Inverse Critical Experiment Design via Gradient Optimization and a Multigroup Attention-Based Neural Network Architecture

技術要約：勾配最適化とマルチグループ・アテンション・ニューラルネットワークを用いた逆転換実験設計

問題提起
高・濃縮低・濃縮ウラン（HALEU）を利用する高度な原子炉設計および燃料概念の検証には、対象技術に対して高い中性子学的類似性を備えた臨界実験が必要である。この類似性は、核データ不確かさによって誘発される有効増殖率（$k_{eff}$）の共通バイアスを定量化する相関係数 $c_k$ によって測定される。一般に、ある実験が対象システムに対して十分に類似していると見なされるには、$c_k \geq 0.9$ が要求される。しかし、TN-Americas社のTN-LC輸送用キャスクのような特定の用途においては、既存の臨界実験ベンチマークがこの閾値を満たせない場合がある（例：特定のTN-LC構成に対して $c_k \geq 0.9$ を達成した既存の実験は存在しなかった）。従来の設計手法は、候補となる幾何学的形状を評価するために必要なモンテカルロ・シミュレーションの高い計算コストによって制限されており、膨大な組合せ設計空間の探索は困難であった。

手法
著者らは、深層ニューラルネットワーク（DNN）サロゲートモデルと非パラメトリック勾配最適化を組み合わせた、臨界実験の逆設計のための手法を提案している。

1. サロゲートモデリング:

   • データ生成: セルオートマトン・アルゴリズムを用いて生成された5,000個の手続き的2D実験幾何形状のデータセットを作成した。これらの幾何形状はOpenMC内でモデル化され、252のエネルギーグループにわたる4つの反応（$^{235}$U核分裂、$^{12}$C弾性散乱、$^{1}$H弾性散乱、および$^{58}$Ni吸収）に対する感度ベクトルを計算した。
   • アーキテクチャ: サロゲートモデルは、U-Net畳み込みエンコーダ・デコーダと、新規のマルチグループ・アテンション・プーリング層を組み合わせたヘテロジニアスなアーキテクチャを採用している。
     • U-Netは、入力幾何形状（材料割り当てを32x32のクォーターグリッドとしてエンコードしたもの）から空間的特徴を抽出する。
     • マルチグループ・アテンション・プーリング層は、各エネルギーグループに対して個別のアテンション・マップを学習し、その特定のグループに対する重要度に基づいて空間的特徴に重みを付ける。これにより、様々なエネルギースケールにおける中性子輸送の異なる空間依存性を反映する誘導バイアスが導入される。
     • 1D畳み込みレグレッサーがグループ記述子を処理し、最終的な感度プロファイルを予測する。
   • 学習: モデルは、感度プロファイル（$c_k$ を直接予測するのではなく）を予測するように、正規化平均二乗誤差（MSE）損失を用いて学習される。これにより、反応およびエネルギーグループ全体にわたるきめ細かな評価が可能となる。

2. 勾配ベースの最適化:

   • サロゲートモデルの微分可能性により、 $c_k$ を最大化するように幾何形状グリッド内の材料割り当てを直接最適化することが可能となる。
   • 材料割り当ての離散的な性質を扱うため、問題は連続的な材料ロジット（$\ell$）を最適化するように緩和される。温度スケール付きのソフトマックス関数がこれらのロジットを確率に変換し、フォワードパスではストレートスルー推定器（STE）を用いて離散化を行う一方で、バックワードパスでは微分可能性を維持する。
   • 最適化は、AdamWオプティマイザを用いて、予測された負の相関係数（$-\hat{c}_k$）を最小化する。探索から活用への移行を実現するために、ソフトマックス温度にコサインアニーリング・スケジュールが適用される。

主な貢献

• 逆設計フレームワーク: 本研究は、勾配降下法を通じて材料割り当てを直接最適化することにより、ターゲットシステムに対する中性子的類似性（$c_k$）を最大化する臨界実験の幾何形状を生成するフレームワークを確立した。
• マルチグループ・アテンション機構: 導入されたマルチグループ・アテンション・プーリング層により、ネットワークは異なるエネルギーグループ間での中性子感度の独特な空間依存性を捉えることができる。著者らは、このアーキテクチャが従来の最大値（max）および平均値（average）プーリングよりも予測精度において優れており（より低い平均絶対誤差）、物理的直感と一致する解釈可能な内部挙動（例：熱中性子が燃料内に局在し、高速中性子が周囲の領域と相互作用する様子）を提供することを実証した。
• 中性子解析のための微分可能なサロゲート: 本研究は、微分可能なディープラーニング・サロゲートを用いることで、モンテカルロ感度計算の計算コストによってこれまで困難であった、臨界実験の全組合せ設計空間の探索が可能であることを示している。

結果
本手法は、TN-LC輸送用キャスクの3つの構成（ドライキャスク、低密度ポイズンを含む浸水キャスク（ケース1）、高密度ポイズンを含む浸水キャスク（ケース2））の設計に適用された。

• 性能: 最適化により、高い $c_k$ スコアを持つ実験幾何形状が生成された：
  • ドライキャスク: $c_k = 0.97757$
  • ケース1: $c_k = 0.81324$ （$k_{eff}$ ペナルティを回避するために必要な0.8の閾値を超過）
  • ケース2: $c_k = 0.93276$ （以前に $c_k \geq 0.8$ を持つ実験が存在しなかった構成に対して、顕著な成果）
• 幾何学的特性: 最適化された幾何形状は、非常に不均一で「異質な（alien）」設計であり、ステンレス鋼やポリエチレンよりも $\text{UO}_2$ や含ホウ素アルミニウムを優先していた。最適化プロセスは、主に $k_{eff}$ の不確かさの主要な寄与因子である $^{235}\text{U}$ 核分裂の感度プロファイルの大きさと形状を一致させることに集中した。
• モデルの精度: サロゲートモデルは、テストセットにおいて41.19 pcmの平均絶対誤差（MAE）を達成し、マルチグループ・アテンション・プーリング構成が従来のプーリング手法と比較して最も低い誤差を示した。

意義と主張
本論文は、このアプローチが高度な原子力技術の開発と検証を加速させるためのディープラーニングと勾配最適化の可能性を示していることを主張している。具体的には、従来のベンチマークが失敗するHALEU輸送シナリオにおける、実験的カバー範囲の決定的なギャップに対処している。

著者らは、以下の制限事項と控えめな主張を明示している：

• $k_{eff}$ 制約: 現在の手法は、最適化中に有効増殖率（$k_{eff}$）を制約していない。得られた実験は $k_{eff}$ が1に近いかそれ以上の値であったが、亜臨界性や特定の臨界マージンを確保するには、追加の制約またはサロゲートモデルが必要であり、これらは今後の課題として特定されている。
• 範囲: 本研究は2D幾何形状と特定の材料パレットに焦点を当てている。SPARCのような施設の3D幾何形状および完全な材料設計空間への拡張が、将来の研究方向として提案されている。
• 解釈可能性: アテンション・マップは中性子物理学と一致する定性的な洞察を提供するが、モデルの内部挙動を完全に定量化するためには、より厳密な解釈可能性分析が必要であると著者らは認めている。

要約すると、本研究は、微分可能なサロゲートモデルを用いることで、従来は存在しなかった高い中性的類似性を達成する新しい実験構成を生成し、核工学における逆設計問題を解決できるという概念実証（プルーフ・オブ・コンセプト）を提供している。