Accretion of Primordial Black Holes in Stellar Interiors

技術要約：恒星内部における原始ブラックホールの降着

問題提起
原始ブラックホール（PBH）は、特に制約が不十分なサブ月質量範囲（$10^{-16} M_\odot \lesssim M_{BH} \lesssim 10^{-10} M_\odot$）において、依然として有力なダークマター候補である。恒星はPBHを探索するためのユニークな実験場を提供している。なぜなら、捕捉されたPBHが恒星核に埋め込まれると、周囲のガスを降着し、その結果として恒星の進化を変化させる可能性があるからである。先行研究（例：Bellinger et al. 2023）では、薄い降着円盤理論から導かれた仮定を用いてこのシナリオをモデル化していた。具体的には、固定された放射効率 $\eta \approx 0.08$ を想定し、すべての質量に対してエディントン光度限界を適用していた。しかし、この質量範囲のPBHについては、ボンディ半径（$r_B$）が恒星の円環化半径よりも数桁小さいため、降着円盤の形成は阻止される。代わりに、降着は球状に行われ、ガスはシュヴァルツシルト半径（$r_S$）付近で相対論的な温度（$T \sim 10^{10}–10^{12}$ K）まで圧縮・加熱される。この領域では、マイクロフィジックス（相対論的制動放射、対生成プロセス、クライン＝ニッシュナ・スキャッタリング）および流体の光学的厚さが、薄い円盤のパラダイムとは根本的に異なるため、降着率（$\dot{M}$）、放射効率（$\eta$）、および流体構造の自己整合的な計算が必要となる。

手法
著者らは、太陽型恒星の核に埋め込まれたPBHへの降着流をモデル化するために、インプリシットな冷却源項を含む時間依存の球面オイラー方程式を解いている。

• マイクロフィジックス： 冷却項 $\epsilon(\rho, T)$ には、相対論的制動放射（電子-イオンおよび電子-電子）と電子・陽電子の対消滅が含まれる。不透明度は、トムソン散乱、自由−自由吸収、および高エネルギー光に対するクライン＝ニッシュナ抑制を考慮している。
• 数値的手法： 著者らは、初期の断熱ボンディ・プロファイルから自己整合的な定常状態へと流体を進化させるために、オープンソースのPythonパッケージである radbondi を利用している。冷却が支配的な領域では、音速点（sonic point）がサドル（鞍点）ではなく焦点（複素固有値）となるため、時間依存のアプローチが必要不可欠である。これは、標準的な定常状態のODEシューティング法が無効であることを意味する。
• 領域の扱い：
  • 光学的に薄い領域 ($M_{BH} \lesssim 5 \times 10^{-13} M_\odot$)： オイラー・ソルバーが物理的な放射効率と降着率を直接計算する。
  • 光学的に厚い領域 ($M_{BH} \gtrsim 5 \times 10^{-13} M_\odot$)： ボンディ球が光学的に厚くなり、光子トラッピング領域に入る。著者らは、トラッピング半径（$r_{trap}$）の内部で局所的に生成された光子がブラックホールへと運ばれ、脱出する光度が $L_{esc} \lesssim 0.6 L_{Edd}$ に自己調節されるという、Begelman (1979) の解析的な処方箋を採用している。
• フィードバック： 本研究では、ボンディ球の外側に注入される光度が周囲のプラズマを加熱する放射フィードバックを自己整合的にモデル化している。この加熱は対流輸送（混合長理論）によって緩和され、純粋な放射拡散によって予測される極端な温度上昇を防いでいる。

主要な結果
本研究は、3つの明確な球面降着レジームを特定し、以下の結果を導き出した。

1. 3つの降着レジーム：

   • ホット・ボンディ（Hot Bondi, $M_{BH} \lesssim 10^{-14} M_\odot$）： 冷却は力学的に無視できる。流れはほぼ断熱的であり、$r_S$ 付近で温度 $T \sim 10^{11}$ K に達する。内側の流れは、対生成温度に達する前に衝突のない状態（collisionless）となり、対平衡を抑制する。制動放射が冷却を支配する。
   • 制動放射冷却（Bremsstrahlung Cooling, $10^{-14} \lesssim M_{BH} \lesssim 5 \times 10^{-13} M_\odot$）： 冷却が効率的になり、ガスが対生成温度に達する前に熱エネルギーを排出する。流れは等温状態（$T \approx T_\infty$）に近づき、降着率は断熱的なボンディ・レートに対して $\sim 2–7$ 倍に増大する。
   • 光子トラッピング（Photon Trapping, $M_{BH} \gtrsim 5 \times 10^{-13} M_\odot$）： ボンディ球は光学的に厚い。局所的に放出される光度は質量とともに急速に上昇するが、脱出する光度はBegelman限界（$L_{esc} \lesssim 0.6 L_{Edd}$）によって制限される。決定的なのは、球状降着にはエディントン限界が適用されないため、降着率（$\dot{M}$）はボンディの値に近いまま維持される（$\dot{M} \propto M_{BH}^2$）ことである。放射圧は有効重力を変調するのみである。

2. 放射効率： 自己整合的に計算された放射効率は、光学的に薄い範囲において $\eta \approx 10^{-2}$ であり、従来の文献で想定されていた標準的な薄い円盤の値（$\eta \approx 0.08$）よりも1桁低い。効率は $10^{-15} M_\odot$ 付近でピークに達するが、冷却および等温の限界において低下する。

3. 成長軌道： 球面エディントン限界が適用されないため、PBHの成長は光子トラッピング領域を通じて超指数関数的（$\dot{M} \propto M_{BH}^2$）なまま維持される。成長のボトルネックは、最も低質量側における遅いホット・ボンディ相によって決定される。

4. 臨界初期質量： PBHがハッブル時間内に太陽質量星を消費するために必要な臨界初期質量は $M_{0,crit} \sim 10^{-16} M_\odot$ である。これは、高い効率とエディントンによるボトルネックを想定していた従来の推定値（$\sim 10^{-11} M_\odot$）よりも5桁低い。

5. 磁場： 著者らは、磁束の蓄積は無視できる程度であることを発見した。太陽核の周囲磁場は、流れを力学的に阻止するには弱すぎ、磁気リコネクションによって磁束の蓄積は動力学的に重要ではないレベル（$P_{mag}/P_{ram} \ll 1$）に制限される。

意義と主張
本論文は、サブ月質量範囲における球面PBH降着の放射効率と降着率に関する初の自己整合的な計算を提供すると主張している。マイクロフィジックスに基づいた球面流の取り扱いにより、薄い円盤の仮定を置き換えることで、以下のことを実証した。

• 放射効率は、以前想定されていたよりも著しく低い。
• 球面降着にはエディントン限界のフェーズは存在せず、質量フラックスの観点からは、放射圧によって制限されることなく、流れは超エディントン状態を維持する。
• その結果、恒星観測によるPBHダークマターへの制約は、以前考えられていたよりもはるかに厳しくなり、$10^{-16} M_\odot$ という低い初期質量を持つPBHであっても、ハッブル時間内に宿主の星を消費することができる。

著者らは、本研究は降着のマイクロフィジックスに焦点を当てており、全域的な恒星構造へのバックリアクション（これにはMESAのような恒星進化コードとの結合が必要となる）を含んでいないことを注記しているが、将来の研究を可能にするための $\eta(M_{BH})$ および $\dot{M}(M_{BH})$ の関係式を提供している。また、円盤形成（より高い質量またはより高速回転の恒星で発生する）に関する議論については、補足論文に委ねている。