Non-anomalous axions: lessons from the Majoron

以下は、Antonio Herrero-Brocal 氏による論文「Non-anomalous axions: lessons from the Majoron（非異常性アクシオン：マジョラからの教訓）」の技術的な詳細な要約です。

1. 研究の背景と問題提起

• ニュートリノ質量とマジョラナ粒子: ニュートリノ振動の観測はニュートリノが質量を持つことを示しており、これは標準模型（SM）の拡張を必要とします。ニュートリノがマジョラナ粒子である場合、レプトン数（$L$）保存則が破れる必要があります。
• マジョロン（Majoron）の正体: 自発的対称性の破れ（SSB）によって生じる南部・ゴールドストーン粒子（NGB）として「マジョロン（$J$）」が予言されます。従来の通説では、マジョロンはレプトン数 $L$ の破れに関連付けられていました。
• 矛盾点（ドメインウォール問題）:
  • $L$ は電弱相互作用（$SU(2)_L \times U(1)_Y$）に対して**異常（anomaly）**を持っています。
  • 一方、$B-L$（バリオン数 - レプトン数）はゲージ異常を持たない（非異常性）です。
  • もしマジョロンが $L$ の破れに由来する異常な対称性の NGB だとすると、それは擬似南部・ゴールドストーン粒子（pNGB）となり、異常効果によって質量が生成され、ドメインウォール（トポロジカル欠陥）が形成される可能性があります。これは宇宙論的な問題を引き起こします。
  • しかし、多くのマジョロンモデルでは $B-L$ が保存されているため、なぜドメインウォール問題が回避されるのか、あるいはマジョロンが本当に $L$ の破れなのかという点に理論的な不整合（見かけ上の矛盾）がありました。

2. 研究方法と枠組み

著者は、異常な対称性と非異常な対称性が同時に自発的に破れる場合の一般論を構築し、これをマジョロンに適用しました。

• ラグランジアンの構成:
  • $L$ と $B$ に対して不変なラグランジアン $L_{\text{inv}}$ を定義します。
  • これに、明示的な対称性破れ項（$O_{B-L}, O_{B+L}, O_B, O_L$ など）を追加します。
  • 各項は特定の対称性を破りますが、$B-L$ を保存する項（$O_{B-L}$）や $B$ のみを破る項などを区別します。
• 対称性変換の解析:
  • NGB（マジョロン $\pi(x)$）のシフト対称性を調べるために、場の変換 $\psi \to e^{i q_\psi \theta} \psi$ を考え、パラメータ $\theta$ を $\pi(x)$ に置き換えます。
  • 異常な対称性（$L$ など）を用いて変換すると、ゲージ場との結合項（$\theta F \tilde{F}$ 型）が生成され、シフト対称性が破れて質量が生成されるように見えます。
  • しかし、非異常な対称性（$B-L$）を用いて変換を行うと、ゲージ異常項は生成されず、シフト対称性が保たれることを示しました。

3. 主要な貢献と結果

A. マジョロンは $B-L$ の NGB である

• 結論: マジョロンはレプトン数 $L$ の破れではなく、$B-L$ の破れに由来する厳密な南部・ゴールドストーン粒子（NGB）です。
• 論理:
  • 理論において $B-L$ がゲージ異常を持たない場合、$L$ の破れに伴う異常項は、$B$ の変換を用いることで「見かけ上の（spurious）」ものとして再吸収可能です。
  • マジョロンの質量生成は、$B-L$ 対称性を明示的に破る項（例：$O_L$ 項など）が存在する場合にのみ起こります。
  • もし $B-L$ が保存されている限り、マジョロンは厳密に質量ゼロであり、異常効果による質量生成は起こりません。
• QCD アクシオンとの類似性: QCD アクシオンについても、PQ 対称性そのものではなく、PQ 対称性と軸性対称性の組み合わせの中で $SU(3)_c$ 異常を持たない部分にアクシオンが対応するという再解釈が可能であることを示唆しています（ただし、QCD アクシオンの場合は明示的な破れがあるため、記述の双対性として扱われます）。

B. ドメインウォール問題の解決

• 従来の議論: $L$ が異常であるため、離散対称性が残存し、ドメインウォールが形成されるという懸念がありました。
• 新しい視点: マジョロンは $B-L$（非異常）に由来するため、$B-L$ が明示的に破れていない限り、ドメインウォールは形成されません。
• 意義: 物理的な $\theta_{EW}$（電弱の theta 角）が存在する場合でも、$B-L$ が保存されていればマジョロンモデルはドメインウォール問題から安全であることが証明されました。

C. 非異常性 NGB の「アクシオン様結合」の存在

• 発見: 通常、$a F \tilde{F}$ 型の結合（トポロジカル結合）は、異常な対称性の破れ（アクシオン）の証拠とみなされます。しかし、この論文では非異常な NGB（マジョロン）でも、同様の結合が生成されることを示しました。
• メカニズム（トイモデル）:
  • 標準模型に新しいベクトル様（Vector-Like: VL）荷電レプトンを導入し、$B-L$ 対称性を自発的に破るモデルを構築しました。
  • このモデルでは、マジョロンと光子の結合（$J \gamma \tilde{\gamma}$）が 1 ループ図を通じて生成されます。
  • この結合は、フェルミオンの質量行列と相互作用行列が一致しない（$B-L$ 破れが質量の唯一の源ではない）場合に生じ、異常係数に依存しない値を持ちます。
  • しかし、低エネルギー極限（ソフト極限）では、この振幅は異常結合と形式的に等価になります（Adler ゼロ条件を満たす）。
• 結果: 実験で $a F \tilde{F}$ 結合が観測されたからといって、それが必ずしも異常な対称性（アクシオン）の証拠であるとは限りません。それは、新しい荷電フェルミオンの存在を示唆する非異常な NGB（マジョロン）の検出である可能性もあります。

4. 意義と結論

• 理論的整合性: マジョロンモデルにおける「$L$ か $B-L$ か」という長年の曖昧さを解消し、マジョロンが本質的に $B-L$ の破れに由来することを明確にしました。
• 宇宙論的安定性: $B-L$ 保存の仮定の下で、マジョロンモデルがドメインウォール問題に悩まされないことを保証し、モデルの正当性を高めました。
• 実験的示唆:
  • アクシオン探索実験（$a F \tilde{F}$ 結合の検出）は、単にアクシオン（暗黒物質候補や強 CP 問題の解決）を見つけるだけでなく、非異常な NGB（マジョロン）や、それを媒介する新しい荷電フェルミオンの存在を検出する手段となり得ます。
  • 観測された結合が「トポロジカル」に見える場合でも、それが異常に起因するものとは限らず、新しい物理（B SM）のシグナルとして解釈する余地が開かれました。

要約すれば、この論文は「異常な対称性と非異常な対称性が同時に破れる系において、NGB は非異常な対称性に帰属する」という一般則を確立し、マジョロンモデルのドメインウォール問題を解決するとともに、アクシオン探索実験の解釈に新たな視点を提供したものです。