PHANTOM: A MATLAB and Octave Toolbox Connecting Linear Field Statistics to Dark Matter Halo Observables

技術要約：PHANTOM – ダークマター・ハロー解析のためのMATLABおよびOctaveツールボックス

問題提起
ダークマター（DM）ハローの内部構造と存在量は、宇宙論的な初期条件と銀河や銀河団の観測量を結びつける上で極めて重要である。Pythonのツールキットであるcolossusがこれらの計算の多くを標準化してきた一方で（Diemier 2018）、天文学的な計器モデル、サーベイ・パイプライン、およびフィッティング・コードの多くは依然としてMATLABに依存している。現在、colossusの一連のモデルを再現したり、温いダークマター（WDM）やファジーダークマター（FDM）／スカラー場ダークマター（SFDM）といった代替的なダークマターのシナリオへと拡張したりできる、公開された検証済みのMATLABまたはOctaveツールボックスは存在しない。その結果、MATLABベースのワークフローを使用する研究者は、colossusの出力を手動で移植するか、文献から断片的なフィッティング関数を実装する負担を強いられており、不整合や検証エラーのリスクを抱えている。

手法およびアーキテクチャ
本論文では、線形場統計からハローの観測量への架け橋となるよう設計されたMATLABツールボックスおよびOctaveパッケージであるphantom（Profile and Halo Analysis for Numerous Theoretical dark Matter Observables）を提示する。ソフトウェア・アーキテクチャは、背景膨張、成長、および線形パワースペクトルのハンドルを格納する単一の**宇宙論構造（cosmology structure）**を中心に構築されている。このオブジェクトは一度構築されると、コールグラフを通じて伝播され、その後のすべての計算において一貫性を保証する。

本パッケージは5つの論理的レイヤーで構成されている：

1. 宇宙論（Cosmology）： 標準的なフリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー（FLRW）フレームワークを実装し、平坦および非平坦な幾何学、様々なダークエネルギーモデル（CPLパラメータ化を含む）、および相対論的成分をサポートする。数値積分を直接行うことで、膨張率、ルックバックタイム、および距離を計算する。
2. 場統計（Field Statistics）： 線形物質パワースペクトル、物質分散、および相関関数を計算する。複数の転送関数（Eisenstein & Hu、CAMB、axionCAMB）と平滑化フィルタ（top-hat、Gaussian、sharp-k、smooth-k、vsmk）をサポートする。
3. ハロー統計（Halo Statistics）： ディスパッチャ・システムを用いて、様々なモデル（例：Press–Schechter、Sheth–Tormen、Tinker、および特定のWDM/FDM処方）を文字列キーで受け取り、ハロー質量関数（HMF）と線形ハローバイアスを計算する。
4. ハロー構造（Halo Structure）： 濃度–質量関係を決定し、正規化された密度プロファイル（NFW、Hernquist、Einasto、Diemer–Kravtsov、およびFDMソリトン／複合プロファイル）を構築する。
5. 観測量（Observables）： 密度プロファイルから、包囲質量、円周速度、投影表面密度、およびレンズ収束などの物理量を導出する。

主要な設計上の特徴は、ユーザー向けのスクリプトを変更することなくモデルを入れ替えたり拡張したりできるディスパッチャ関数の使用である。コードは数値的な透明性を優先しており、例えば、事前計算された補間テーブルにのみ頼るのではなく、分散のための直接数値積分や濃度–質量関係のための根探索を行うことで、異なる呼び出しコンテキスト間での自己一貫性を確保している。

主な貢献

• ネイティブ実装： CDM、WDM、およびFDMのシナリオをカバーする、検証済みの最初のネイティブなMATLAB/Octave版colossusスイートを提供する。
• 拡張された物理学： 以下の代替ダークマターモデルに特有の物理学を組み込んでいる：
  • WDM： スケール依存の抑制転送関数、および対応するHMF/バイアスの修正（例：Schneider et al. 2012, Lovell et al. 2014）。
  • FDM： シュレーディンガー・ポアソン・ソリトニック・コア、複合ソリトン-NFW密度プロファイル、および特定の濃度–質量関係の実装（例：Schive et al. 2016, Laroche et al. 2022）。
• 検証： すべてのコア・ルーチンは、colossus、hmf、およびhalomodに対して検証されている。本論文は、パワースペクトル、分散、相関関数、ハロー質量関数、および密度プロファイルに関して、共有モデル間でサブパーセントの合致を示すことを実証している。
• 柔軟性： 場統計およびハロー観測量のための任意のユーザー定義グリッドをサポートしており、既存の計器モデリングやサーベイ予測パイプラインへの統合を容易にする。

結果
本論文は、広範な比較を通じてphantomを検証している：

• パワースペクトルと分散： CDM（Eisenstein & Hu）におけるcolossusとの比較では、ゼロバリオンモデルにおいて$\pm 7 \times 10^{-5}$（0.007%）、フルバリオンモデルのBAOスケールにおいて$\sim 0.03\%$の相対誤差を示した。分散計算は、広いスケール範囲にわたって0.2%以内で一致している。
• 相関関数： colossusとの一致は振幅の4桁にわたって維持されており、偏差は相関関数のゼロ交差付近の$\sim 1.5\%$に限定されており、これは既知の数値的限界と一致している。
• ハロー質量関数とバイアス： CDMに関するHMFおよびバイアスの計算は、colossusおよびhmfとサブパーセントレベルで一致している。非冷たいモデル（WDM/FDM）は、それぞれの転送関数と一致する低質量側での期待通りの抑制を示している。
• 密度プロファイル： NFWおよびHernquistプロファイルは、0.1%以内の精度でcolossusと一致している。Einastoプロファイルは、ピーク高さの定義の慣習に起因する$\sim 0.5\%$のオフセットを示している。FDM複合プロファイルは、ソリトン・コアとNFW外側ハローへの遷移を正常に再現し、シミュレーションデータと一致している。
• パフォーマンス： シングルコアでの実行ベンチマークでは、パワースペクトルに関してphantomはcolossusと同等かそれ以上の速度を示したが、テーブル参照ではなく直接積分を選択しているため、分散や濃度の計算についてはわずかに遅くなっている。著者らは、このトレードオフが数値的な透明性を優先したものであると述べている。

意義および主張
本論文は、phantomがMATLABおよびOctaveを使用する天文学者のソフトウェア・エコシステムにおける重要なギャップを埋めるものであると主張している。CDM、WDM、およびFDMをカバーする、検証済みの単一のエントリーポイントを提供することで、手動のデータ移植や未検証のカスタム実装の必要性を排除する。著者らは、このツールが計器モデリング、サーベイ予測、およびシミュレーション後処理のための既存の分析パイプラインにシームレスに統合できるように設計されていることを強調している。

本研究の意義は、高度なハローモデリング（代替ダークマター理論を含む）の到達範囲を、これまでネイティブなツールを持たなかったユーザー層へと拡大できる点にある。論文では、このツールを新しい物理的問題を解決するためのものではなく、一貫したフレームワーク内で異なる観測量やダークマターのシナリオを探索することを可能にする「検証済みのエントリーポイント」として控えめに位置づけている。今後の拡張として、非線形パワースペクトルのための完全なハローモデル・モジュール、自己相互作用ダークマター（SIDM）のモデル、および改良された数値バックエンドが挙げられている。