Radiative Dirac Neutrino Masses from Modular $S_3$ Symmetry in an Axion Model

技術要約：アキシオンモデルにおけるモジュラー $S_3$ 対称性からの放射的ディラック・ニュートリノ質量

問題提起
標準模型（SM）は、いくつかの基本的な現象を説明できていない。すなわち、非ゼロのニュートリノ質量の起源とフレーバー混合構造、量子色力学におけるCP対称性の破れの欠如（強いCP問題）、そしてダークマター（DM）の性質である。様々な拡張モデルがこれらの問題に個別にアプローチしているが、単一の理論的枠組みの中で、ニュートリノ質量生成、強いCP問題、およびダークマター現象を同時に解決する統一的なフレームワークは、標準模型を超える物理（BSM）における重要な目標であり続けている。さらに、ニュートリノの具体的な性質（ディラックかマヨラナか）と、フレーバーモデルの予測能力には、強固な対称性のメカニズムが必要とされる。

手法およびモデルの枠組み
著者らは、グローバルな $U(1)_{PQ}$ 対称性とモジュラー $S_3$ 対称性によって拡張されたKSVZ型アキシオンモデルに基づく、統一されたフレームワークを提案している。このモデルでは、以下の新しい場を導入している：

• ベクトル様フェルミオン ($\Psi_{L,R}$): カラー三重項、$SU(2)_L$ 単一項、ハイパーチャージ $Y=0$ を持つ2世代のフェルミオン。
• スカラー場: $U(1)_{PQ}$ の破れを担う複素単一項 $\sigma$、$SU(2)_L$ 二重項 $\eta$ ($Y=1/2$)、およびカラー電荷を持つ $SU(2)_L$ 単一項 $\chi$ ($Y=0$)。
• 対称性の割り当て:
  • $U(1)_{PQ}$: ツリーレベルでのニュートリノ質量を禁止するために割り当てられている。この対称性の自発的破れは残留 $Z_3$ 対称性を生成し、これがマヨラナ質量項を禁止することで、ニュートリノのディラック性を強制する。
  • モジュラー $S_3$: レプトン二重項 ($L_{2,3}$)、右巻き荷電レプトン ($e_{R2,3}$)、および右巻きニュートリノ ($\nu_{R2,3}$) は二重項として振る舞い、$\Psi_{L2}$ と $\Psi_{R2}$ は単一項として振る舞う。モジュラー・ウェイトが割り当てられることで、湯川結合はモジュラー形式となり、混合角に対して予測的な構造を提供する。

ニュートリノ質量生成のメカニズム
ニュートリノ質量は、1ループレベルで放射的に生成される。有効演算子 $L \tilde{H} \nu_R \sigma^*$ は、エキゾチックなカラー・フェルミオン ($\Psi$) とスカラー ($\eta, \chi$) の交換によってUV完備化される。

• カラー・スカラーである $\eta$ と $\chi$ は、スカラー・ポテンシャル内の項を通じて混合し、質量固有状態 $\zeta_1$ および $\zeta_2$ を形成する。
• 1ループ・ダイアグラムは、これら混合スカラーとベクトル様フェルミオンの交換を伴う。
• 2世代のベクトル様フェルミオンのみを用いた最小限の実装であるため、結果として得られるニュートリノ質量行列はランク2となる。これは、現在の振動実験の制約と一致する、1つの質量ゼロのニュートリノ固有状態を予測するものである。

数値解析および結果
著者らは、正則階層（NH）および逆階層（IH）の両方のシナリオについて、ニュートリノ振動データ（質量二乗差 $\Delta m^2_{sol}, \Delta m^2_{atm}$ および混合角 $s^2_{12}, s^2_{13}, s^2_{23}$）に適合させるための $\chi^2$ 解析を行っている。

• 正則階層 (NH):

  • 最良適合点は $\chi^2_{min} = 2.48$ を与える。
  • モジュラー・パラメータ $\tau$ は、$\text{Im}[\tau] \approx 1.7$ となるよう制約される一方、$\text{Re}[\tau]$ は広い範囲にわたって許容される。
  • ニュートリノ質量の総和は $\sum m_\nu \approx 58.8$ meV と予測される。
  • 有効電子反ニュートリノ質量は $m_{\nu e} \approx 4.88$ meV に制約される。
  • この特定のスキャンにおいて、混合角の $1\sigma$ 領域内にパラメータ点は見つからなかったが、モデルは $5\sigma$ までデータと整合している。

