Tuning in to Frequencies: How Global Assets Align with U.S. Put-Call Parity Residuals

本論文は、SPX と RUT の価格差が、従来はリスク中立の観点から捉えられてきたが、IEFA、IGOV、IAU というグローバル資産によって捉えられる残余の実測投資機会によって大幅に説明可能であることを示しており、有限資本におけるプット・コール・パリティの履行は、単純な裁定失敗ではなく、現実世界の投資ダイナミクスを反映していることを示唆している。

要約

金融の世界を、巨大でハイリスクな「価格タグマッチング」ゲームだと想像してみてください。

このゲームには、プット・コール・パリティと呼ばれる黄金律が存在します。これはある数学的な法則のようなもので、「特定のオプション（将来の購入または売却の契約）の組み合わせと先物契約を購入すれば、その合計価格は必ず株式そのものの価格と等しくなければならない」と定めています。もし価格が一致しなければ、賢明なトレーダー（アービトラージャー）は、安い側を購入し、高い側を売却して、リスクフリーの利益を確定させることができるはずです。

完璧な世界では、この法則は完全に遵守され、価格は常に一致するでしょう。しかし、現実の世界では完全に一致しません。2 つの価格の間にはわずかな隙間が存在します。この論文はその隙間を**「キャリーギャップ」**と呼んでいます。

謎：なぜ隙間が存在するのか？

長らく経済学者たちは、このギャップは単に資金調達コスト（金利）と取引コスト（手数料）に関するものだと考えていました。彼らはギャップを説明するために、米国の金利（OIS 金利）のみを用いたモデルを構築しました。

比喩： あなたはアービトラージャーである配送ドライバーだと想像してください。A 地点から B 地点へ荷物を運ぼうとしています。距離（数学）は固定されていると分かっています。しかし、ガソリン代（金利）と通行料（取引手数料）も支払わなければなりません。古いモデルは、「旅のコストはガソリンと通行料だけだ」と言っていました。

問題点： 著者の申用成（Useong Shin）は、ガソリン代と通行料を考慮しても、まだ「謎のコスト」が残っていることに気づきました。配送ドライバーは、数学が示すよりも多くを支払っていたのです。

新しい考え：ドライバーは他に何を考えているのか？

申はシンプルな問いを投げかけます：もしドライバーが、この特定の旅のガソリン代だけでなく、他に取ることができたすべての仕事についても考えているとしたらどうでしょうか？

ドライバーがこの荷物を運ぶために拘束されている間、別の、より利益の大きい仕事を受けることができません。その「失われた機会」は、今すぐお金が動くことがなくても、現実のコストです。

これを検証するために、申はこれらのドライバーが利用可能な他の「仕事」（投資）が何であったかを確認しました。彼は米国の金利だけでなく、3 つの大きな資金の塊を確認しました：

1. IEFA： 米国以外の先進国（欧州や日本など）の株式。
2. IGOV： これら同じ外国の政府債券。
3. IAU： 金。

発見：「外部オプション」効果

申は、これら 3 つのグローバル資産をモデルに追加したところ、謎のギャップが突然はるかに理にかなったものになったことを発見しました。

• 比喩： 「謎のコスト」は単にガソリン代に関するものではなく、ドライバーが「この荷物を配達している間に、金の価格が急騰したり、外国株が急上昇したりして、それらの利益を見逃しているのではないか」と懸念していることに関係していたのです。
• 結果： 外国株（IEFA）が好調だったとき、ギャップは小さくなりました。一方、金（IAU）が「安全資産」として機能したとき（人々が恐怖を感じたとき）、ギャップは大きくなりました。

これは、「キャリーギャップ」が数学の失敗ではないことを示唆しています。それは、このルールを執行する人々にとっての機会費用の反映なのです。これらのトレーダーは資金（有限の資本）が限られているため、このルールを執行することと、他の場所に投資することの間で選択を迫られます。「ギャップ」とは、その選択の価格なのです。

なぜ外国資産なのか？

あなたは、「なぜ米国株ではなく、外国株や金を見るのか？」と疑問に思うかもしれません。

申は、基本的なモデルにはすでに米国の金利や米国市場のボラティリティなど、米国固有の情報が多く含まれていると説明しています。それは、ドライバーがすでに地元のガソリン価格を知っているようなものです。外国資産は、米国モデルが欠落していた新しい情報を提供します。それらは、ドライバーが放棄している「グローバルな」機会を表しています。

