FeynRules and UFO models for $\nu$SMEFT: operators of dimensions five and six

技術要約：$\nu$SMEFTのためのFeynRulesおよびUFOモデル

問題提起
右巻き（RH）ニュートリノ（$N_R$）の存在は、多くの場合、シーソー機構を介して軽いニュートリノの微小な質量を説明するための主要な理論的動機となっている。新物理が電弱スケール $v$ よりも著しく大きいスケール $\Lambda$ に存在する場合、低エネルギー効果の最も一般的な記述は、右巻きニュートリノを拡張した標準模型有効場理論（$\nu$SMEFT）である。$\nu$SMEFTにおける次元5および次元6の演算子のフェノメノロジーは文献で広く研究されてきたが、公開されている計算ツールの可用性において決定的な欠落が存在していた。具体的には、衝突シミュレーションのために、$N_R$ を含む次元5および次元6の全演算子を扱うことができる公開済みのFeynRulesおよびUFOモデルファイルが存在しなかった。特に、4フェルミオン演算子を含む直接的なUFOエクスポートが、マヨラナニュートリノを含む場合にMadGraph5_aMC@NLOフレームワークと互換性がないという技術的な障害があった。これは、当該フレームワークがそのような相互作用においてフェルミオンフローを一意に定義できないことに起因する。

手法
著者は、これらの欠落を解消するために、一連のモジュール式FeynRulesモデルファイルおよび対応するUFO実装を開発した。本研究の構成は以下の通りである：

1. 演算子の実装： 著者は、デフォルトのSMモデルおよびHeavyNモデルを拡張し、以下を含めた：

   • 次元5および次元6の2フェルミオン演算子： これには、$N_R$ とヒッグス/ゲージセクターとの相互作用（例：ダイポール演算子、ヒッグス電流結合）が含まれる。
   • 次元6の4フェルミオン演算子： これらは「シングル-$N_R$」（1つの$N_R$場）および「ペア-$N_R$」（2つの$N_R$場）演算子に分類される。実装は最小限のケースである $n_s=1$（第1世代の右巻きニュートリノへの結合）に焦点を当てているが、このフレームワークは一般化が可能である。

2. 4フェルミオン演算子の補助場戦略： マヨラナフェルミオンを含む4フェルミオン接触項におけるMadGraph5_aMC@NLOとの不整合を解決するため、著者は特定の回避策を実装した。接触相互作用を直接エクスポートする代わりに、補助的な非伝播スカラー場およびベクトル場（$U, V$ および $U_\mu, V_\mu$）を導入した。

   • これらの場は、4フェルミオン接触相互作用を、3点頂点のみを含む図の和に置き換える。
   • 補助場は、望ましい有効相互作用を保存しつつ不要な項をキャンセルするために、ラグランジアン内で符号が逆の2次の項を持つように定義される。
   • 生成されたUFOファイルにカスタムPythonパッチ（patch_vSMEFT_aux_ufo.py）を適用することで、運動量に依存しないプロパゲータ（$\pm i/\Lambda^2$）を割り当て、補助場が非伝播の内部状態として扱われることを保証する。

3. モデル構築：

   • モジュール式ファイル： 2フェルミオン相互作用（vSMEFT_2-fermions_Higgs-N.fr）、シングル-$N_R$ 4フェルミオン相互作用（vSMEFT_4-fermions_single-N.fr）、およびペア-$N_R$ 4フェルミオン相互作用（vSMEFT_4-fermions_pair-N.fr）のための個別の .fr ファイルが作成された。
   • 補助バージョン： 補助場手法を用いた対応するファイル（..._aux.fr）も作成された。
   • 統合モデル： すべての演算子を組み合わせたマスターファイル（vSMEFT.fr）を作成し、これを統合されたUFOモデル（vSMEFT_UFO）へとエクスポートする。

主な貢献

• 公開リリース： 著者は、$N_R$ を含む次元5および次元6の演算子を含む、$\nu$SMEFTのための最初の公開されたFeynRulesおよびUFOモデルファイルセットをリリースした。これらはGitHubで入手可能である。
• MadGraph互換性： 本論文は、マヨラナニュートリノを含む4フェルミオン演算子の堅牢かつ汎用的な実装を提供し、これはMadGraph5_aMC@NLOと互換性がある。これは、補助場形式と付随するUFOパッチを通じて実現されており、ツールチェーンにおける既知の制限を解決している。
• 包括的な範囲： モデルは以下の関連する演算子の全スペクトルをカバーしている：
  • 2フェルミオン演算子（ヒッグス/ゲージ結合）。
  • シングル-$N_R$ 4フェルミオン演算子（クォークおよびレプトンを含む）。
  • ペア-$N_R$ 4フェルミオン演算子（レプトン数非保存項を含む）。
• 検証： モデルは既存の文献および解析的計算に対して検証された。
  • 2フェルミオン過程（例：$e^+e^- \to N_1N_1$ および $e^+e^- \to \nu N_1$）は、文献[43]の結果と比較され、完全な一致を示した。
  • LHCにおけるシングル-$N_R$ 生成（$pp \to \mu N_1$）は、文献[26]と比較され、断面積の傾向を再現した。
  • 4フェルミオン過程（$d\bar{d} \to N_1N_1$）は、マヨラナおよびディラックの両方のケースについて解析的な断面積公式と比較してシミュレーションされ、数値シミュレーションと解析結果の間で完全な一致が示された。

結果
生成されたUFOモデルは、レプトン衝突型（LEP様）およびハドロン衝突型（LHC）の両方における重い中性レプトン（HNL）を含む過程の既知の現象論的結果を正常に再現している。補助場実装は、4フェルミオン接触相互作用の断面積を正しく再現し、シミュレーションにおいてマヨラナおよびディラックフェルミオンの挙動を正しく区別している。これらのモデルは現在、ツリーレベルの計算に適しており、ループ誘起のヒッグス・グルオン・グルオン頂点を含む有効結合が含まれている。

意義
本論文は、これらのモデルファイルが$\nu$SMEFTフェノメノロジーにおける計算ツールキットの決定的な欠落を埋めるものであると主張している。検証済みでMadGraph互換性のある公開ファイルを提供することにより、著者は右巻きニュートリノの衝突フェノメノロジーに関するさらなる研究を可能にする。この研究は、フェノメノロジストによるシミュレーションの実施、および実験コラボレーション（特にLHCにおけるもの）が$\nu$SMEFTの枠組み内で特定の解析を実装することを支援することを目的としている。著者は、現在のバージョンはツリーレベルであるが、モジュール構造により、NLO QCD計算や、右巻きニュートリノを伴う演算子と伴わない演算子との相互作用を研究するためのSMEFTsimパッケージとの結合といった将来の拡張が可能であると述べている。