプトン数破れの性質を説明することに失敗している。ニュートリノ振動は中性セクターにおけるレプトンフレーバー破れ（LFV）を裏付けているが、荷電レプトンフレーバー破れ（cLFV）および無ニュートリノ二重ベータ崩壊（$0\nu\beta\beta$）は未だ観測されておらず、これは標準模型を超える（BSM）シナリオに対して厳しい制約を課している。Type-I シーソーのようなSMの最小限の拡張は、小さなアクティブ・ステリル混合を維持しつつ小さな軽ニュートリノ質量を生成するために、しばしば大幅な微調整（ファインチューニング）を必要とするか、あるいはGIM機構により観測不可能なほど小さなcLFV率を予測してしまう。

本論文は、この課題に対処するため、ダブル・タイプI シーソー機構を実現するために3世代のステリル・ニュートリノを組み込んだ左-右対称モデル（LRSM）を調査することで、この問題に取り組む。この枠組みは、不自然な微調整なしに小さな軽ニュートリノ質量を自然に生成し、かつ右型ニュートリノ（RHN）の大きなマイヨラナ質量をTeVスケールで許容することを可能にする。著者らは、ディラック質量行列（$M_D$）に関する仮定が予測にどのように影響するかを詳細に分析することに焦点を当て、このセットアップの現象論的な生存可能性を調査することを目的としている。

手法
本研究では、ビドブレット $\Phi$ とダブルレット $H_{L,R}$（トリプレットはなし）からなるスカラーセクターを用いた、最小限のLRSMゲージ群 $SU(3)_C \times SU(2)_L \times SU(2)_R \times U(1)_{B-L}$ を用いる。このモデルは、軽ニュートリノ（$\nu_L$）、右型ニュートリノ（$N_R$）、およびステリル・シングレット（$S_L$）を含むダブル・シーソー機構を組み込んでいる。

解析は、2つの異なるディラック質量構造のケースに分けられている：

1. ケースI（対称性に基づいたモデル）： 特定のフレーバー対称性に着想を得て、ディラック質量行列 $M_D$ と $M_{RS}$ が単位行列に比例する（$M_D \propto \mathbb{I}$）と仮定する。これは、ディラック構造が相殺される「スクリーニング」効果をもたらし、軽、重、およびステリル・ニュートリノ質量の間の関係を簡略化する。
2. ケースII（モデルによって決定されたモデル）： ディラック質量行列が、離散的なLR対称性としての電荷共役（$C$）および「スクリーニング条件」（軽ニュートリノ質量行列におけるディラック構造の相殺）を用いて、モデルの動力学によって完全に決定される。このシナリオでは、$M_D$ と $M_{RS}$ は低エネルギーの振動パラメータと重いニュートリノの質量スペクトルから明示的に導出され、フレーバーセクターにおける任意の位相や自由パラメータを残さない。

著者らは、$\mu \to e\gamma$ の分岐比（$W_R$ と重いニュートリノを含む1ループ図形によって媒介される）と、$0\nu\beta\beta$ の有効マイヨラナ質量（$m_{\beta\beta}$）（軽、重、およびステリル・ニュートリノの交換によって媒介される）を計算する。彼らは、右型ゲージボソン質量（$M_{W_R} = 7$ TeV、および $4.8$ TeV に関する議論を含む）と $W_L-W_R$ 混合角（$\xi$）のベンチマーク値を固定した上で、最も重いRHN質量（$m_{N}$）、最も軽いアクティブ・ニュートリノ質量（$m_{lightest}$）、および様々なRHN質量階層のパラメータ空間をスキャンする。

主な貢献

• この特定のセットアップにおける初のcLFV研究： 著者らは、これが、ビドブレット＋ダブルレットのスカラーセクターを用いた、ダブル・シーソー機構を採用したTeVスケールのLRSMにおける、cLFV（具体的には $\mu \to e\gamma$）の最初の包括的な研究であると主張している。
• ディラック・テクスチャの比較解析： 本論文は、対称性に着想を得た極限（ケースI）と、完全にモデル決定されたテクスチャ（ケースII）を体系的に対比させている。ケースIIは、フレーバー構造が任意の入力ではなく、低エネルギーデータと対称性によって固定されているため、その予測能力において際立っている。
• 好ましい階層の特定： ケースIIにおいて、著者らは $0\nu\beta\beta$ と $\mu \to e\gamma$ への寄与を最大化する特定のRHN質量階層を特定するために、有効マイヨラナ質量の項別分解を行う。彼らは、ノーマル・オーダー（NO）の場合には階層 $m_{N3} < m_{N2} < m_{N1}$（ケース $m_{NF}$）が好まれ、インバーテッド・オーダー（IO）の場合には $m_{N1} < m_{N2} < m_{N3}$（ケース $m_{NA}$）が最適であることを発見した。
• $0\nu\beta\beta$ と $\mu \to e\gamma$ の相関： 本研究は、現在のおよび将来の実験（MEG-II、LEGEND-200/1000、KamLAND-Zen）で同時にアクセス可能なパラメータ領域をマッピングしている。

