New precise measurement of the $e^+e^- \rightarrow π^+π^-(γ)$ cross section with BABAR

技術要約：BABARによる $e^+e^- \to \pi^+\pi^-(\gamma)$ 断面積の新たな精密測定

問題と動機
ミューオンの異常磁気モーメント $a_\mu$ は、標準模型を検証するための極めて重要な観測量であるが、その予測値はハドロン真空偏極（HVP）寄与の不確かさに支配されている。$e^+e^- \to \text{hadrons}$ の断面積測定から導かれるHVP寄与に対する現在の分散的予測は、互いに（特に$\rho$中間子ピークにおけるKLOEとCMD-3の結果の間で）、また直接的な実験測定や格子QCD計算とも顕著な不一致を示している。$e^+e^- \to \pi^+\pi^-$ チャネルは、この分散積分への最大の入力となる。BABARコラボレーションは以前、232 fb$^{-1}$ のデータを用いて、2009年にこの断面積の測定結果を公表している。本論文は、不一致を解消し精度を向上させるために、約460 fb$^{-1}$ のデータ（以前の統計量の2倍）を用いた、新しい独立した解析を提示するものである。

手法
新しい解析では、2009年の研究とは異なる独立したチャネル分離手法を用いた「ブラインド」手順を採用している。主な手法の変化は以下の通りである：

• データサンプル： 以前に使用された232 fb$^{-1}$ に対し、$\Upsilon(4S)$ 共鳴およびオフレゾナンスで収集された460 fb$^{-1}$ のデータを利用している。
• チャネル分離： 2009年の解析では、パイオンとミューオンを区別するために粒子識別（PID）に依存していたが（$p > 1$ GeV/c が必要）、本研究では厳格なPID要件を排除している。代わりに、2軌跡重心系における負電荷のトラックと初期状態放射（ISR）フォトンの間の角度の絶対値 $|\cos \theta^*|$ に基づく角度フィットを利用している。
• 運動学的フィット： イベントは、ミューオンおよびパイオンの両方の質量仮説の下で、次世代（NLO）放射を仮定した運動学的フィットを受ける。
• 背景事象の減算： シグナル過程と背景過程は、Boosted Decision Trees (BDT) によって最適化された2次元 $\chi^2$ 選択（$\chi^2_{LA}$ 対 $\chi^2_{SA}$）を用いて分離され、シグナルの98%以上を保持している。残りの背景事象（$\pi\pi\gamma, \mu\mu\gamma, KK\gamma, ee\gamma$）は、補正されたモンテカルロ（MC）シミュレーションまたはデータ強化サンプル（特に $ee\gamma$ 用）から得られたテンプレートを用いて減算される。
• ブラインディング： $\mu\mu\gamma$ および $\pi\pi\gamma$ の質量スペクトルは、最終ステップまで固有の乗法的因子を用いてブラインド処理される。トリガーおよびトラッキングの補正も同様にブラインド処理される。
• ルミノシティの決定： 有効なISRルミノシティは、展開された $\mu\mu\gamma$ スペクトルから導出され、QED予測によって検証される。$\pi\pi\gamma$ と $\mu\mu\gamma$ のスペクトルの比が裸の断面積の計算に使用され、ISRフォトンの効率、ルミノシティ、および真空偏極に関連する共通の系統誤差をキャンセルする。

主要な結果

• QEDとの整合性： ディミューオンのデータスペクトラムとQED予測の比は、全質量範囲にわたって平坦であり、$0.9955 \pm 0.0035_{\text{stat}} \pm 0.0030_{\text{syst}} \pm 0.0033_{\gamma\text{ISR}} \pm 0.0043_{\text{lumi}}$ という値を与えた。これは、分離手順と効率補正の妥当性を検証している。
• 断面積の測定： $e^+e^- \to \pi^+\pi^-(\gamma)$ 断面積を、還元エネルギー $\sqrt{s'}$ の関数として提示する。結果は、閾値から1.4 GeVの範囲の大部分において2009年のBABAR測定と一致しており、高エネルギー領域でのみ偏差が見られる。
• $a_\mu$ への寄与：
  • 0.5 GeV以下：$(58.0 \pm 5.5_{\text{stat}} \pm 1.7_{\text{syst}}) \times 10^{-10}$。
  • 0.5 GeVから1.4 GeVの間：$(456.2 \pm 2.2_{\text{stat}} \pm 1.7_{\text{syst}}) \times 10^{-10}$。
    これらは、2009年の結果（それぞれ $57.6 \pm 0.6 \pm 0.6$ および $455.6 \pm 2.1 \pm 2.6$）と極めて良く一致している。
• 結合精度： 2009年の研究と閾値から1.8 GeVまで組み合わせると、両解析は $(514.4 \pm 2.5) \times 10^{-10}$ という値を与え、これは単一の実験による $\pi\pi$ 寄与の最も精密な測定値となる。

意義と主張
本論文は、異なる分離手法と倍増された統計量を用いた2つの独立した解析の一致性を通じて、BABARの測定の堅牢性が示されたと主張している。PID（2009年の解析における主要な系統誤差）への依存を排除し、それを角度フィットに置き換えることで、特定の系統誤差を軽減している。新しい測定は、低エネルギー領域におけるディミューオンイベントの統計的支配のため、低エネルギーでの精度を向上させるものではないが、高エネルギー領域における系統誤差を改善している。主な意義は、以前のBABARの結果を裏付けるとともに、ミューオンの異常磁気モーメントに対する $\pi\pi$ 寄与の、現在までに得られている最も精密な単一実験による決定値を提供したことにある。