Dark matter motivated sterile neutrino contribution to neutrinoless double beta decay

技術要約：ダークマターに動機付けられたステライルニュートリノによるニュートリノ無重力二重ベータ崩壊への寄与

問題提起
本論文は、ダークマター（DM）の構成要素として動機付けられたkeV質量領域のステライルニュートリノが、ニュートリノ無重力二重ベータ（$0\nu\beta\beta$）崩壊過程に与える現象論的な影響を調査している。タイプIシーソー機構による標準模型（SM）の拡張は、能動的ニュートリノ質量を自然に生成するが、ステライリ・ニュートリノの導入は、能動・ステライル混合角とCP対称性の破れの位相を含む複雑なパラメータ空間を導入することになる。先行研究では、ステライル・ニュートリノがその質量スケールに応じて、SMの寄与を打ち消したり、あるいは増強したりすることで、$0\nu\beta\beta$崩壊率を著しく変化させる可能性があることが指摘されている。しかし、厳密なシーソー関係をkeVスケールのDMの動機付けに具体的に結びつけ、かつ核行列要素に対して厳密なカイラル有効場理論（$\chi$EFT）アプローチを利用した、モデルに依存しない枠組み内での体系的な分析が必要とされている。これにより、現在および将来の実験における観測可能なシグネチャを決定することができる。

手法
著者らは、標準模型を3つの右巻き（ステライル）ニュートリノを追加することで拡張した、3つの能動的ニュートリノと一対一で対応するタイプIシーソーの枠組みにおける$3+3$モデルを採用している。

• 理論的枠組み: ニュートリノ・セクターは、15個の混合角と15個の位相によってパラメータ化された$6 \times 6$ユニタリ混合行列$U$によって記述される。解析は、「厳密なシーソー関係」に基づいており、これは能動的ニュートリ子質量（$m_i$）、混合角、およびCP位相に基づき、ステライル・ニュートリノ質量（$M_i$）に厳格な制約を課すものである。$M_i$に関する解析的な表現は、$\sum m_i U_{ei}^2 = 0$という条件から導出される。
• パラメータ空間: 本研究では、3つの能動的-能動的混合角（実験値に固定）、9つの能動的-ステライル混合角（異なる質量領域を探索するために3つの異なるセットで変化させる）、および5つの主要なCP位相によって定義されるパラメータ空間をスキャンしている。
• 観測量の計算: $^{136}\text{Xe}$同位体に対する逆半減期（$t_{1/2}^{0\nu\beta\beta}$）および有効ニュートリノ質量（$m_{ee}$）を計算している。
• $\chi$EFTアプローチ: 核物理学的な不確実性とステライル・ニュートリノの変動する質量スケールを扱うため、著者らはカイラル有効場理論（$\chi$EFT）を用いている。このアプローチは、運動量領域に基づいて寄与を分類する：
  • ハード・ニュートリノ: 質量が2 GeVを超える短距離相互作用。
  • ソフト・ニュートリノ: 核子やパイ中間子を伴う長距離相互作用（100 MeVから2 GeVの間）。
  • ポテンシャル/ウルトラソフト・ニュートリノ: 質量が100 MeV未満の長距離相互作用。
    崩壊振幅は、能動的およびステライル・ニュートリノからの寄与を、これらの運動量領域にわたってコヒーレントな和として構築され、核殻模型を用いて計算された核行列要素（NME）を取り入れている。

主な貢献と結果

1. 質量範囲の決定: 能動的-ステライル混合角を変化させることで（セット1: $10^{-5}-10^{-3}$、セット2: $10^{-4}-10^{-2}$、セット3: $10^{-3}-10^{-1}$）、結果として得られるステライル・ニュートリノの質量範囲を決定している。セット3は、ダークマターの動機付けとして最も関連性が高く、ステライル・ニュートリノ質量が$10^{-4}$から$10^4$ MeVの範囲（keVスケールを包含する）にあることを示している。
2. 有効質量（$m_{ee}$）の修正:
   • 順階層（NH）: TeVスケールのステライル・ニュートリノ（セット1）の場合、解析は標準的な順階層に関連する通常の打ち消し領域を再現する。しかし、keVスケールのステライル・ニュートリノ（セット3）の導入は、この打ち消し領域を排除し、将来の実験でアクセス可能な有限で非ゼロの有効質量をもたらす。
   • 逆階層（IH）: keVスケールのステライル・ニュートリノの導入は、標準的な予測バンドを歪ませ、パラメータ空間が主要なトレンドの周囲に散らばる原因となる。
3. 半減期の予測: 計算された$^{136}\text{Xe}$の半減期は、ステライル・ニュートリノの質量および混合パラメータに基づいて大きく変化する。
   • セット1（重いステライル・ニュートリノ）では、結果は標準的なSMの3ニュートリノ寄与と酷似している。
   • セット2およびセット3（軽いステライル・ニュートリノ）では、打ち消し効果が減少する。特に、セット3は打ち消しが最も少なく、$m_{ee}$への寄与が増強されていることを示している。
4. 実験的制約: 研究結果を現在のKamLAND-Zenの境界（$t_{1/2} > 2.3 \times 10^{26}$ 年）および次世代実験（LEGEND, nEXO, CUPID）の予測感度と比較している。
   • 順階層において、パラメータ空間は概ね将来の実験の感度に接近している。
   • 逆階層において、セット1およびセット2の結果は現在のKamLAND-Zenの境界に適合するが、セット3（keVスケールを含む）の結果は、現在は許容されているものの、特に準縮退領域において将来の感度によって否定される可能性がある領域を示している。

意義と主張
本論文は、厳密なシーソー関係を$\chi$EFT処理と組み合わせることで、ステライル・ニュートリノを研究するための制約されたがらも予測的な枠組みを提供すると主張している。主な意義は、ダークマターに動機付けられたkeVスケールのステライル・ニュートリノの導入が、高スケールのシーソーシナリオと比較して、$0\nu\beta\beta$現象論を根本的に変えることを実証した点にある。具体的には、著者らは以下の通り主張している：

• 標準的なシナリオにおける順階層特有の「打ち消し領域」は、keVスケールのステライル・ニュートリノが存在する場合、消失し、有限の有効質量をもたらす。
• 逆階層シナリオは「歪み」が生じ、データポイントが散らばった状態となり、独特のシグネチャを提供する。
• 低スケール型のタイプIシーソー（質量が$10^{-4}$ MeVから$10^8$ MeV）は、ニュートリノ物理学、宇宙論（DM経由）、およびコリジョン現象論を結びつける、有望で実験的にテスト可能なプラットフォームを提供する。
• 本研究は新しい実験装置を提案するものではなく、特定の制約された理論モデルの文脈において、既存および将来の$0\nu\beta\beta$探索能力を解釈するものである。