結果

• ケースI（対称性に着想を得たモデル）：
  • $\mu \to e\gamma$： ノーマル・オーダー（NO）では、分岐比は大きなRHN質量（$m_{N1} \gtrsim 4210$ GeV）かつディラックCP位相 $\delta = 0$ の場合にのみ、MEG-IIの感度領域に入る。インバーテッド・オーダー（IO）では、分岐比は $\delta$ にほとんど依存しないが、$m_{N3} \gtrsim 3530$ GeV によって既存のMEG制限によって制約を受ける。
  • $0\nu\beta\beta$： cLFVに関連する領域において、最も軽いニュートリノ質量が小さい場合（$m_{lightest} \lesssim 10^{-3}$ eV）、非標準的な寄与（重いおよびステリル・ニュートリノによるもの）が標準的な軽ニュートリノ交換よりも支配的となる。しかし、IOの場合、cLFVが許容される領域内で標準的なメカニズムに対する有意な増強は見られない。
• ケースII（モデルによって決定されたモデル）：
  • $\mu \to e\gamma$： 予測はRHN質量階層に大きく依存する。好ましい階層（NOの場合は $m_{NF}$、IOの場合は $m_{NA}$）では、分岐比は $m_{N} \gtrsim 4000-4600$ GeV でMEG-IIの感度に達することができる。縮退したRHN質量の場合（$m_{NG}$）、GIM抑制によりRHNの寄与は消失し、ステリル・ニュートリノの寄与のみが残るが、これはNOにおいてのみ実行可能である。
  • $0\nu\beta\beta$： 「好ましい」パラメータ空間（より小さなRHN質量、例えば 300 GeV）において、ケースIIはケースIと比較して、$0\nu\beta\beta$ 率の顕著な増強を（特にNOに対して）予測する。しかし、cLFVに関連する領域（$\mu \to e\gamma$ の制約を満たすために $m_N \sim 5.5$ TeV である領域）では、ケースIIの予測は実質的にケースIへと収束する。この高質量領域では、最も重いRHNが寄与を支配するため、特定のディラック・テクスチャの詳細に対する感度が抑制される。
• 実験的制約： 両ケースにおいて、インバーテッド・オーダーのシナリオは、ニュートリノ質量の総和（$\sum m_\nu$）に関する宇宙論的境界条件と $0\nu\beta\beta$ の制限を満たすという要件を組み合わせると、ますます不利になることが解析によって示されている。

意義と主張
本論文は、右型電流を媒介するニュートリノ相互作用を標的とした将来の探索に向けた「楽観的なベンチマーク」を提供していると主張している。その主な意義は、ダブル・シーソー機構を用いたTeVスケールのLRSMが、微調整なしに $0\nu\beta\beta$ と $\mu \to e\gamma$ の両方において観測可能な信号を自然に収容できることを示した点にある。

著者らは、ケースII が明確な利点を持つことを強調している。すなわち、任意のフレーバーパラメータを用いることなく、低エネルギーの振動パラメータと強度フロントIER（intensity frontier）の観測量との間の直接的でテスト可能な相関を確立している点である。両ケースは低質量（好ましい）領域では異なる予測を与えるが、論文は、cLFVによって制約される高質量（現象論的に関連する）領域においては、両者の予測が収束すると結論付けている。この収束は、パラメータ空間の制約の堅牢性を裏付けており、cLFVに関連する領域における $0\nu\beta\beta$ の現象論を決定づけるのは、特定のディラック質量テクスチャではなく、最も重いRHN質量であることを示唆している。

本研究は、ダブル・シーソー型LRSMの文脈において、次世代の $0\nu\beta\beta$ 実験（LEGEND-1000）およびMEG-IIからの将来のデータを解釈するための包括的なガイドとして機能し、これら両方のプローブが、ニュートリノ質量とレプトン数破れの起源をテストする上での相補性を強調している。