「ドリフト」対「グローバル視点」

この論文は、以前の研究からのアイデア、つまり「ギャップ」は米国株式市場そのものの勢い（「ドリフト」）によって説明されるかもしれないという考えを再検証しています。

申の新しいテストは、米国市場の勢いが確かに重要ではあるものの、それはより大きな図景の一部に過ぎないことを示しています。グローバルな図景（外国株＋債券＋金）を見ると、米国の勢いはほとんど新しい情報を追加しません。それは、地元の天気を心配することよりも、地球規模の気候を心配する方が重要だと気づくようなものです。

結論

この論文は結論として、プット・コール・パリティは最終的には完璧な数学的ルールであると述べています。しかし、そこに至るまでの過程にはお金と時間がかかります。

「キャリーギャップ」は目的地の価格タグではなく、旅の価格タグです。それは、市場の誠実さを保つ人々（アービトラージャー）が人間であることを教えてくれます。彼らは資金が限られており、この特定の取引を維持するコストと、世界中で利用可能な他のエキサイティングな投資機会との間で常に秤にかけながら判断を下しています。

要約すれば： ギャップは数学の誤りではなく、世界中でより良い機会が次々と現れる可能性がある中で、資金が拘束されていることによる現実のコストの反映なのです。

技術概要

技術サマリー：周波数への同調：グローバル資産が米国プット・コール・パリティの残差とどのように整合するか

1. 問題定義
欧州型インデックスオプション（特に SPX および RUT）におけるプット・コール・パリティは、金融市場における最も純粋な無裁定関係の一つを表す。可視的な価格空間の逸脱は通常裁定によって圧縮されるが、体系的な「キャリー・ギャップ」がしばしば残存する。このギャップは、オプション暗黙の割引因子とオーバーナイト・インデックス・スワップ（OIS）ベンチマークとの間の年間差として定義される。

先行研究（Shin, 2026a; Shin, 2026b）は、このキャリー・ギャップが単なる終期支払恒等式の違反ではなく、経路依存性を持ち資本を要する現象であることを確立した。これは、OIS ベースの資金調達コスト、ボラティリティ（GBM 経路リスク項）、取引摩擦、および金融状況によって部分的に説明される。さらに、自己インデックスの物理的ドリフト（$\hat{\mu}$）の代理変数が説明力を追加することが判明した。

本論文で扱われる中心的な問題は、キャリー・ギャップを駆動する物理的測度成分が、狭義の自己インデックス・ドリフト効果として捉えるべきか、それとも広範な「外部オプション」状態の一部として捉えるべきかである。具体的には、パリティを強制するために必要な有限の資本の機会費用が、国内 OIS 金利を超えて、裁定取引者がグローバル資産クラス（株式、債券、金）で利用可能な低頻度の投資機会を含むかどうかを調査する。

2. 手法
本研究は、SPX および RUT 市場の日々のキャリー・ギャップ（$CG^{bp}_{i,t}$）を説明する reduced-form 回帰枠組みを採用する。

• データ: 2016 年 1 月 4 日から 2025 年 10 月 31 日までのサンプルを扱い、ThetaData からの分単位の NBBO 見積もりと OIS データを利用する。
• ベースライン仕様: ベースラインモデルは、キャリー・ギャップを以下の項目に対して回帰する。
  • OIS ベースの GBM 経路リスク項（ボラティリティと時間によってスケーリングされた 1 年および 10 年 OIS 金利）。
  • オプション市場の取引摩擦（ATM ビッド・アスク・スプレッドを時間によってスケーリング）。
  • シカゴ連銀国立金融状況指数（NFCI）。
• 3ETF 拡張: 核心的な革新は、外部オプション状態を代理する 3 つの Exchange-Traded Funds（ETF）の簡潔なブロックを導入することである。
  • IEFA: 米国を除く先進国株式。
  • IGOV: 米国を除く先進国国債（為替ヘッジなし）。
  • IAU: 金。
  • 構成: 各 ETF 項は、GBM スタイルの変数として構成される：$104 \cdot b^{(n)}_{a,t} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{Vol_{i,t}}{100} \cdot \sqrt{\frac{2\tau_{i,t}}{\pi}}$。ここで、$b^{(n)}_{a,t}$ は、$t-1$ までの情報を用いて計算された、対数価格経路の先行 $n$ 日間のローリング OLS 傾きである。
• モデル比較: 論文は 4 つの仕様を比較する。(1) ベースライン（OIS のみ）、(2) ドリフト（ベースライン + 自己インデックス $\hat{\mu}$）、(3) 3ETF（ベースライン + IEFA, IGOV, IAU; 10 年 OIS を除外）、(4) 3ETF+ドリフト。
• 評価: パフォーマンスは、インサンプル $R^2$、RMSE、MAE を用いて評価される。重要なのは、結果が単一の暦年や過剰適合によって駆動されていないことを保証する「1 年除外（Leave-One-Year-Out: LOYO）」検証手順によるアウト・オブ・サンプル（OOS）安定性のテストである。
• 頑健性: 本研究には、広義ドル中立化（ETF 価格から広義ドル指数を減算）、単一因子崩壊をテストするための主成分分析（PCA）、先読みバイアスを防ぐためのネスト化されたホライズン選択、および代替資産ブロック（米国中心および新興国市場）が含まれる。