• 逆階層 (IH):

  • 最良適合点は \chi^^2_{min} = 1.88 を与える。
  • $\text{Re}[\tau]$ と $\text{Im}[\tau]$ の両方が狭い区間に限定される ($\text{Re}[\tau] \in [-0.156, 0.147], \text{Im}[\tau] \in [1.63, 1.74]$)。
  • ニュートリノ質量の総和は $\sum m_\nu \approx 99.1$ meV と予測される。
  • 有効電子反ニュートリノ質量は、グローバル解析の下限付近に位置する $m_{\nu e} \approx 48.9$ meV である。

フレーバー破壊と $g-2$
本モデルは、同じループ・ダイアグラムを介して、荷電レプトン・フレーバー破壊（cLFV）過程 ($\ell_\alpha \to \ell_\beta \gamma$) およびレプトンの異常磁気モーメント ($g-2$) への寄与を誘起する。

• cLFV: $\mu \to e\gamma$ の分岐比は、現在の実験限界（$< 3.10 \times 10^{-13}$）以下に抑えられている。NHの場合、$\tau \to e\gamma$ は検証可能なレベル（$< 1.54 \times 10^{-8}$）と予測され、IHの場合、$\tau \to \mu\gamma$ は到達可能な範囲（$< 4.15 \times 10^{-8}$）にある。
• $g-2$: 電子およびミューオンの $g-2$ への寄与は、現在の実験精度と一致するものの無視できる程度である（$|\Delta a_\mu| \lesssim 10^{-13}$）。これは、既存のミューオン $g-2$ アノマリーを説明するものではない。

アキシオンとダークマター
$\sigma$ の真空期待値による $U(1)_{PQ}$ の自発的破れはアキシオンを生成し、強いCP問題を解決する。

• カラー・アノマリー: モデルはカラー・アノマリー因子 $N=1$ を与え、これはKSVZモデルと一致する。
• ダークマター: アキシオンは、ミスアライメントメント機構を通じて生成される、実行可能な冷たいダークマターの候補である。
  • ポスト・インフレーションのシナリオ（宇宙ひもによる寄与を含む）において、本モデルはアキシオン崩壊定数 $f_a \simeq (4.5 - 7.0) \times 10^{10}$ GeV およびアキシオン質量 $m_a \simeq (81 - 127)$ $\mu$eV を予測する。
  • この質量範囲は、アキシオン・フォトン結合 $|g_{a\gamma\gamma}| \simeq (3 - 5) \times 10^{-14}$ $\text{GeV}^{-1}$ に対応する。
• 制約: 予測される結合と質量は、次世代のアキシオン探索実験（IAXO, ADMX, MADMAX, CAPP）の感度範囲内にあり、既存の天体物理学的境界（恒星の冷却、SN 1987A、バレット・クラスター）とも整合している。

意義と主張
本論文は、ニュートリノ質量、強いCP問題、およびダークマターの起源を同時に扱う統一されたフレームワークを提示していると主張している。主な貢献は以下の通りである：

1. 放射的ディラック質量: $U(1)_{PQ}$ 破れからの残留 $Z_3$ 対称性が、ツリーレベルの質量なしに自然にディラック・ニュートリノを保証するメカニズム。
2. 予測的なフレーバー構造: モジュラー $S_3$ 対称性の使用は、レプトン混合に対して予測的なセットアップを提供し、フレーバー構造をモジュラー・パラメータ $\tau$ に結びつけている。
3. 最小限の実装: 本モデルは、2世代のベクトル様フェルミオンという最小限の粒子内容でこれらの目的を達成しており、ランク2のニュートリノ質量行列と質量ゼロのニュートリノをもたらす。
4. 実験的アクセシビリティ: 予測されるアキシオン・パラメータは次世代のアキシオン探索の射程内にあり、実験的な検証のための具体的なターゲットを提供している。本モデルは、すべての現在のcLFV、レプトン $g-2$、および宇宙論的制約と整合している。