3. 主要な結果

• 適合度の向上: 3ETF ブロックの追加は、モデルの適合度を著しく向上させる。SPX では、インサンプル $R^2$ が 0.312 から 0.402 に上昇し、RUT では 0.281 から 0.361 に上昇する。
• アウト・オブ・サンプル安定性: 改善は LOYO 検証において持続する。SPX のプール化 OOS $R^2$ は、ベースラインの 0.221 から 3ETF の 0.379 に増加し、RUT では 0.171 から 0.318 に増加する。3ETF モデルは、2020 年のストレス期間におけるベースラインの深刻な失敗を顕著に修復する。
• 係数構造:
  • IEFA: 負で非常に有意な係数で投入され、米国を除く先進国株式の機会が強いほどキャリー・ギャップが狭まる（資本の機会費用が低い）ことを示唆する。
  • IAU: 正で有意な係数で投入され、安全資産またはリスクオフ状態（金）がキャリー・ギャップを広げることを示している。
  • IGOV: 正で投入され、ゆっくり動くデュレーション関連の構成要素として機能するが、その有意性は市場に依存する。
  • OIS 1Y: 負で有意なままあり、短期ホライズンの資金調達コストが依然として明確な駆動因子であることを確認する。
• ドリフトの吸収: 3ETF ブロックが含まれる場合、自己インデックス・ドリフト代理変数（$\hat{\mu}$）は、無視できる程度の追加的な説明力を提供する（例：SPX の $R^2$ はわずか 0.002 増加）。これは、ドリフト代理変数が、3ETF ブロックによって捉えられる広範な物理的測度状態のスカラー射影であり、独立した原始変数ではないことを示唆する。
• 頑健性:
  • ドル中立性: ETF 価格の広義ドル調整は説明力を減衰させず、結果を隠れた広義ドルサイクルとして却下する。
  • 因子構造: PCA と残差化テストは、3ETF ブロックが単一の潜在因子ではなく、異なる周波数を持つ多チャネル構造（IEFA は高速、IGOV は低速、IAU は中間）であることを確認する。
  • 代替ブロック: 米国中心および新興国市場のブロックもベースラインを改善するが、米国固有の要因をすでに制御しているベースラインの性質上、米国を除く先進国ブロック（IEFA/IGOV/IAU）が最もバランスが取れ、頑健な適合度を提供する。

4. 意義と主張
本論文は、reduced-form P-Q 整合性の証拠を提供すると主張する。プット・コール・パリティはリスク中立（Q 測度）の終期支払恒等式であるが、現実市場におけるその強制は経路依存性を持ち、資本集約的である。有限資本の仲介業者は、満期前に取引を資金調達し、証拠金要請に応じなければならない。したがって、「キャリー・ギャップ」はこの資本の機会費用を反映する。

本論文の主要な貢献は、この機会費用が国内 OIS 金利または単一のインデックス・ドリフトによって完全に要約されるものではないことを実証することである。むしろ、それは広範な物理的測度（P 測度）の外部オプション状態、具体的にはグローバル株式、国債、および金の機会と整合する。

著者は明示的に、これは P から Q への伝達の構造的モデルではなく、またリスク中立価格付けの失敗を意味するものではないと述べている。むしろ、ほぼ閉じた無裁定関係であっても、それを強制する裁定取引者が直面する物理的投資機会の「キャリー空間の痕跡」を保持し得ることを示している。3ETF ブロックは、これらの残余的な外部オプションコストに対する簡潔な代理変数として機能し、OIS ベースの資金調達変数単独よりもキャリー・ギャップのより完全な説明を提供する。